2021年河北省沧州市高官中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年河北省沧州市高官中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数，其中，且在（0，+∞）上是减函数，又，则=（

）A.0

B.

1

C.2

D.

3参考答案：B2.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案：C【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。3.下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝参考答案：C4.若，,且

，则与的夹角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．6.（多选题）已知函数有且只有一个零点，则(

)A.B.C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，且，则参考答案：ABD【分析】根据二次函数零点的分布，以及三个二次之间的关系，韦达定理的应用，即可容易求得.【详解】因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查二次不等式和二次方程，以及二次函数之间的关系，属基础题.7.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A

B

C

D参考答案：B8.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是(

)A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥参考答案：A9.已知，则=（

）A、（-15,12）

B、0

C、-3

D、-11参考答案：C10.设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则实数对_______参考答案：解析：由奇函数的性质，知即，解得（舍去负值）于是，又于是恒成立，故，12.如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则θ=

．参考答案：13.方程组的解集用列举法表示为______________.参考答案：【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.【详解】因为，所以，所以列举法表示解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.14.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，15.设数列{an}使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___,的最大值为__.参考答案：

2016【分析】根据，，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案为

(1).

(2).2016

16.命题“若a＞b，则”的逆命题是

．参考答案：若a＞b，则17.定义在N＋上的函数f(x)，满足f(1)＝1，且f(n+1)=则f(22)=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.平均气温销售额/万元

（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;（2）预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为多少万元．.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程；（2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。【详解】（1），，列表如下：

所以，，，因此，回归直线方程为；（2）当时，（万元），因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。19.设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过列举法表示出集合A（1）利用集合的交集的定义求出集合B，C的交集，再求出三个集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的补集，再求出集合A与之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}20.（12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．专题： 常规题型；作图题．分析： 本题考查的是分段函数问题．在解答时，对（1）应先根据自变量的范围不同根据相应的解析式画出不同段上的函数图象，进而问题即可获得解答；对（2）充分利用第一问中函数的图象即可直观的看出函数的单调递增区间，注意多个单调区间之间用逗号隔开或用和连接．解答： （1）由题意可知：当x∈[﹣1，2]时，f（x）=﹣x2+3，为二次函数的一部分；当x∈（2，5]时，f（x）=x﹣3，为一次函数的一部分；所以，函数f（x）的图象如图所示；（2）由函数的图象可知：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣1，0]和[2，5]．点评： 本题考查的是分段函数问题．在解答的过程当中充分体现了函数图象的画法、单调性的分析以及问题转化