2021高考数学（理）倒计时模拟卷带答案七

高考数学(理)倒计时模拟卷带答案(7)

1、设集合〃={一幺一1,0,1,2},4=3|上＞166。},则==()

A.{-2,2}

B.{-1,1}

C.{-2,0,2)

D.{-1,0,1}

2、己知正△A3C的边长为4,点〃为边的中点，点K满足衣=而，那么E片.£C的

值为()

Q

A.——B.-1C.1D.3

3

3、复数i(2—i)=()

A.1+2iB.1—2iC.—l+2iD.-1—2i

4、已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：

X01234

y13.55.578

则y对x的回归直线方程》=灰+。必过点()

A.(1,4)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,8)

5、函数=的图象大致为()

6、如图，网格线上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图,

侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为（）

473

B.4G(2+兀)C.-^-(2+71)

D.8A/3(1+RE)

7、E^n6sina-cosa=g,则cos(a+^)+sin(a+系

)

A.0

4

B.

3

_4

C.

~3

2

D.

3

8、已知等比数列｛叫的前n项积为7；,若4=32,%=；，则当（＞1时，〃的最大值为

（）

A.2B.3C.5D.6

9、已知。*了为三条不重合的直线，下面有三个结论：

①若。则力//。;

②若aJL瓦。_Lc则Z?JLc;

③若a/〃?/J_c则。J_c.

其中正确的个数为（）

A.0个B,1个C.2个D.3个

22

10、已知双曲线二-二=1（。＞0,。＞0）的离心率为也,则它的一条渐近线被圆截得的线

a~b

段长为/+'2-61=0（）

r372

AB.3D.3V2

-f2

11、已知函数/（x）=2sin®x+°）®＞0）的部分图象如图所示，则函数/（x）的一个单调

D.（匕口

I1212）

12、已知函数〃切=,52—（尤-1）炉，若对区间［0,1］内的任意实数罚,々，七，都有

/（g）+/（9）2/（七），则实数”的取值范围是（）

A.[1,2]

B.[e,4]

C.[1,4]

D.[l,2]u[e,4]

13、若(l+2x)""8=%+乎+%¥2+?.40/20“万€/?),则-$*+…+黄|■的

值为__________

14、已知/(x)=yj3-2x-x2,g(x)=x+/〃若方程=1有且只有两个不同的实数根,

则实数m的取值范围是-

x+y>3

15、若变量x,y满足,x-2yNO,则z=3x+y的最小值为

y>0

16、已知直线/过点（1,0）且垂直于x轴，若/被抛物线>2=4以截得的线段长为4,抛物线

的焦点坐标为,

17、在△ABC中，角A,的对边分别为a,b,c,且csinA=JlacosC.

1.求角C的值；

2.若=26,a+8=6,求c的值.

18、如图，四棱锥尸一ABCD的底面ABCO为平行四边形，DA=DP,BA^BP.

1.求证：PA±BD;

2.若ZABP=60,84=32=80=2,求二面角。一PC-B的正弦值.

19、某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计戈山开展了试卷讲评后效果的调研,

从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错

误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测

试成绩的频数分布如表：

期末分数段(0,60)[60,75)[75,90)[90,105)[105,120)[120,150)

人数510151055

“过关”人129734

数

1.由以上统计数据完成如下2x2列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低

于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由.

分数低于90分人数分数不低于90分人数合计

过关人数

不过关人数

合计

2.在期末分数段［105,120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为

X,求X的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考：

P(K-k)0.150.100.050.025

k2.0722.7063.8415.024

“2n(ab-bc)2

K=--------------------------------------

(a+b)(c+d)(。+c)(b+d)

20、己知点F(60)是椭圆C:5+，=1(a>b>0)的一个焦点，点M(Jig)在椭圆

C±

1.求椭圆C的方程

2.若直线/与椭圆。交于不同的A,注两点,且kOA+k。11T(。为坐标原点)，求直线/斜

率的取值范围

,1,

21、已知函数/0)=如-+111》3€即有最大值一5,8(%)=厂一2%+/1),且50)是

g(x)的导数.

