天津宁河县丰台中学2021年高一数学理期末试题含解析

天津宁河县丰台中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.【详解】因为是单调递减函数，，所以，因为幂函数在上递增，；所以，即，故选D.【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性，不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.2.等比数列中，，，则的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20参考答案：C略3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．4.设函数满足，且，那么为．A．95

B．97

C．105

D．192

参考答案：B5.设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（

）奇函数

偶函数

既是奇函数又是偶函数

既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4参考答案：C【分析】利用先求出，然后计算出结果【详解】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列则，故解得故选【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础7.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3．【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017xln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；取x=2017﹣2017，则f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故选：C．【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对称性．8.下面命题正确的是（

）（A）经过定点的直线都可以用方程表示（B）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示（C）不经过原点的直线都可以用方程表示（D）经过点的直线都可以用方程表示参考答案：B9.已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（

）

A．且

B．且

C．且

D．或参考答案：D10.函数的定义域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

参考答案：B函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在△ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_________.参考答案：3因为点满足，所以点是△ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以12.为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.13.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C略14.若函数（且）在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0,+∞)上是增函数，则a=__________．参考答案：解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．由题意，当时，，，解得，，当时，，，解得，，又函数在上是增函数，所以，即，所以，，故本题正确答案为．15.计算：=

。参考答案：

解析：原式16.等差数列中，，则________参考答案：略17.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_____．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.（8分）已知集合A是函数f（x）=log（x﹣1）的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．参考答案：考点： 函数的值域；并集及其运算；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 首先根据对数函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步利用指数函数的单调性求出函数的值域，最后利用集合的交并补运算求出结果．解答： 因为，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函数g（x）=2x，在x∈R是单调递增函数．由于x∈[﹣1，2]所以：函数g（x）的值域为：．即：所以：点评： 本题考查的知识要点：对数函数的定义域，指数函数的单调性的应用，集合的交并补运算．属于基础题型．20.设函数f（x）=2x﹣m．（1）当m=8时，求函数f（x）的零点．（2）当m=﹣1时，判断g（x）=的奇偶性并给予证明．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函数f（x）的零点．（2）当m=﹣1时，g（x）==﹣，利用奇函数的定义证明即可．【解答】解：（1）当m=8时，2x﹣8=0，∴x=3，∴函数f（x）的零点是x=3．（2）当m=﹣1时，g（x）==﹣为奇函数，证明如下：函数的定义域为R，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数．【点评】本题考查函数的零点、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【详解】（Ⅰ）由已