初中数学-公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

8.3用公式法解一元二次方程(第一课时)教学分析求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。教学目标知识与技能：理解一元二次方程求根公式的推导过程会用求根公式解简单系数的一元二次方程过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯情感、态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。重点：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程难点：一元二次方程求根公式的推导过程教学过程：复习引入：1、用配方法解下列方程：（1）2x2-12x+10=0；（2）x2+4x=102、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫。3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？问题探究：问题1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）转化为（x+m)2=n的形式吗？说明：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识，最后化成（x+)2=∵a≠0，方程两边都除以a,得x2+移项，得x2+配方，得x2+即（x+问题2：当b2_4ac≥0，且a≠0时，大于等于零吗？教师让学生思考，分析，发表意见，得出结论：当b2-4ac≥0时，因为a≠0，说以4a2＞0，从而得出问题3：在问题2的条件下，直接开平方你得到什么结论？让学生讨论可得x+说明：若有必要可让学生讨论为什么成立问题4：由问题1，问题2，问题3，你能得出什么结论？让学生讨论，交流，从中得出结论，当b2-4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根为x+,即x=由以上研究结果得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的求根公式：x=），这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。说明和建议：求根公式（b2-4ac≥0）是专指一元二次方程的求根公式，b2-4ac≥0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式的重要条件。用公式法（求根公式）解一元二次方程，实际上就是给出a、b、c的数值（或表示式），然后对代数式进行求值，由于这样的计算比较复杂，所以提醒学生计算时注意a、b、c的符号。例题解析：例1、解下列方程（1）2x2+x-6=0；（2）x2+4x=2;(3)5x2-4x-12=0;(4)4x2+4x+10=1-8x；（5）x2+5x+8=0解：（1）这里a=2,b=1,c=-6 B2-4ac=12-4x2x(-6)=1+48=49 说以x=即x=-2,x=（2）将方程化为一般形式，得x2+4x-2=0 因为b2-4ac=24 所以x=即x=-2+,x=-2-(3)因为b2-4ac=256所以x=,得x=-，x=2(4)整理，得4x2+12x+9=0因为b2-4ac=0,所以x=即x=x=-讲解要点：（1）对于（2),(4)首先要把方程化成一般形式（2）提醒学生注意a.b.c的符号，如（3）题中b=-4,公式中的-b应为-（-4）（3）先计算b2-4ac的值，再代入分式求解（4）对于第（4）题不要写成x=-说明：当b2-4ac＜0时，不用代入求根公式，直接写出方程无实数根即可例2、我们做一个小游戏：一组同学写出方程，另一组同学用公式法解方程，然后反过来，看哪一组同学表现最好。四：归纳提升你能总结一下用求根公式法解一元二次方程的步骤吗？先让学生自己归纳，然后小组讨论，回答。教师引导学生归纳如下：（1）把方程整理成一般形式，进而确定a,b,c的值（包括符号）；（2）求出b2-4ac的值（3）在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根；通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤。巩固训练1、教材练习（1）、（3）；2、教材习题23.2第4题（1）、（2）、（3）、（6）巩固练习给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。设计意图：⑴比较配方法与公式法，⑵发现对于这几道题公式法步骤较为简单，⑶熟悉公式法，强化解题格式，⑷及时发现错误及时解决。让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过程中的得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识,熟练这两种方法的应用。并在学生口述中得以验证这一点.学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较为简单，并在学生练习时展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？在思维上你有什么收获？在解题细节上你又有哪些注意的地方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？六、课堂小结采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识（1）引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．（2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式．作业课本习题学情分析本节课是学生在配方法解一元二次方程的基础之上进行的新内容。在相关知识的学习过程中，学生已经能通过数学知识解决一些简单的实际问题，具有一定合作学习与交流的能力，探索欲望强并且探索效率不错。八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。效果分析公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习的一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中采用小组合作探究，先学后教的方式，整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。一、教学设计方面：先复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推导公式，在此步学习过程中，利用小组成员参差不齐的性质，要求1、2号独立推理，3号结合课本进行推理，4、5号完全看课本进行推理，让每位学生在此环节都有不同的参与，避免了5好同学游离于课堂之外的现象，在获取公式之后，采用了传统的记忆方法，边读边写记忆公式5遍，然后让学生自学课本例6,自我总结运用公式法解一元二次方程的步骤和注意事项，同时教师有目的的设计了四个小题，第一个符合一般形式，第二个须转化为一般形式，第三个有两个相等实数根，第四个无实数根，运用这四类型帮助学生归纳总结不同类型的方程处理方式，同时又设计了一个各项系数存在分数的方程，要求一名学生直接计算，另一名学生先将系数转化为整数在进行计算，目的让学生体会系数转化为整数可降低计算难度的问题，同时设计了一个又一个思考，同时这些思考就是一个又一个小课题，引导学生学会思考，学会探究。二、教学实施方面：1、学生利用配方法推导公式的过程难度很大，出现的问题很多，在今后的教学中如何处理，值得深思；2、过于相信学生的自学能力和小组长的组织学习能力，缺少了教师的示范作用，导致解题过程不够规范，漏洞很多；3、本节课的内容相对比较枯燥，在教学环节的设置上缺乏一些创新，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过少。4、练习量不够大，学生的解题熟练度还不够强。虽然存在一些问题，但整节课的实施过程较顺利，学生对本课的知识掌握程度还不错，基本上达到本课的教学目的。整体回想本课的教学，我对每一位学生的关注度好不够，但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流，探究的问题还不够全面，例如在判别式相关内容的归纳时，应该给学生发现、观察、归纳的机会，不能只把关注点放在个别数学成绩好的学生身上，不要急于讲解，要相信学生的潜力是无穷的，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。通过以上的反思，我将在以后的教学中对自己存在的优点我会继续保持，针对不足我将会不断地改进，使自己的课堂教学逐步走上一个新的台阶。教材分析（二级备课）教学内容公式法解一元二次方程教材分析求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程2.会用求根公式解简单系数的一元二次方程教学重难点重点：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程难点：一元二次方程求根公式的推导过程课时分配约3节课教学设想及措施公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习的一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中采用小组合作探究，先学后教的方式，整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。解一元二次方程练习题(公式法)利用公式法解下列方程（1）（2）（3）x=4x2+2（4）－3x2＋22x－24＝0（5）2x（x－3）=x－3（6）3x2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12（8）2(x－3)2＝x2－9（9）－3x2＋22x－24＝0课后反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在方程这一部分中是个重点。它是中考中经常出现的重点知识。学生需要熟练掌握解一元二次方程的方法。授课过程中，应注重让学生通过配方法推到的过程，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明容易出现的问题和特别注意的细