2021年中考数学复习 第一单元

课时训练（二）整式及因式分解

（限时：30分钟）

/夯实基础/

1.[xx•成都]下列计算正确的是（）

A.x+x=xB.{x-y)2=x-y

C.{xy)3=xyD.(-x)79x=x

2.[xx•荆州]下列代数式中，整式为（）

1

A.x+lB.%+1

%+1

C.+1D.%

a

如果2/'y与*2/是同类项，那么行的值是（）

3.[xx•包头]

13

A.2B.2C.1D.3

4.[xx•济宁]多项式4a-a，分解因式的结果是（）

A.a(4-a}B.a(2-e)(2七)

C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

5.[xx・柳州]苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）

A.0.8a元B.O.2a元

C.1.8H元D.(aW.8)元

6.[xx•威海]已知5M,5'或，则5"W=（）

329

A.4B.1C.3D.豆

7.[xx•河北]将9.5?变形正确的是（）

A.9.52=92^0.5J

B.9.5M10X).5)(10-0.5)

C.9.52^102-2X10X0.5X).52

D.9.5?h2/X0.5X).52

3

8.[xx,乐山]已知实数a,b满足a+b=Q.,=4,贝a-b=()

55

A.1B.-2C.±1D.±2

9.[xx•宁夏]如图K2T,从边长为石的大正方形中剪掉一个边长为6的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的

矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()

图K2-1

A.(a_b)2=a-2ab+t)

B.a(a-b)=a-ab

C.{a-6)2=a

D.a(a-b)

1

10.[xx•西宁]^xy是..次单项式.

11.[xx•岳阳]已知则3(3+2a)+2的值为.

12.分解因式：

⑴[xx•杭州](a-&2一彷-a二

⑵[xx•绵阳]xy-Ay=;

(3)[xx•德阳]2xy-^xy-f2x=.

13.[xx•成都]已知x+y=G.2,x-^y=\,则代数式x*4xy^4y的值为.

14.[xx•临沂]已知m+n=mn,则(mT)(〃T).

15.[xx・安顺]若代数式/必x+25是一个完全平方式，则k=.

16.[xx•黑龙江]将一些圆按照如图K2-2方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行

有6个圆...,按此规律排列下去，前50行共有圆个.

oo

oooo

OOOOOO

„.

图K2-2

17.[xx•扬州]化简：(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).

1

18.[xx•邵阳]先化简，再求值：(a-26)(a+26)-(aNb)?也从其中a=-2,b=^.

19.[xx•吉林]某同学化简a(a+26)-(”6)(a-份出现了错误，解答过程如下:

原式二a02a6-(a2--)(第一步)

=a-*Q.ab-a-f}(第二步)

与勖--.(第三步)

(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;

(2)写出此题正确的解答过程.

/拓展提升/

20.[xx•德州]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图K2-3的三角形解释二项式(a%)"的展开式

的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.

(a+6)°..........1

(a+»..........11

(a+6)121

(a+炉......1331

(a+6)"...14641

(a，6)s…15101051

图K2-3

根据“杨辉三角”，请计算(aM)，的展开式中从左起第四项的系数为()

A.84B.560.35D.28

21.[xx•衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加。厘米，木工师傅设计了如图

K2/所示的三种方案.

小明发现这三种方案都能脸证公式:

白Qab+S=9+抗2.

对于方案一，小明是这样验证的:

a+ab+ab+8=a*2ab+6=(a+&2.

请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.

方案一方案二方案三

图K2Tl

22.[xx-贵阳]如图K2-5,将边长为〃的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为〃的小正方形纸

板后，将剩下的三块拼成新的矩形.

(1)用含。或〃的代数式表示拼成矩形的周长；

(2)庐/"N,求拼成矩形的面积.

图K2-5

23.[xx•河北]发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.

验证(1)(-1)242*/+22+32的结果是5的几倍？

(2)设五个连续整数的中间一个为"，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.

延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.

参考答案

1.D［解析］因为x+x=Q.x,故A错误；(x-S'V-Zxv+v：故g错误；夕卜尸4/,故Q错误；(-比必•*3=北口正确故选择

D.

2.A

眄+1=2,(a=lt«1

3.A［解析］根据同类项的定义可得［八1=1，解得'=2，.：石工.故选择A.

4.B［解析］先提公因式再用平方差公式分解因式.即：42七3=3(4-才)=2(2P)(2+乞)，因此，本题应该选8

5.A［解析］根据“质量X单价=支付费用”可知需要付费1•aX0.8R.8a(元).

9

6.D［解析］逆用森的乘方、同底数森的除法法则，得5?山才一53，=(5)2父5>)342+234故选口.

7.C

8.C［解析］:a+bt,

.：(a+6)W,即3Qab+R4,

3

又:'ab区,

3

.：(a-6)2=(a+6)2ya£N/x4n,

.：a-6=±1,故答案为0.

9.D［解析］用两种不同的方式表示阴影部分的面积，从题中左图看，是边长为a的大正方形面积减去边长为6的小正

方形的面积，阴影部分面积是(才-6);从题中右图看，是一个长为(a+6),宽为(a-6)的长方形，面积是(a+b)(a-。)，所以

a-t)-(a+6)(a-6).

10.3

11.5［解析］:'a2+2an,.：3(3+2a)*2毛+2与.

故答案为5.

12.(1)(a-b)(a-6+1)［解析］(a-/>)2-(b-a)=(.a-6)2+(.a-b)=(a-6)(a-6+1).

(2)y(x-2y)(x+2必［解析］xy-4y=y(.x-Ay)-y(x-2y)(x+2y).

⑶2x(y+1)2［解析］2WMxJZ+2x&x(/+2y+1)与x(y+1)2.

13.0.36［解析］:'x+yR.2①,x+3y=\②,◎②得.2,.：x+2yR.6,.：x2*4xyMy=(x+2y)24).36.

14.1［解析］:'m+n=mn,(OT-1)(/7-1)=mn-m-n+\=mn-{m+n)+1M.

15.±10［解析］:代数式W%x+25是一个完全平方式，.：A=±10.

16.2550［解析］:第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，

.:第"(〃为正整数)行有2〃个圆，

(2+100)x50

.:前50行共有圆的个数为：2乂%*00=2方1X50N550.

故答案为2550.

17.解：原式NV为+12x-4x?为N2x+18.

18.解：原式二才/〃-(3西劭乂炉)坞6

=a-4h2-aMabYt}

Nab.

11

当2=-2,6=2时，原式可乂(-2)x2=W

19.解：(1)二去括号时没有变号

(2)原式=3Qab-(1-伊)=a->2ab-a+tj=0.ab+IJ.

20.B［解析］按照规律，继续往下写，写到(a%/.故选B.

(a+公..................1

(a+6),................11

(a+6)2..............121

(a%)3............1331

(a+6)4..........14641

(a*/........15101051

(a%)6.....1615201561

(a+6)7...172135352171

(a+。/…18285670562881

21.解：方案,二：3+ab+b(a+&-a+ab+ab+t>-a+2ab+t)-(,a+b)2;

1

方案三：3nb(a+a+与X2-a