小学数学-圆的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的认识》教学设计课前谈话（达成共识：数学课堂应该是一个“爱思考，敢表达”的课堂。）一、初步了解圆师：昨天我拜托我们班的老师给大家发了一张问题单，这节课我们就就着这张问题单展开深入的探讨。（出示课件）小明家可能在哪？1.谁来跟大家交流一下？这些点你是怎么找出来的？2.还有没有其他的点？有多少个点？能不能一个一个指的完？3.这些点有什么共同的特点？4.也就是说，在这个平面上，到学校这个点的距离是3厘米的点有多少个？这无数多个点有一个共同之处是？这无数多个点密密麻麻的聚在一起，构成了一个什么图形？“圆”5.现在请大家闭上眼睛，想象一下这个圆是怎么来的？6.大家看PPT，看和你想的一样吗？7.我们捋一下。这个圆是由什么构成的图形？这无数多个点的共同之处是？也就是说到学校的距离是3厘米的点都在圆上。8.那么问题来了，到学校的距离不是3厘米的点在不在这个圆上？那在哪里呢？（圆内或圆外）。9.圆内的点到学校的距离是怎样的？圆外的点呢？看来，圆这个图形真的是个很神奇的图形，它能够把整个平面上所有的点分成了3部分，一部分在圆上，在圆内，在圆外。二、生活中的圆大家对圆有了初步的认识了，那在生活中你发现圆了吗？谁来交流一下？在生活中哪些物体上发现圆了？生1，生2。圆在哪里？是整个钟表还是外面这一圈？小朋友注意区别：这整个的是圆面，圆是这个面的边线，圆面包括圆和圆的内部。三、画圆现在大家能区别出生活中的圆和数学上的圆了，那大家会画圆吗？1.谁来说一说，你是采用了哪些方法画圆的？（这些方法可以归结成两类，一类是借助带圆面的物体画圆，一类是我们最喜欢用的，用圆规画圆，圆规是画圆的专用工具)2.我们古人在3000多年前就会用圆规画圆了，他们还说“没有规矩不成方圆”，这里的“规”指的就是圆规，用来画圆形。这里的“规”指的是什么？用来画方。3.谁来用老师的圆规给大家现场画一个圆？谁来试一试？请你们一边画，一边给大家介绍一下画圆的过程。4.现在说一说吧，画圆都有哪些注意事项？5.现在会画圆了吧？现在请同学们把圆规拿出来，在练习本上用圆规画几个圆（2个、3个、4个都行）6.展示学生作品（1）这个圆画的似乎不太完美，谁来说一说在画圆过程中，可能发生了什么？（2）大家来看这两个圆，形状是一样的都是圆形，但是大小？两个圆的位置也变了。谁来说一说他是怎么画的，让这两个圆的大小不一样了？这两个圆的位置变了，他是怎么做到的？（3）再来看这两个圆，圆的大小变了吗？位置变没变？（4）谁来总结一下，圆的大小是由谁来定的？圆的位置又是由谁来定的？也就是说，针尖的位置定了，两个针脚之间的距离定了，这个圆就定了，这两点是决定圆的两个关键因素。7.既然这两点这么关键，我们就给他们专门起个名字：针尖定的位置称为圆心，用大写的字母O表示，两个针脚劈开的距离称为半径，常用小写的字母r表示。（借用学生画的圆表示进去，连接圆心和圆上任意一点的线段，多画2条）8.连接圆上这个点和圆心的线段是半径吗？这个是吗？我能不能画的完？有多少条半径？为什么？说说你的道理。9虽然半径有无数条我画不完，虽然我只画了3条，但是大家都知道这些半径长什么样吗？因为这些半径的长度都怎么样？为什么都相等？10.中国人对起名字是很有讲究的，你看我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，半径，和半相对的，应该还有个“不半”，“全”径，数学上我们称为圆的直径。谁能来猜一猜什么样的线段是直径？用你自己的话来说一说。谁还有其他的表述方式吗？和他说的不太一样？（从圆心开始延长半径与圆相交，这条线段就是直径。）经过圆心，并且两个端点都在圆上的线段，称为直径，常有用小写的字母d表示。10.我再画一条，经过圆心两个端点都在圆上的线段，这条也是直径。问题来了，和半径一样，大家思考：直径有多少条？为什么？这些直径的长度怎么样？为什么？11.我们看：圆的直径和半径都有无数条，他们的长度也各自相等，那大家思考：直径和半径之间有什么关系吗？d=2r12.我再画一条，这是直径吗？它和直径有什么区别？有什么相同的地方？两点都在圆上的线段，称为弦。13.大家继续思考：弦有多少条？为什么？他们的长度怎么样？为什么？弦最短的？最长的呢？（就是直径，因为弦是两点都在圆上的线段嘛。）14.那一般的弦都比直径要短，为什么呢？谁来说说道理？大家的想象力都非常丰富，一下就想象上去弦的长度是怎么从最小变到最大，一直到和直径一样长的了。那么除了想象之外，我们还有没有别的办法比较弦和直径的长短？比如，可以用？用尺子测量是种好办法，但它也有弊端，就是会有测量误差，有时候不准确。能不能用推理的办法呢？这比较困难，我来帮大家一把，我把这条半径连起来。四、圆，一中同长也刚才我们研究了圆的圆心、半径、直径、弦，以及他们的关系，相信大家对圆已经有了更深入的了解。其实，我国古代对圆就有了很深刻的认识，在2000多年前的《墨经》中就有记载“圆，一中同长也”。1.谁读懂了这句话的意思？2.“中”指的是？“一中”的意思是？圆有没有“二中”？“同长”的是什么？（这句话非常简明扼要的说清了什么样的图形是圆，一个圆心，半径都相等的那些点）五、巩固画圆容易吧？接下来，我要考一考大家，看看小朋友们是不是真的对圆了解了。1.请大家翻开课前发的练习纸，在第一个图上，请你画一个圆。要求：这个圆的圆心是C点，A点和B点都在你画的这个圆上。遇到困难了吗？遇到困难别着急，我们反思一下，看看你遇到了什么困难？问题出在哪里？谁来说一说？AC的长度和BC的长度不相等，这个圆存在不存在？因此，我们动手之前，先要开动脑筋想一想。2.第二问题，还是请你画一个圆，要求：你先在A、B、C这三个点中选一个为圆心，其他两个点在圆上。画完了？你选的以谁为圆心？A和C点在圆上吗？为什么这次就能在圆上了？因为AB和BC的长度都相等，是半径。六、小结这节课马上就要结束了。请小朋友们看着黑板上的这个圆，梳理一下，这节课你有什么收获？对于圆，你还想知道什么？说给大家听一听。大家想知道的，我们以后在探讨。《圆的认识》学情分析“圆的认识”是几何初步知识内容，既是一节起始课，又是后继学习“圆的周长”“圆的面积”“圆柱”“圆锥”的基础。《圆的认识》是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形并会计算它们的周长和面积的基础上继续研究学习，这是学生研究曲线图形的开始，从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。《圆的认识》效果分析《圆的认识》教材分析圆的认识在教材中的地位、作用和意义本课时在《义务教育教科书·数学（五年制教材五年级下册）》2～6页。本课时内容是在学生学过了几种平面几何图形的基础上进行教学的。对于平面几何图形中点、线、面以及轴对称图形等基本概念已经有了初步的认识。圆的概念是从日常生活和生产中常见实物或实物图形中引出的。由于在小学一般不介绍圆的定义，只说明所见实物的外形或图形是圆，所以教学中观察与操作的成份很大。

