专题物理静态平衡中的变力分析

专题物理静态平衡中的变力分析第1页，课件共30页，创作于2023年2月变力分析方法相似三角形法作辅助圆法解析法三角形图解法第2页，课件共30页，创作于2023年2月方法一：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。第3页，课件共30页，创作于2023年2月例1.

如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为

，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角

缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解题思路：对小球进行受力分析，画出受力分析图→将小球所受的力平移到一个三角形中→找出大小和方向都不变的力（G）、方向不变的力（F1）→根据线段长短判断压力大小的变化情况第4页，课件共30页，创作于2023年2月解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，始终与斜面垂直，但大小一直在变。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形如右图中画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随

增大而始终减小。F2第5页，课件共30页，创作于2023年2月同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）第6页，课件共30页，创作于2023年2月方法二：相似三角形法。特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。第7页，课件共30页，创作于2023年2月例2．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A．FN先减小，后增大B.FN始终不变C．F先减小，后增大D.F始终不变解题思路：选择节点B为受力分析对象，画出受力分析图→画出力学三角形和几何三角形→找出力学三角形和几何三角形的对应边的比例关系求解第8页，课件共30页，创作于2023年2月解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图所示，设AO高为H，BO长为L，绳长l，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。正确答案为选项BlHLFFBFNA第9页，课件共30页，创作于2023年2月同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是(D)。(A)N变大，T变小，(B)N变小，T变大(C)N变小，T先变小后变大(D)N不变，T变小第10页，课件共30页，创作于2023年2月方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，第11页，课件共30页，创作于2023年2月方法三：作辅助圆法原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第12页，课件共30页，创作于2023年2月例3、如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变

，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（

）A.F1先减小后增大B.F1先增大后减小

C.F2逐渐减小D.F2最终变为零解题思路：对节点O受力分析，画受力分析图→把O点的受力移到同一个三角形中并做外接圆→在圆中分析隔离的变化情况第13页，课件共30页，创作于2023年2月解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图1所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图2所示的实线三角形CDE)，需满足力F3大小、方向不变，角∠CDE不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为B、C、D图1图2第14页，课件共30页，创作于2023年2月另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β=90°．然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（A）。(A)减小N的读数同时减小β角(B)减小N的读数同时增大β角(C)增大N的读数同时增大β角(D)增大N的读数同时减小β角第15页，课件共30页，创作于2023年2月方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。第16页，课件共30页，创作于2023年2月例4．如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解题思路：对节点C进行受力分析，画出受力分析图→设角∠OAC为θ，利用三力平衡得到拉力的解析方程式→作辅助线延长绳子一端、找到三角函数关系→抓住绳长不变，研究三角函数的变化，得到张力的变化关系第17页，课件共30页，创作于2023年2月解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图1所示分别为F1、F2、F3，延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F1=F2，BC长度等于CD，AD长度等于绳长。设角∠OAD为θ；根据三个力平衡得：

；在三角形AOD中可知

。如果A端左移，AD变为如图2中虚线A′D′所示，可知A′D′不变，OD′减小，

减小，F1变大。如果B端下移，BC变为如图3虚线B′C′所示，可知AD、OD不变，

不变，F1不变。图2图3图1第18页，课件共30页，创作于2023年2月本课小结方法分类特点分析典例运用第19页，课件共30页，创作于2023年2月下节课再见第20页，课件共30页，创作于2023年2月5.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳:A

Ａ.必定是OA；Ｂ.必定是OB；Ｃ.必定是OC；Ｄ.可能是OB，也可能是OC

。AOBC第21页，课件共30页，创作于2023年2月题型1整体法和隔离法在受力分析中的应用【例1】如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,A、B、C都处于静止状态.则CA.B受到C的摩擦力一定不为零B.C受到水平面的摩擦力一定为零C.水平面对C的摩擦力方向一定向左D.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等【审题突破】

B物体处于静止状态,所受合力一定为零,可以确定B受重力、绳拉力和斜面对物体的支持力,是否受摩擦力应如何判断呢？

解析隔离B可知当mAg＝mBgsinθ时,B与C之间无摩擦,A错误；将B、C作为一个整体时,由A对B的拉力在水平与竖直两方向上的分力知C正确、B错误；而水平面对C的支持力应比B、C的总重力小,D错误.【一题多变】若此题加一条件：mA>mB,请对原题重新分析,正确的选项是什么呢？答案若mA>mB,则mAg>mBgsinθ,B一定受沿斜面向下的摩擦力,对于C的分析与例题相同,答案选A、C.第22页，课件共30页，创作于2023年2月【以题说法】1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔离法进行分析.2.采用整体法进行受力分析时,要注意各个物体的状态3.当直接分析一个物体的受力不方便时,可转移研究对象,先分析另一个物体的受力,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力,此法叫“转移研究对象法”.本例题若求C对水平面的摩擦力时,我们应该转移研究对象,取B、C整体进行受力分析.第23页，课件共30页，创作于2023年2月题型2共点力作用下的静态平衡问题【例2】如图3所示,吊床用绳子拴在两棵树上等高位置.某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态,并且人的重心与吊床的中点在同一竖直线上.设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则(

)A.躺着比坐着时F1大B.坐着和躺着时F1一样大C.躺着比坐着时F2大D.坐着和躺着时F2一样大【审题突破】

人躺在吊床上和坐在吊床上时,对两绳间的夹角有何影响？解析F2是两端绳子拉力F1的合力,与人的重力等大反向,C错,D对；由于躺着时两绳间的夹角较大,F1的合力不变,F1将增大(如图所示),A对,B错.第24页，课件共30页，创作于2023年2月解析F2是两端绳子拉力F1的合力,与人的重力等大反向,C错,D对；由于躺着时两绳间的夹角较大,F1的合力不变,F1将增大(如图所示),A对,B错.【以题说法】本题实际上是平衡条件与力的合成法的应用,解题关键是利用平行四边形定则找到变力与不变力之间的关系.第25页，课件共30页，创作于2023年2月如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m分别紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则答案

BDA.Ff变小 B.Ff不变C.FN变小 D.FN变大第26页，课件共30页，创作于2023年2月解析选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象,系统受力情况如图甲所示,根据平衡条件有2Ff＝(M＋2m)g,即Ff＝,与两挡板间距离无关,故挡板间甲距离稍许增大后,Ff不变,所以选项A错误,选项B正确；如图乙所示,将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2,则F1＝F2＝,当挡板间距离稍许增大后,F不变,θ变大,cosθ变小,故F1变大；选左边木块m为研究对象,其受力情况如图丙所示,根据平衡条件得FN