青海省海东市2023年数学高一下期末考试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，,则的值为()A． B． C． D．2．若向量，则A． B． C． D．3．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（）A．3 B．1C．-1 D．04．已知直线，若，则的值为（）A．8 B．2 C． D．-25．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A． B．C． D．6．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样7．设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（）A． B．C． D．9．已知是第三象限的角，若，则A． B． C． D．10．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.12．在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.13．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.14．点关于直线的对称点的坐标为_____．15．函数的最小正周期是______．16．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.18．已知数列满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和，求证：.19．已知函数的定义域为A，的定义域为B．（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的值及实数的取值范围．20．已知数列an的前n项和为S（1）求数列an（2）设bn=an·log221．已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和.（1）求；（2）记，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先利用面积公式得到，再利用余弦定理得到【详解】余弦定理：故选B【点睛】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力.2、B【解析】

根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3、D【解析】

从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，，，，，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.4、D【解析】

根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.5、D【解析】

由于变量与负相关，得回归直线的斜率为负数，再由回归直线经过样本点的中心，得到可能的回归直线方程.【详解】由于变量与负相关，排除A,B，把代入直线得：成立，所以在直线上，故选D.【点睛】本题考查回归直线斜率的正负、回归直线过样本点中心，考查基本数据处理能力.6、C【解析】抽名学生分了组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义故选7、B【解析】

利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断①正确；利用等比数列的性质及不等式的性质判断②错误；利用等比数列的性质判断③错误；利用等比数列的性质判断④正确，，从而得出结论.【详解】解：由可得又即由，即,结合，所以，，即，，即，即①正确；又，所以，即，即②错误；因为，即值是中最大值，即③错误；由，即，即，又，即，即④正确，综上可得正确的结论是①④，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的性质及不等式的性质，重点考查了运算能力，属中档题.8、A【解析】如图所示，设，则弧长，线段，作于当在半圆弧上运动时，，，即，由余弦函数的性质知当时，即运动到点时有最小值，只有选项适合，又由对称性知选，故选A.9、D【解析】

根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.【详解】因为是第三象限的角，所以，因为，所以解得：，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.10、A【解析】，选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可．【详解】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，，，在中满足的最大值是点，代入得最大值等于1．故答案为：1．【点睛】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．12、8【解析】

根据题中数列，结合等比数列的性质，得到，即可得出结果.【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.13、【解析】

试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b,C=120,，则由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三边长为6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算．14、【解析】

设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上,且与直线垂直求解即可.【详解】设关于直线的对称点的坐标为,则中点为,则在直线上,故①.又与直线垂直有②,联立①②可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点坐标,属于基础题.15、【解析】

由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．【详解】．由周期公式可得：．故答案为【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．16、【解析】

求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.18、（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】

（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）∵数列是以为首项，1为公差的等差数列，∴，∴.（3）.∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.19、(1);(2).【解析】

（1）因为恒成立，时，不恒成立；时，由解得，综上，．（2）因为，所以，所以所以，即的解集为，所以有，即；因为且，所以，设方程的两根分别为，则，令，则应有，所以的取值范围是．20、（1）an=【解析】

（1）利用an=S（2）利用错位相减法可求Tn【详解】（1）因为Sn=2整理得到an=4,n=1（2）因为bn所以Tn2T所以-Tn【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减