1.求a的值；

2.证明：当王<%2,g(M)+g(X2)+3=0时，g'a+X2)>；

22、选修4一4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线G：元=一2,圆C2:。一1尸+(y-2成=1,以坐标原点为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

1.求的极坐标方程；

jr

2.若直线a的极坐标方程为6=2(0eA),设与的交点为M,N,求AC,MN的面

4

积.

23>已知函数f(x)=|x+2|-|x-2|+"?(meR).

1.若m=1,求不等式f(x)>0的解集；

2.若函数g(x)=/(x)-x有三个零点，求实数机的取值范围.

答案

1.D

2.B

3.A

4.B

-1-1

解析：根据表中数据，计算x=gx(0+l+2+3+4)=2,y=gX(l+3.5+5.5+7+8)=5,

・•・回归直线方程y=区+〃过样本中心点(2,5).

故选B.

5.A

解析：因f(-x)=『£D=-萼=-/(力，则函数是奇函数，排除答案CD。

(-力+1X+1

应选答案C.

6.C

7.C

解析：依题意，sin（aq）=|•，因为（a—］

-

故a+1+（a-,贝！Jcos（a+=cosy+（a-殳］=-sinfcr-->1=--;

16〃16）3

而（a+普）一（2—弓）=兀,故a+着=兀+（。_；

故sin（a+詈）=-sin（仪一弓）=一:

故cos（a+二］+sin（a+型］=一&

13j16J3

8.C

4=2，可得/=&='-，解得<7=1,则

解析：设等比数列｛q｝的公比为q由6=32,

24644

/l（w-l）

T,=axa,av..an=（32）"<臼…+⑪=（32）”.（2=26,,-,,\V7；,>1,6n-n2>0,

即0<〃<6,的最大值为5,故选C.

9.B

10.D

11.D

解析：根据函数/(x)=2sin®x+°)®>0)的部分图象,可得;弓=年一卷求得

co=2,

二函数/(x)=2sin(2x+°)再把借,21代入函数的解析式,可得2sin(*s)=2,

.,.$山(充+*)=1,.,.9=一］,故函数J,(x)=2sin(2x-］).

令2k兀-三<2x~—<2k7v+—,keZ,求得k7r-—<x<A:^+—,

2321212

当，二।时，函数/(x)的一个单调递增区间是(止,U工］.故选:D.

八，V1212J

12.C

解析：由题得/'(x)=or-［e*+(x-l)e*］=ar-xe''=x(a-e*),

当a<l时，/'(x)<0,所以函数〃x)在［0,1］上单调递减，

因为对区间［(),1］内的任意实数%々W，

都有/&)+『。2)之/(七),

所以〃1)+〃1)±〃0),

所以L+L21,

22

故与矛盾，故。<1不符合要求.

当"a<e时，函数/(X)在［(Una)上单调递增，

在(Ina,1］上单调递减.

2

所以/(x)1rax=/(lna)=g“lna-alna+a.

因为对区间［0,1］内的任意实数玉,公,七，

都有/(%1)+/(工2)2/(毛)・所以〃°)+/(1)]"M4),

所以1+NLiIn?a-aIna+。.

22

即-a}n2a-a\na+-a-]<0

22

^,g(a)=—aln2a-alna+-^a-l,(l<«<e)

所以g[a)=g(ln2a-l)<0,

所以函数g(a)在［l,e)上单调递减，所以g(a)niax=g(l)=」<0,

所以当1Wave时，满足题意.

当a2e时，函数/(x)在(0,1)上单调递增,

因为对区间［(),1］内的任意实数%々W，

都有/(石)+/(%2)»/(七)，

所以〃0)+/(0经/(1),

故l+lz'm所以。44,

2

故e<aK4.综上所述，。.

13.-1

14.3<m<2>/2+1

(x+1)2+/=4

解析：令y=j3—2x—d,则

y>0

因此函数/(x)的图像为x轴上方的半圆(含与x轴的两个交点),

又刍契=1有两个不同的解等价于.睨竟)有两个不同的解

“X)I

因此直线丁=》+〃2与半圆(x+l『+;/=4(y>0)有两个不同的交点,

因此3cm<2&+l.

15.7

x+y>3

解析：作出变量x,y满足的线性约束条件<x-2y20,表示的可行域如图中阴影部分所示,

y>0

当直线z=3x+y过点A(2,1)时，目标函数z=3x+y取得最小值，最小值为3x2+1=7.

