山西省临汾市育杰中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市育杰中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A．91

B． 55

C．54

D．30参考答案：B3.设是等差数列的前项和，若,，那么等于（

）A．4

B．5

C．9

D．18参考答案：B4.集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.44800元 B.36000元 C.38400元 D.36800元参考答案：D6.设全集U=R,A={x|},则等于(

)A．{x|}

B．{x|x>0}C．{x|}

D．{x|}参考答案：C7.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.【详解】，由于在上是增函数，所以，α的最大值为，则.故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于基础题.8.设，则关于的方程所表示的曲线是（

）A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在在x轴上的双曲线

D．实轴在在y轴上的双曲线参考答案：D∵∴，∴方程所表示的曲线是实轴在y轴上的双曲线故选D

9.设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略10.若复数满足，则在复平面内，对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称；②对?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③当x∈(－，－]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则f(2014)＝________.参考答案：-212.在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=

,B的大小是

.参考答案：答案：5:7:8,解析：由正弦定理得?a:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小为.13.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是

．参考答案：14.若函数满足：，则的值域为

▲

．参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】2x-

函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)=，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案为：2x-．【思路点拨】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．15.已知平面向量，满足，向量与的夹角为，且则的取值范围是

参考答案：16.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

参考答案：略17.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。

命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想参考答案：19.设函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．参考答案：20.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.(1)证明:；(2)若,求的值.参考答案：(1)∵PA是切线,AB是弦,∴∠BAP=∠C,…………1分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.

………………5分(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,

∴△APC∽△BPA,∴,…………6分

∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.………………8分在Rt△ABC中,=,∴=.………………10分21.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