知识点26反证法、命题与定理1

一、选择题1.（2019广东深圳，10，3分）下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2=14x的解为x=14C．六边形的内角和为540° D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【思路分析】对各个选项逐项判断．【解题过程】A中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A错误；B中，方程x2=14x的解为x=14或x=0，故B错误；C中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C错误；选项D正确．故选D．【知识点】矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形2.（2019广西省贵港市，题号8，分值3分）下列命题中假命题是A．对顶角相等 B．直线不经过第二象限 C．五边形的内角和为 D．因式分解【答案】．【解析】解：．对顶角相等；真命题；．直线不经过第二象限；真命题；．五边形的内角和为；真命题；．因式分解；假命题；故选：．【知识点】命题与定理3.(2019黑龙江绥化,7题,3分)下列命题是假命题的是()A.三角形两边的和大于第三边 B.正六边形的每个中心角都等于60°C.半径为R的圆内接正方形的边长等于R D.只有正方形的外角和等于360°【答案】D【解析】所有多边形的外交和都是360°,故选D.【知识点】命题,三角形三边关系,正多边形,中心角,外角和4.（2019湖南湘西，17，4分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．相等的两个角是对顶角 D．圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】解：A.旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B．【知识点】命题与定理5.(2019内蒙古包头市，9题，3分)下列命题：①若x2+kx+14是完全平方式，则k=1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一条直线上，则m=5；③等腰三角形一边上的中线所在直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形.其中真命题的个数是（A.1 C.3 【答案】B.【解题过程】解：对于①，若x2+kx+14是完全平方式，则k=±1对于②，直线AB解析式为y=x+4，把P点坐标代入解析式，m=1+4=5，故该命题是真命题；对于③，等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴，故该命题是假命题；对于④，设多边形边数为n，依题意得180(n-2)=2×360，解得n=6，则这个多边形是六边形，故该命题是真命题；∴真命题为②④，有2个.故选B.【知识点】完全平方公式，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形性质，多边形内角和、外角和.6.（2019北京市，7题，2分）用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】本题共有3个命题：命题①，如果，，那么.∵，∴.又∵；∴，化简得，该命题为真命题.命题②，如果，；那么.∵，∴，.∵，∴，∴.该命题为真命题.命题③，如果，，那么.∵，∴，.∵，∴，∴.该命题为真命题.选D.【知识点】真假命题、不等式的性质.7.（2019·江苏常州，7，2）判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．－2B．－C．0D．【答案】A【解析】本题考查了用举反例的方法证明一个假命题，根据反例的意义：即命题的条件成立，但命题的结论不成立的例子即可为反例，本题中由“－2＜1，而(－2)2－1＝3＞1”，从而反例中的n可以为－2，因此本题选A．【知识点】命题与证明；反证法；举反例8.（2019广西桂林，7，3分）下列命题中，是真命题的是A．两直线平行，内错角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．直角三角形都相似 D．正六边形的内角和为【答案】A【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为，故错误，是假命题；故选：A．【知识点】命题与定理9.（2019江苏常州，7，2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．-12 C．0 D【答案】A【解析】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．【知识点】命题与定理10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29HYPERLINK"G:\\2018中