新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：65×5表示求5个65的和是多少？33×5表示求5个33的和是多少？2.一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：4×1/4表示求4的1/4是多少。(二)分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4.小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。(三)乘法中比较大小的规律：-一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。-一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。-一个数（0除外）乘1，积等于这个数。(四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。-乘法交换律：a×b=b×a-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），即求单位“1”的几分之几是多少）1.画线段图：-两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。-部分和整体的关系：画一条线段图。2.找单位“1”：单位“1”在分数句中分数的前面；或在“占”、“是”、“比”、“相当于”的后面。3.写数量关系式的技巧：-“的”相当于“×”，“占”、“相当于”、“是”、“比”相当于“=”。-分数前是“的”字：用单位“1”的量×分数=具体量。例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3。4.看分数前有没有多或少的问题；分数前是“多或少”的关系式：-（比少）：单位“1”的量×(1-分数)=具体量；例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？列式是：50×（1-1/2）=25小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？解：设小明有x元钱，则小红有x-3/5x=2/5x元钱。根据列式50×(1+3/5)=2/5x，可得x=75，所以小红有2/5×75=30元钱。确定物体位置的方法：1、找观测点；2、定方向（看方向夹角的度数）；3、确定距离（看比例尺）。描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。位置关系的相对性：两地的位置具有相对性，在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。相对位置：东西、南北、南偏东北偏西。倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：1、求分数的倒数：交换分子分母的位置。2、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。4、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。1的倒数是1，没有倒数，因为分母不能为0。真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，带分数的倒数小于1。运用a×(1/b)=1求a和b是多少，把a×(1/b)=1看成等于1，也就是求的倒数和求的倒数。分数除法的意义：乘法：因数×因数=积；除法：积÷一个因数=另一个因数。分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。分数除法比较大小的规律如下：(1)当除数大于1时，商小于被除数；(2)当除数小于1（不等于0）时，商大于被除数；(3)当除数等于1时，商等于被除数。注意：在一个算式中，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。解决分数除法问题的方法有两种：1.方程法：根据数量关系式设未知量为X（一般把单位1设为X），用方程解答。设未知量为X（一定要解设），再列方程用X×分数=具体量。例如，公鸡有20/1只，是母鸡只数的，母鸡有多少只（单位一是母鸡只数，单位一未知）。设母鸡有3X/1只。列方程为：3X/1=20/1，解得X=20/3只。2.算术法：单位1的量未知用除法。即已知单位1的几分之几是多少，求单位1的量。分数对应量÷对应分数=单位1的量。例如，公鸡有20只，是母鸡只数的，母鸡有多少只（单位一是母鸡只数，单位一未知）。用除法，列式是：20/3，求得母鸡有6⅔只。在解决问题时，要注意以下几点：1.看分数前有没有比多或比少的问题。如果有，可以用以下公式：（比少）：具体量÷(1-分数)=单位1的量；（比多）：具体量÷(1+分数)=单位1的量。例如，桃树有50棵，比苹果树少6/1。列式是：50÷（1-6/1），苹果树有75棵。2.求一个数是另一个数的几分之几是多少，可以用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如，男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几是3/4。3.求一个数比另一个数多几分之几的方法，可以用两个数的相差量÷单位1的量=分数。即求一个数比另一个数多几分之几，用（大数-小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如，5比3多几分之几？（5-3）÷3=2/3。4.工程问题：把工作总量看作单位1，合做多长时间完成一项工程用1÷工作效率和，即1÷（A时间+B时间）=工作效率。比的意义及基本性质比的意义是指两个数相除的结果，比号前面的数是比的前项，后面的数是比的后项，前项除以后项得到的商是比值。比可以表示相同量的倍数关系，也可以表示不同量的关系，得到一个新的量。比和除法、分数有联系，前项对应被除数或分子，后项对应除数或分母，比值对应商或分数值。比和除法、分数的区别是除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。最简整数比是指前项和后项都是整数且互质，可以把比化成最简单的整数比。比的基本性质包括商不变、分数值不变、比值不变等。化简比的方法包括两个整数比、两个分数比、两个小数比以及一个分数和一个整数的比。把分数化成百分数，先将分数化成小数，再将小数乘以100，最后在后面添加百分号。例如：将$\frac{3}{5}$化成百分数，先将其化成小数：$\frac{3}{5}=0.6$，再将其乘以100，得到60%，所以$\frac{3}{5}$可以表示为60%。三、百分数的应用百分数在日常生活中有许多应用，如表示比例、增长率、降低率等。1、百分数表示比例：将两个量的比例乘以100，即可得到百分数。例如，某个班级男女比例为3:5，将其化为百分数，即为37.5%和62.5%。2、百分数表示增长率和降低率：将增长量或降低量除以原数，再乘以100，即可得到百分数。例如，某商品的价格从100元涨到120元，增长率为20%；某公司的利润从100万元降低到80万元，降低率为20%。