2021年湖南省常德市中考数学模拟试卷（一）

2021年湖南省常德市中考数学模拟试卷（一）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-3的相反数是（）

A.—B.-C.—3D.3

33

2.地铁2号线规划总长约2100000m,用科学记数法表示这个总长是（）

A.0.21xl07mB.2.1xl07mC.2.1xlO6mD.21xl05m

3.下列计算，正确的是（）

=8x6B.精十/.c.3a2x2a2=6a2D.x3=0

4.如图，AD〃BC,ZABD=ZD,ZA=120",则NDBC的度数是（）

5.函数y=中自变量x的取值范围是（）

A.-^>—3B.工之一3且xwlC.xwlD.3且XW1

6•小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）10,10,x,9.已知这组数据的众数和平

均数相等，则这组数据中x是（）

A.9B.10C.IID.12

k

7.已知：点A(l,yi)、B(2,y)>C(—3,y3)都在反比例函数y二一图象上(k>0),则yi、y2、

2x

y3的关系是()

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.y2<yi<y3D.y3<y2<yi

8.设min(x,y)表示x,y二个数中的最小值.例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关

于x的函数y=min{3x,・x+4}可以表示为（)

3x(x<1)卜x+4(x<1)

A.y=<八B.y=<、(,C.y=3xD.y=-x+4

)-x+4A(zx>l)[3x(x>l)」

二、填空题

9.因式分解：3/-27=____.

12

10.若一+x=3,则一%二一=______.

xx4+x2+l

11.如图所示，在△ABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,将AABC折叠，使点C与点A重合,

折痕为OE,则△ABE的周长为.

12.孔明同学在解一元二次方程N-3x+c=0时，正确解得xi=1,X2=2,则c的值为.

13.若关于x的方程；上'=2的解为正数，则根的取值范围是.

14.一元钱的硬币的直径约为24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过

mm（保留根号）.

15.用半径为r的半圆围成一个圆锥（缝隙不计），则圆锥的高为.（用r表示）

16.抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1,0）,B（3,0）,C（m,n）,且对称轴为直线1,则点

C关于直线1的对称点C的坐标为（用含m,n的代数式表示）

三、解答题

17.计算：《尸+次+|1—0|°—2sin600tan60°

x-3（x-2）＜4

18.解不等式组：\l+2x,

I3

19.如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m,CD=5.4m,

NDCF=30。，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（也a1.73，结果保留两位有效

AE

数字.）

20.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市品牌电动自行车经销商1至3月份

统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.

（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利

多少元.

21.近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保.生态节能的生活方式

已成为社会共识.杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要3h,乘汽车需要9h.这两种交通

工具每小时排放的二氧化碳总量为70kg,己知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg.

（1）求汽车.飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克；

（2）杨先生若乘汽车来长沙，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？

22.如图，。。与RSABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC交于点E,且DE〃BC,

连接OD,与BC相交于点F

（1）求证：△ADE^AFBD；

（2）已知。。的半径为2石，AE=2j^,AC=3血，求BC的长.

ADR

23.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角NMPN,使直

角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转NMPN,旋

转角为0（0°<0<90。），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G.

（1）求四边形OEBF的面积；

（2）求证：OG»BD=EF2；

（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长.

24.已知抛物线y=-x2-2x+a(a和)与y轴交于A,顶点为M,直线y=gx-a分别与x轴、

y轴交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点.

(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐

标；

(2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称

轴相交于D,连接CD.求a的值及△PCD的面积；

(3)在抛物线y=-x2-2x+a(a>0)上是否存在点P,使得以P、A、C、N为顶点的四边形

是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.先化简，再求值：(」---一)•(x-1),其中x=2.

x-1x+1

26.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：

羽毛球