2021年山东省潍坊市中考数学试卷

2021年山东省潍坊市中考数学试卷

一、单项选择题）

1.下列各数的相反数中，最大的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为

60°,则平面镜的垂线与水平地面的夹角a的度数是（）

出射光线

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科

学记数法（精确到十万位）表示为（）

A.1.02x108B.0.102x109C.1.015x108D.0.1015x109

4.若菱形两条对角线的长度是方程/一6%+8=0的两根，则该菱形的边长为

（）

A.V5B.4C.25D.5

5.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（）

A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在

2%+1Zx

11-3x-l的解集在数轴上表示正确的是（）

（-%---<-----

3412

7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相

对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（)

出口额（万美元）同比增速（%）

90000

80000

70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0

国罗本度大南度国国国

M利尼

联亚西

邦亚

口出口额（万美元）—同比增速（％）

A.对10个国家出口额的中位数是26201万美元

B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少

C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额

D.出口额同比增速中，对美国的增速最快

8.记实数占,42，…，中的最小数为疝九%=-1，则函数y=771讥|2%-1,

X，4一的图象大致为（

二、多项选择题）

9.下列运算正确的是（)

-12

A.（CL—-）=Q2—Q+-B.(—a)='

Cc.-a-3=-a嗒=2

b—3b

10.如图，在直角坐标系中，点4是函数y=-x图象上的动点，以4为圆心，1为半径作。

试卷第2页，总9页

从已知点B（-4,0）,连接AB,线段/B与x轴所成的角乙4B。为锐角，当。/与两坐标轴同时

相切时，tanzAB。的值可能为.

11.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤

是：①在。。上任取一点4连接4。并延长交。。于点B；②以点B为圆心，B。为半径作圆

孤分别交。。于C，0两点；③连接C。，。。并延长分交。。于点E,F④顺次连接BC,CF,

FA,AE,ED,DB,得到六边形/FCBDE.连接/D,EF,交于点G,则下列结论正确的是

A.△AOE的内心与外心都是点GB.Z.FGA=/.FOA

C.点G是线段尸的三等分点D.EF=近AF

12.在直角坐标系中，若三点/（I,一2）,以2,-2）,。（2,0）中恰有两点在抛物线）/=数2+

b%—2（a>0且a,b均为常数）的图象上，则下列结论正确是（）

A.抛物线的对称轴是直线％=1

B.抛物线与式轴的交点坐标是（一30）和（2,0）

C.当t>时，关于％的一元二次方程a/-2=t有两个不相等的实数根

4+bx

D.若P（m,m和+4,人）都是抛物线上的点且“<0,则h>0

三、填空题）

13.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0,1）

乙：y随％的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限.

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为.

14.若％＜2,且-^―+|%—2|+%—1=0,则％=.

x-211

15.在直角坐标系中，点为从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为:

42（1,0）,&（1,1），4（-1，1），45（-1,-1）,46（2,-1）,47（2,2）,・“.若到达终点71n（506,-505）,

则n的值为.

16.如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，函数y=£与丫=§5＞人＞0）在第一象限的

图象分别为曲线。1，。2，点P为曲线G上的任意一点，过点P作y轴的垂线交。2于点4作兀轴

的垂线交。2于点B,则阴影部分的面积SMOB=.（结果用a,b表示）

四、解答题）

17.（1）计算：（-2021）°+3V27+（1-3-2X18）；17.

（2）先化简，再求值：通焉.一衿一％丫（：+；），其中（%，，）是函数'=2%与'=：

的图象的交点坐标.

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18.如图，某海岸线M的方向为北偏东75°,甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资.甲

船从港口4处沿北偏东45。方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30。方向航行，其中乙船的平

均速度为口若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度.（结果用〃表示.参考数据：

V2«1.4,73«1.7）

19.从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如

下的5组（满分为100分）：A组：50<x<60,B组：60<x<70,C组：70W%<80,

。组：80<x<90,E组：90<%<100,分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.

（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成

绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；

（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用

树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；

(3)若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

2

则可计算得两班学生的样本平均成绩为％=76,x乙=76、样本方差为S/=80,%z=

275.4.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.

20.某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长.经统计，近五年该村甲农户年度

纯收入如表所示：

年度(年)201620172018201920202021

年度纯收1.52.54.57.511.3

入(万元)

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)

表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况.如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从

2016年开始的年度纯收入变化趋势：y=(m>0),y=x+b(k>0),y=ax2—0.5%+

c(a>0),以便估算甲农户2021年度的纯收入.

(1)能否选用函数y=^(m>0)进行模拟，请说明理由；

(2)你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；

(3)甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据(2)中你选择的函数表

达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.

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1万元

r-T-T-i--r-r-T-Ti

IIII♦⑸11B)1

11

9

8

：7.5>

7

6

5

4

31-J-L

62,：2.$；

2

1T1

IIIIIIIfI

O123456789x，年度

21.如图，半圆形薄铁皮的直径AB=8,点。为圆心，。是半圆上一动点(不与4B重合),

连接AC并延长到点D,使4C=C0,过点。作B的垂线DH交CB,AB于点E,F,连接0C,记

乙ABC=8,。随点C的移动而变化.

(1)移动点C,当点H,B重合时，求sin。的值.

(2)当。＜45。时，求证：BH-AH=DH-FF；

(3)当。=45。时，将扇形CMC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高.

22.如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线的顶点为抛物线与轴的一

个交点为A(4,0),点8(2,2b)与点C关于y轴对称.

(1)判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；

(2)顺次连接BC,CO,判断四边形ABC。的形状并证明；

(3)设点P是抛物线上的动点，连接PM、PC、AC,APAC的面积S随点P的运动而变化，请

探究S的大小变化并填写表格①〜④处的内容；当S的值为②时，求点P的横坐标的值.

直线/C的S取的一满足条件的S的可能

函数表达式个特殊值P点的个数取值范围

①__________

64个