3、百分数在利润、税率等计算中也有广泛应用。在这些应用中，需要注意百分数的换算和计算方法。用分数的基本性质，将分母扩大或缩小至100，再将其转化为百分数形式。另一种方法是将分数转化为小数（保留三位小数），再将其转化为百分数形式。三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率计算方法：出勤率、成活率、合格率、正确率等能达到100%；出米率、出油率等无法达到100%；完成率、增长率等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几，可通过用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式为：15÷20=15/20=75%。3、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几的问题，可使用数量关系式和分数乘法解决问题，百分率前是“的”时，单位“1”的量乘以百分率等于百分率对应量；百分率前是“多或少”的数量关系时，单位“1”的量乘以(1±百分率)等于百分率对应量。4、未知单位“1”的量，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”的方法与分数的方法相同。可使用方程或算术方法，其中方程法根据数量关系式设未知量为X，用方程解答；算术法使用百分率对应量除以对应百分率等于单位“1”的量。5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同，只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题，百分率前是“多或少”的关系式为：比少：具体量除以(1-百分率)等于单位“1”的量；比多：具体量除以(1+百分率)等于单位“1”的量。例如：大米有50千克，比面粉少50%，面粉有多少千克。列式为：50÷(1-50%)；工人做110个零件，比原计划多做了10%，原计划做多少个？列式为：110÷(1+10%)。6、求一个数比另一个数多百分之几的方法与分数的方法相同，使用两个数的相差量除以单位“1”的量等于百分之几，即用（大数-小数）除以另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？列式为：(50-40)÷40=0.25=25%。2、求一个数比另一个数少几分之几的方法有两种。方法A是用（大数-小数）÷大数，结果写成百分数形式。方法B是用100%减去小数除以大数的结果。例如，如果张三家用了100度电，李四家用了90度电，那么李四家比张三家少用了10%的电。7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，可以用a%÷（1±a%）的公式。8、求价格先降a%又上升a%后的价格，可以用1×（1-a%）×（1+a%）的公式。如果要求降价后的价格是涨价后价格的百分之几，可以用1-降价后价格与涨价后价格的比值。一、认识圆形1、圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心是圆的中心点，用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心和半径分别确定圆的位置和大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径和直径。所有的半径长度相等，所有的直径长度相等。7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2r或r=d÷2。8、轴对称图形是指沿着一条直线对折后两侧的图形能够完全重合的图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是轴对称图形，都有对称轴。10、不同的图形有不同数量的对称轴：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有1条对称轴；长方形只有2条对称轴；等边三角形只有3条对称轴；正方形只有4条对称轴；圆和圆环有无数条对称轴。11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子或三角板画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长1、圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母C表示。2、圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母π表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。1.一个圆的周长是其直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，即圆周率π。在计算时，一般取π≈3.14。2.判断圆的周长与其直径的比值时，应该使用π倍而不是3.14倍。3.圆的周长公式可以表示为C=πd或C=2πr，其中d表示直径，r表示半径。4.已知圆的周长求直径的计算方法为d=C÷π，已知圆的周长求半径的计算方法为r=C÷2π。5.在正方形中画一个最大的圆，其直径等于正方形的边长；在长方形中画一个最大的圆，其直径等于长方形的宽。6.区分半圆弧的周长（即周长的一半）和半圆的周长，半圆弧的周长等于圆的周长÷2，计算方法为C半=πr；半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，计算方法为半圆的周长=πr+2r=5.14r。7.圆的面积是指圆所占平面的大小，用字母S表示。8.圆面积公式的推导：将一个圆等分成偶数份的扇形，拼成的图像越多，拼出的图形与长方形的长和宽的关系越接近。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。因此，圆的面积可以表示为S圆=πr×r=πr²。9.环形的面积可以表示为S环=π(R-r)，其中R表示外圆的半径，r表示内圆的半径。10.在同一个圆中，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。11.两个圆的半径比、直径比和周长比均相等，而面积比等于这个比的平方。12.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4∶π。8、当周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用π值：π=3.14，2π=6.28，5π=15.7。10、外切圆公式：S=S正-S圆或S=0.86r。11、内切圆公式：把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径，公式S=S圆-S正=S圆-dr或S=1.14r。12、扇形是指一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、扇形面积公式：S扇=S圆×(圆心角/360°)；扇环面积公式：S扇环=S环×(圆心角/360°)。14、求阴影部分的面积：S阴影=大图形的面积-小图形