2021年中考数学总复习：二次根式

2021年中考数学总复习：二次根式

知镇体余

二次根式的定义

相关概念有意义的条件

最简二;欠根式

二次根式受根式的崛

加减运算

二^根式的运算乘除运算

分母有理化

〉,知识点01数的开方与乘方

负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数，正数的任何次幕都是正数，o的任何正整

数的乘方

数次幕都是0.

(1)正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0,正数的正的平方根叫做算

数的开方术平方根.

(2)若。3=“，则%叫做。的立方根.

典例分类

【命耍直一】欲的乘方马开方

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【典例1】【2019春•昌平区校级月考】若(x+y)2=25,则x+y的值为

A.10B.5C.-5D.±5

【答案】D

【解析】：(x+y)2=25,.,.x+y=+y/25-±5.故选D.

【点拨】若从="，则方是”的平方根，故本题中x+y是25的平方根，求一个数〃的平方

根的运算，叫做开平方.

【考试方向】中考常考查数的乘方、开方运算，考查平方根、算术平方根、立方根.

【变式制秣】

1.(2019秋•乐山月考)(-3)2的算术平方根是

A.9B.3C.±3D.-3

2.(2019秋•兴化市期中)若a满足&=正，则a的值为

A.1B.0C.0或1D.0或1或-1

3.(2019春•无为县期末)用计算器求35值时，需相继按“3”,“严,“5”，“=”键，若小颖

相继按“J-”,“4”，“产“3”，“=”键，则输出结果是

A.6B.8C.16D.48

〉〉知识点02二次根式

知短槁理

(1)二次根式的概念：形如&(«>0)的式子叫做二次根式.

(2)最简二次根式：被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次

二次根式的相关

根式叫做最简二次根式.

(3)同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几

个二次根式叫做同类二次根式.

二次根式的性质：

二次根式的运算

•fa>0(a>0),(4a)2=a(a>0).

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>/?=|a|=20),

-a(a<0)

\[ah=\[a•&(a>0,b>0).

[a4a

g忑(a>0,Z?>0).

回典例分类

【命观直二】二次根式的相关辍念

【典例2】【2019秋•东坡区期中】要使二次根式上史有意义，则x的取值范围是

x

A.x>-lB.x>-l且#0C.#0D.迂-1且存0

【答案】D

【解析】要使二次根式正二有意义，则/GO,且存0,

X

故x的取值范围是：於-1且存0.故选D.

【点拨】二次根式有意义的条件为被开方数大于等于0,注意分母不为零是解题关键.

【考试方向】中考常考查二次根式的概念、最简二次根式、同类二次根式等.

【变式例秣】

1.（2019秋•德惠市期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是

A.A/8B.V10C.V12D.V03

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是

A.VO?TB.43X^C.\Ja2-b2D.提

【命耍直三】二次根式的运算

【典例3】【2019秋•深圳期中】（1）（J丞一"话）•、』；

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【答案】(1)-12；(2)-1-2A/3.

【解析】(1)原式=J24x,_小2164

="2x3-308x3

=6-18

=-12；

(2)原式=3-26+1-2」16

73

=4-26—5

——1—2.

【点评】考查二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根

式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍.

【考试方向】中考中常考查二次根式的加减乘除混合运算.

【变式制秣】

3.（2019秋•槐荫区期中）计算:

、V27-V12

(1)-~g——3；

V3

(2)740-5x+V10.

4.（2019秋•蓬溪县期中）计算:

、2-V2

(1)—7^+屈-4后；

V2

(2)(>[5+>/2)(-^5—V2)—(V3—yfl)2.

〉〉参考答案

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知识点］

1.【答案】B

【解析】（-3）2=9,则9算术平方根是3.故选B.

2.【答案】C

【解析】：右=孤，；.“为0或1.故选C.

3.【答案】B

【解析】计算器按键转为算式（6）3=23=8,故选B.

知识点2

1.【答案】B

【解析】A,击=2起，返不是最简二次根式，不符合题意；

B,加是最简二次根式，符合题意；

C,712=273,疝不是最简二次根式，不符合题意；

D,,0.3==7。，J0,3不是最简二次根式,不符合题意.

故选B.

2.【答案】C

【解析】被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简

二次根式.

A,而T的被开方数为有限小数，可化为分数，疝i不是最简二次根式：

B,后=也凶,收?不是最简二次根式；

C,yla2-b2,是最简二次根式；

D,我的被开方数为8,含有能开得尽方的因数4,故返不是最简二次根式.

故选C.

3.【答案】⑴-2;（2）包叵.

2

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【解析】（1）原式=』——J一一3

=79-74-3

=3-2-3

=-2;

(2)原式=2师一巫+师

2

_sVio

=-----.

2

4.【答案】(1)2及-1；(2)-2+276.

【解析】(1)原式=血一1+3播一20

=2x/2-l：

(2)原式=5-2-(3+2-2V6)

=-2+2卡.

