四川省甘孜市乡城县中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省甘孜市乡城县中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）

A.

51

B.

58

C.61

D.62

参考答案：D2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.若复数z满足(i是虚数单位),则z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，因此的共轭复数是，选A.4.已知集合则A．

B．

C．

D．参考答案：. 试题分析：由题意知，集合，因为，所以，所以，故应选.考点：1、集合间的基本关系；5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是A.8 B.7C.6 D.5参考答案：B6.下列说法正确的是（

）A．函数的图像关于对称.

B.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到.

C.命题都是假命题，则命题“”为真命题.

D.，函数都不是偶函数.参考答案：A7.对于函数若则(

)

参考答案：D略8.在△ABC中，AB=3，AC=2，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知则等于（A）7 （B） （C） （D）参考答案：B因为所以，即.所以，选B.10.若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是(

)A．k＜14？B．k＜15？C．k＜16？D．k＜17？参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=4，可得判断框内应填入的条件．解答： 解：根据程序框图，运行结果如下：

S

k

第一次循环

log23

3第二次循环

log23?log34

4第三次循环

log23?log34?log45

5第四次循环

log23?log34?log45?log56

6第五次循环

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循环

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循环

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果输出S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．故选：C．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若且，则”的否命题为

参考答案：若或，则12.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

．参考答案：5函数是连续的单调增函数,

,

,

所以函数的零点在之间,所以n=5

13.如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，若h（x）=xf（x），则h（x）在x=1处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切点以及导数的关系可得f′（1）=﹣1，f（1）=2，由乘积的导数求导函数，代值计算可得h（x）在x=1处的切线斜率，求出h（1），由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：∵直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，∴点（1，2）为切点，故f′（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=﹣1，故f′（1）=﹣1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h′（x）=f（x）+xf′（x），∴h′（1）=f（1）+f′（1）=1，h（1）=f（1）=2，则h（x）在x=1处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14.已知，若，则的取值范围是：

.参考答案：15.设则_______

_.参考答案：

16.已知，与的夹角为，则在上的投影为

．参考答案：317.将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为

．参考答案：(1,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，AB∥CD，，，，E为侧棱PA上一点.（Ⅰ）若，求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBC⊥平面PAC；（Ⅲ）在侧棱PD上是否存在点F，使得AF⊥平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在，线段PF长.【分析】（Ⅰ）设，连结，由，得，进而证明，即可证明；（Ⅱ）由勾股定理推导，进而证明平面即可求解；（Ⅲ）在平面内作于点，证明平面，进而在直角三角形PAD中求长度【详解】（Ⅰ）设，连结，由已知，，,得.由,得.在中，由，得.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，平面，所以.由已知得，，，所以.所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）在平面内作于点，由，，，得平面.因为平面，所以.又，所以平面.由，，，得.19.已知，椭圆C：+=1（m＞n＞0）短轴长是1，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F（﹣，0）的直线交椭圆C于点M，N，G（，0），求△GMN面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）可设椭圆的半焦距为c，从而根据条件可以得到，这样即可解出m=1，从而可以写出椭圆C的方程为y2+4x2=1；（Ⅱ）可以看出直线斜率存在且不为0，从而可设直线方程为，带入椭圆方程消去x便可得到，根据韦达定理及弦长公式便可求出|MN|=，而由点到直线的距离公式可以求出G到直线距离，即△GMN的高d=，从而可以表示出△GMN的面积，这样根据基本不等式即可得出△GMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，；∵椭圆C的离心率，；∴m=1；∴椭圆C的方程是，即y2+4x2=1；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：；联立：，得；∴△=192a2﹣44（1+4a2）=16a2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2）；则，∴=；△GMN的高即为点G到直线的距离；∴△GMN的面积为=；∵；当且仅当，即时，等号成立；∴S的最大值为，即△GMN的面积的最大值为．【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的短轴、焦距的概念，以及椭圆的离心率的计算公式，直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，以及点到直线的距离公式，基本不等式用于求最值，在应用基本不等式时，需判断等号能否取到．20.（本题满分12分）已知向量，若.（I）求函数的单调递增区间；（II）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值.参考答案：（Ⅱ）∵

又，∴…8分∵．由正弦定理得①

………9分∵，由余弦定理，得，

②………10分解①②组成的方程组，得．

综上，，．

………12分21.已知是等比数列，满足，且，，成等差数列，数列满足（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公比为，则由条件得：，又则，因为，解得：，故.对于，当时，；当时，由得：所以，，可得：，且也适合，故.所以，.（2）因由（1）得22.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△