16.(1,0)

解析：由题意可得，点P(l,2)在抛物线上，将P(l,2)代入丁=4or中，解得:

。=1,••上以，由抛物线方程可得：2P=4,p=2,5=1,••焦点坐标为(1,0).

点睛:此题考查抛物线的相关知识,属于易得分题,关键在于能够结合抛物线的对称性质，得

到抛物线上点的坐标,再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关

键.

17.1.在AABC中，•；csinA=8acosC,

...结合正弦定理得sinCsinA=GsinAcosC,

V0<A<7i,sinA>0,

sinC=>/3cosC,

又・・,sinCwO,

tanC=V3,/.C=—.

3

2-%IBC=26，C=,,

—absinC=2>j3,

2

ab=8,

又a+h=6,

c2-a2+h2—2abeosC

=(a+b)'-2ab-2abcosC

=36-16-8=12.

c=2-73.

18.1.取AP中点"，连。河，BM

DA=DP,BA=BP,

：.PAYDM,PALBM,

：.DMcBM=M,

：.Q4_L面£>A/3,又,:BDu面。MB,

PA±BD

2.VDA^DP,BA=BP,DA±DP,NABP=60,DAP是等腰三角形,△ABP是

等边三角形，

AB=PB=BD=2,：.DM=1,BM="

BD2=MB2+MD2,：.MDLMB

以MP,MB,MD所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则A(-1,0,0),B(0,V3,0),P(l,0,0),0(0,0,1),

从而得加=(1,0,-1),配=福=(1,6,0),而=(1,—6,0),5C=AD=(l,0,l)

设平面DPC的法向量)=(%,y,4),

n,■DP=0%-4=0

则｛上一，即｛

-DC=0X[+回I=0

***q=V3,l,—5/3j,

设平面PC®的法向量〃2=（x2,y2,z2）,

%•BC-0x2+z2=0

由｛______.，得｛

x-43y=0

%•BP=022

L一\%•几

,・cos〈〃],〃2〉=r^n^

设二面角D—PC—B为a,

45/3

sina=J1-cos2〈〃],%〉

斤

19.1.依题意得a=12,Z?=18,c=14,d=6

分数低于90分人数分数高于90分人数合计

过关人数121426

不过关人数18624

合计302050

50(12x6-18xl4)2225

2——®4.327>3.841

30x20x26x2452

因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关

2.在期末分数段［105,120）的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过

关”的人数为X的可能值为1,2,3

「（X=】）=管磊?（X=2）=等陪尸（X=3吟4

X的分布列为:

X123

P361

101010

E（X）=lx—+2x—+3x—=—=1.8

10101010

v.2

20.1.—+/=1

4-

2.ke—^-,0^u（l,+oo）

解析：1.由题可知,椭圆的另一个焦点为（-百,0）,所以点/到两焦点的距离之和为

+1=4,所以a=2：.

2

又因为c=8，所以b=l,则椭圆。的方程为土+丁=1.

4

2.当直线/的斜率不存在时,结合椭圆的对称性可知，kOA+kOB=0,不符合题意.

故设直线I的方程为〉="+加,,y）,B（w，%），

y=kx+m

联立{J2，可得（4公+1）/+8叱+4（病—i）=o.

T+}

-Skm

司+与

-4犬+1

所以，而

4（/〃2-1）

3=

4k2+\

,工“必_（g+加）*2+（丘2+机）为-8痴2

KOA十KOB_1-=24+

x}»xtx2

由kOA+kOB=―-,可得M=4Z+1.所以Z>——,

24

又因为16（4公-m2+1）>0,所以4〃-4k>0.

综上，ke_；,0卜（1，田）.

【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题，解

答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组,应用一元二次方程根与系

数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出，本题能较好

的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。

21.1.f(x)的定义域(0,+oo),/'(X)=2ax+—.

X

当a20时，/,(x)>0,

/(x)在(0,+。。)上为单调递增函数无最大值不合题意，舍去

当a<0时，令/"(》)=0,得工=

时，,((x)>0,函数/(x)单调递增

时，/’(力<0,函数/co单调递减，所以

所以-!+%口=-1,所以4一,.

2\2a22

2.由1可知，=^x2-2x+\nx,:.g'(x)=x+--2.

：x+JN2,