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2021年中考数学二次根式测试卷

测试时间：40分钟分值：100分

姓名：_____________班级：__________—成绩：—

一、选择题(本题包括10个小题，每小题5分，共50分)

1.9的平方根是

A.i3B.3C.±4.5D.4.5

2.4的算术平方根的平方根是

A.2B.-2c.V2D.±V2

3.估计68的立方根的大小在

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

4.计算J(-5)2的结果是

A.5B.-5C.±5D.V5

5.“工的平方根是±2"，下列各式表示正确的是

255

6.下列说法正确的是

A.一个数的立方根一定比这个数小

B.一个数的算术平方根一定是正数

C.一个正数的立方根有两个

D.一个负数的立方根只有一个，且为负数

7.下列计算正确的是

A.->/16-±4B.4)———4C.±逸=±4D.=2

8.下列语句中正确的是

A.病的平方根是9B.则的平方根是±9

C.而的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3

9.已知x,y为实数，且，x—3+(y+2p=0,则V的立方根是

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A.3-76B.-8C.—2D.+2

10.数”的平方根是x,则”+1的算术平方根是

A.&+1B.7x2+lC.x+\D.不能确定

二、填空题(本题包括5个小题，每小题6分，共30分)

11.实数指的相反数是.

12.比较大小：—3也-2币(填“<”、"=”或“>”)

13.J话的算术平方根为，-27的立方根为.

14.若一个正数的两个平方根分别是2〃-1与a+4,则a等于.

15.已知“，方分别是的整数部分和小数部分，则方-b的值为.

三、解答题(本题包括1个小题，共20分)

16.计算：

2

(1)(1+>/3)(V2->/6)-(2A/3-1)；(2)(配+扬x#_收(G+])(g_l).

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2021年中考数学二次根式测试卷答案

测试时间：40分钟分值：100分

姓名：班级：成绩:

一、选择题(本题包括10个小题，每小题5分，共50分)

1.9的平方根是

A.±3B.3C.±4.5D.4.5

【答案】A

【解析】V(±3)2=9,，9的平方根是±3,故选A.

2.4的算术平方根的平方根是

A.2B.-2C.0D.±72

【答案】D

【解析】4的算术平方根是2,2的平方根是士0，即4的算术平方根的平方根是士正,

故选D.

3.估计68的立方根的大小在

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

【答案】C

【解析】；43=64,53=125,而64<68<125,；.4<病<5.故选C.

4.计算J(-5)一的结果是

A.5B.—5C.±5D.y/s

【答案】A

【解析】由必=时，得J(—5)2=卜5|=5.故选A.

AAA

5.“二的平方根是土一”，下列各式表示正确的是

255

【答案】B

第9页共13页

【解析】C中J型■计算表达式正确，但不是题目中要求的表达式，A,D中计算表

达式错误.迎的平方根是土^,用数学式子应表示为±)史=±9,故选B.

255V255

6.下列说法正确的是

A.一个数的立方根一定比这个数小

B.一个数的算术平方根一定是正数

C.一个正数的立方根有两个

D.一个负数的立方根只有一个，且为负数

【答案】D

【解析】A,1的立方根是1,1=1,故A选项错误；

B,0的算术平方根是0,0既不是正数也不是负数，故B选项错误；

C,一个正数只有一个立方根，故C选项错误；

D,一个负数只有一个立方根，且为负数，故D选项正确.

故选D.

7.下列计算正确的是

A.-y16=+4B.J(—4)-=—4C.±-78=+4D.1=2

【答案】D

【解析】A,716=4.故A选项错误；

B,百=4,故B选项错误；

C,±我=±20,故C选项错误：

D,(-V2)2=2,故D选项正确.

故选D.

8.下列语句中正确的是

A.病的平方根是9B.痼的平方根是±9

C.a的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3

【答案】D

【解析】A,庖=9,其平方根是±3,故A选项错误；

第10页共13页

B,屈的平方根是±3,故B选项错误；

C,闻的算术平方根是3,故C选项错误；

D,9的算术平方根是3,故D选项正确.

故选D.

9.已知％，V为实数，且J口+(y+2『=0,则y*的立方根是

A.3瓜B.-8C.-2D.±2

【答案】C

【解析】VV-V-3+(y+2)2=0,.*.x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,

则产=(-2)3=-8,故y'的立方根是-2.故选C.

10.数〃的平方根是x,则〃+1的算术平方根是

A..+1B.+1C.x+1D.不能确定

【答案】C

【解析】•.•数〃的平方根是x,.♦.〃=/,的算术平方根为：而斤=GT1，故

选C.

二、填空题(本题包括5个小题，每小题6分，共30分)

11.实数指的相反数是.

【答案】

【解析】实数指的相反数是-布.故答案为：-瓜

12.比较大小：-373-277(填“<”、"=”或“>”)

【答案】>

【解析】-3A/3=-J27,—2A/7=—-28>>•"-27<―28>—V27>-,28>—3>/3>

-2A/7，故答案为：>.

13.J比的算术平方根为,-27