什么是理想的滤波？和实际应用中信号滤波的原则

问题2、什么是理想的滤波？3、能否实现？原因。1、为什么要滤波？4、实际应用中，信号滤波的原则？

根据实际应用需要，保证有用信号正常传递的情况下，将噪声对测量的影响减到所允许的程度。第四章信号滤波本章学习要点：

信号滤波是测量系统不可或缺的环节；理想滤波器的幅频特性；几种滤波器的响应函数及其特点；滤波器的阶数；实际模拟滤波器的频率特性与滤波器参数的确定；常用滤波器的种类及其特点；有源滤波器的种类与特点；滤波器响应函数、阶数和电路形式的选择；几种常用的有源滤波器的设计方法：公式法、图表法、计算机辅助设计法和类比法；数字滤波器的基本知识。4.1滤波器的分类

1、按滤波器的频率特性可以分为四种基本类型：低通（LPF，lowpassfilter）高通（HPF，highpassfilter）带通（BPF，bandpassfilter）带阻（BEF，bandeliminatorfilter）理想滤波器与实际滤波器2、从滤波器的电路组成，可以分为：LC无源滤波器RC无源滤波器RC有源滤波器由特殊元件构成的无源滤波LC无源滤波器

滤波器由电感L和电容C组成的无源电抗网络。LC无源滤波器具有良好的频率选择特性。损耗小、噪声低、灵敏度低，其缺点是电感元件体积大，特别是在低频及超低频频带范围内，电感元件的体积更加庞大、品质因数低，不便于小型化和集成化，因而在测控系统中较少应用。

RC无源滤波器

滤波器由电阻R和电容C组成。RC无源滤波器的优点是体积小，便于集成化。缺点是损耗大。RC无源滤波器通常只用于要求不高的场合。

RC有源滤波器

滤波器由有源器件、电阻R和电容C组成。RC无源滤波器的缺点是损耗大，但若在RC无源滤波器中引入具有信号放大作用的有源器件，如晶体管、运算放大器等，补偿信号的损失，使得滤波器既损耗小，性能好，体积也小。特别是随着微电子技术的发展，已有各种形式的RC有源滤波器集成电路出现。实际上，由于RC有源滤波器具有一系列良好的特性，是目前测控系统中主要的滤波器应用形式。由特殊元件构成的无源滤波器

这类滤波器主要有压电陶瓷滤波器、晶体滤波器和声表面波滤波器等。这些滤波利用特殊元件通过电能与机械能、分子振动能之间的相互转换，并利用器件的固有谐振频率实现频率的选择。这类滤波器多用于对某单一频率的带通或带阻滤波，其品质因素可达数千至数十万，稳定性也很高。但由于其品种系列有限，调整不便，仅能用于少数几个频点。4.2滤波器的主要特性指标

1.特征频率通带截止频率：fP=P/（2）阻带截止频率：fr=r/（2）转折频率：fc=c/（2）固有频率（谐振频率）：f0=0/（2）

（a）（b）（c）（d）2.带宽带通或带阻滤波器的带宽定义为：用角频率表示：

3.增益与衰减

滤波器在通带内的增益KP并非为常数。对于低通滤波器，通带增益一般是指频率＝0处的增益；对于高通滤波器，通带增益一般是指频率时的增益；对于带通滤波器，通带增益一般是指中心频率处的增益；对于带阻滤波器，则给出的是阻带衰减，通常定义为通带与阻带中心频率处增益之差。

通带增益的变化量KP是指通带中各点增益的最大变化量，常常称为通带波纹。通常用dB值来表示。4.阻尼系数与品质因素

阻尼系数表征了滤波器对角频率为0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰减的一项指标。的倒数称为品质因素Q，是评价带通和带阻滤波器的频率选择性的一个重要指标。5.灵敏度

滤波器由若干元件构成，每个元件的参数值的变化都会影响滤波器的性能。把滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度表示为：6.群延时函数

在对信号波形失真有较高要求时，则不仅滤波器的幅频特性满足设计要求，滤波器的相频特性也要满足一定的要求。在滤波器的设计中常用滤波器的群延时函数来评价信号经滤波器后相位失真的程度。群延时函数定义为：4.3滤波器的传递函数与频率特性

滤波器的理想特性是不可能在物理上实现的，但可以用下式的传递函数对理想特性加以逼近：（一）、滤波器的传递函数二阶滤波器传递函数的一般形式为：为了使其具有更为明显的物理意义，令a1＝0，a2＝02，则可以改写成式中：为阻尼系数；为固有频率。

1．低通滤波器：b0＝b1＝0，b2＝K0022．高通滤波器：b0＝K0，b1＝b2＝03．带通滤波器：b0＝b2＝0，b1＝K004．高通滤波器：b0＝K0，b1＝0,b2＝K002

按滤波特性可将滤波分为三种类型：最大平坦型、纹波型和恒延时型，二阶时对应的阻尼系数分别等于、小于和大于。

这三种类型的滤波器又分别称为巴特沃思（逼近）滤波器、切比雪夫（逼近）滤波器和贝塞尔（逼近）滤波器。

（二）、滤波器的频率特性1.巴特沃思逼近

对于二阶的滤波器，巴特沃思滤波器的

＝

这种逼近的原则是使滤波器的幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。但这种滤波器在阻带的衰减较为缓慢，选择性较差。对于二阶的滤波器，切比雪夫滤波器的<

2.切比雪夫逼近

逼近的原则是允许滤波器的幅频特性在通带内有一定的波动量KP，所以，在电路阶数一定的情况下，其幅频特性更接近理想的矩形。切比雪夫滤波器的幅频特性在阻带内具有较陡的衰减特性，选择性好，且波动越大，选择性越好。由于切比雪夫滤波器的幅频特性在通带内存在波纹，所以又称之为波纹型滤波器。3.贝塞尔逼近对于二阶的滤波器，贝塞尔滤波器的＝

逼近的原则是使滤波器的相频特性在通带内具有最高的线性度。群延时函数最接近于常量，从而使因滤波器的相频特性引起的失真最小。这种滤波器通常用于要求信号失真小、信号频率较高的场合。

4.4有源滤波器的设计

一、在设计滤波器之前，先要确定滤波器的如下性能：滤波器的类型。包括所设计的滤波器为低通，还是高通、带通、或是带阻，和滤波器的逼近函数：是巴特沃斯，还是切比雪夫，或是贝塞尔。滤波器的通带截止频率和阻带截止频率、以及通带增益和阻带衰减。滤波器的阶数。滤波器的其它要求，如通带波纹、线性相频特性等。二、有源滤波器的设计方法：公式法、图表法（归一化）、计算机辅助设计法和类比法。公式法概念清晰明确，但计算复杂、工作量大；图表法是长期以来工程上常用的方法，简单易行，但需要一套完整复杂的表格。计算机辅助设计法可以在计算机的辅助下得到有源滤波器中的各个元件的参数，并可利用计算机进行仿真得到滤波器的