2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若分式x2−4x−2的值为0A.±2 B.2 C.−2 3.若m>n，则下列不等式中正确的是(

)A.m−2<n−2 B.−4.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BA.4 B.2 C.12 D.5.下列因式分解正确的是(

)A.ax+ay=a(x+6.如图，直线y1=kx和直线y2=ax+b相交于点(A.x<0 B.0<x<1 C.7.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过O的直线分别交AB、CD

A.∠AEO=∠CFO B.OE=8.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕

A.①②③ B.①②④ C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.已知点A(−2,b)与点B10.一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数n=______．11.如果关于x的方程ax−2+3=112.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，此时AB13.如图，等边△ABC中，AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.化简1x−115.解方程：xx+1四、解答题（本大题共11小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题5.0分)

分解因式：

(1)x2−917.(本小题5.0分)

如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=18.(本小题5.0分)

如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使19.(本小题5.0分)

如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB20.(本小题5.0分)

如图，线段AC、BD相交于点E，连接AB、CD，已知∠A=∠21.(本小题6.0分)

解不等式组3(x−1)≤22.(本小题7.0分)

如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC，交AB于点E．

(1)求证：∠23.(本小题7.0分)

先化简，再求值：(1+2a+1)÷a2+24.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC25.(本小题8.0分)

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：40×新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：_____元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用26.(本小题10.0分)

【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

(1)如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BD答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

2.【答案】C

【解析】解：根据题意，得：

x2−4=0且x−2≠0，

解得：x=−2；

故选：C．

分式的值为零即：分子为0，分母不为03.【答案】D

【解析】解：A、m−2>n−2，∴不符合题意；

B、−12m<−12n，∴不符合题意；

C、m−n>0，∴不符合题意；

D、∵m>n，

∴−2m<−2n，

∴1−2m4.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，∠B=15°，

∴∠ACB=∠B=15°，

∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°，

5.【答案】B

【解析】解：A选项，ax+ay=a(x+y)，故该选项不符合题意；

B选项，3a+3b=3(a+b)，故该选项符合题意；

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．直线y1=kx在x轴的上方部分，和直线y2=a解：直线y1=kx在x轴的上方部分，和直线y2=ax+b的图象在直线y1

7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠AEO=∠CFO，故A选项正确，不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB//CD，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，

∠EAO=∠F8.【答案】B

【解析】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，

∴BC=B′C′.故①正确；

②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，

∴∠BAB′=50°．

∵∠CAB=20°，

∴∠B′AC=∠BAB′−∠CAB=30°．

∵∠AB′C′=∠ABC=309.【答案】5

【解析】解：∵点A(−2,b)与点B(a,3)关于原点对称，

∴a=2，b=−310.【答案】4

【解析】解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：

(n−2)⋅180+360=720，

解得：n=4．

故答案为：4．

11.【答案】1

【解析】解：分式方程去分母得：a+3(x−2)=x−1，

根据分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，

将x=2代入得：a=2−112.【答案】5

【解析】解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，AB=DE，

∴S△ABC=S△DEF，

∴S△ABC−S△OEF=S△DEF−S△13.【答案】6+【解析】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，DE=12BC，

∵CF=12BC，

∴DE=CF，

又∵DE//CF，

∴四边形DCFE是平行四边形．

∴EF=DC．

∵△AB14.【答案】解：原式=x+1(x+1)(x−【解析】本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键．

先通分，再分子分母因式分解并约分即可得出答案．

15.【答案】解：方程两边同乘以x(x+1)得：

x2+3(x+1)=x【解析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验．

先两边同乘以x(x+1)化为整式方程：16.【答案】解：(1)x2−9y2=(x【解析】(1)利用平方差公式，进行分解即可解答；

(2)17.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=5，

∵A【解析】根据平行四边形的性质可得BC=AD=5，然后根据垂直的定义可得∠18.【答案】解：如图，点P为所作．

【解析】作CP的垂直平分线交AC于E，则EP=EC，所以A19.【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∵A【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC20.【答案】证明：连接BC，如图所示：

∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△D【解析】连接BC，证明Rt△ABC≌Rt△21.【答案】解：由①得：x≤1，

由②得：x<6，

∴不等式组的解集为x≤1，【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠CBD=∠EBD，

∵DE//BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB．

(2)解：【解析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；

(2)利用平行线的性质可得∠ADE=∠AED，则A23.【答案】解：原式=a+3a+1÷(a+3)2a+1

=a+3a+1⋅a【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

24.【答案】证明：∵∠ABD=∠BDC，

∴AB//CD．

∴∠BAE=∠DCF【解析】结合已知条件推知AB//CD；然后由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CD25.【答案】解：(1)由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，

即新能源车的每千米行驶费用为36a元；

(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴40×9a−36a=0.54，

解得a=600，

经检验，a=600是原分式方程的解，

∴【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；

(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；

26.【答案】等边三角形

【解析】解：(1)∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转