学习“圆的认识”使学生对平面几何图形的认识，从直线段、图形扩大到曲线图形，不仅对进一步学习圆的周长和面积是十分重要的基础，也是将来学习立体图形的基础，同时对发展学生的空间观念也有很重要的作用。

2.本课时知识的编排特点及教学的重点、难点和关键

教过这部分知识的教师都有体会，本课时内容从本单元整体角度考虑，并非重点课时。从教材内容上来看，似乎也很简单：可以概括为从日常生活中的物体引入圆的概念，再讲圆的画法及各部分的名称，了解直径与半径的关系，并知道圆是轴对称图形。就是这样一节看来简单的课时，其实并不简单。所以往往有的老师教学之后，总有不深不透的感觉。如：有的教师问：到底什么是圆呢？怎么从日常生活中的钟表、车轮一下子就跳到在黑板上画圆，讲圆的各部分名称呢？还有不少教师拿着圆形纸片的教具说：“这是一个圆。”（应说这是一个圆形的纸片。）或指着学生的学具说：“拿起你们手中的圆。”（应说拿起你们手中的圆形学具。）还有的教师对直径到底是不是圆的对称轴争论不休。……虽然在小学阶段不要求给圆下定义，但是也不应该给学生一些错误的概念。关键是要重视对基本概念的教学。为了加强对圆的认识的教学，教学时可以充分利用电脑演示圆这个图形的形成过程，向学生渗透圆是在平面上和一个定点的距离等于定长的点的轨迹。同时通过对学生语言的纠正，如：“这是一个圆。”“这是一个圆形的纸片。”使学生体会对圆的认识。这是教学中的难点。对于画圆、直径与半径的关系等内容，采取在教师指导下，以学生自己学习为主。以达到培养学生动手、观察、分析、概括的能力。这是本课时教学的重点。

听《圆的认识》的启发——做一位深度教学的老师近来，我们一直倡导深度学习，但对于怎样在课堂上实践应用，自己一直比较迷惑，直到听了陈老师的《圆的认识》，才有模糊变为清晰，下面将一些环节与大家共享。一、问题设置有深度陈老师在创设情境环节，通过一个寻宝游戏，找到离脚4米的5个点引发学生寻找离目标物相同距离的点，之后将点通过透明纸不断叠加，让学生用眼、脑去感知一个由无数个与定点等距离的点形成的图形——圆。陈老师形象地运用“聚点成线”的手法帮助学生形成圆的清晰表象，可谓匠心独运!将一个深奥的数学概念通过学生作品的叠加，让学生直观地感受理解，这也为后续系统学习几何知识做好准备。这样的情景设置，相比以往从学生熟悉的圆入手来导入新课，充分的运用了几何直观和几何推理于潜移默化中悄然渗透了圆的本质特征。当学生尝试找点后形成了圆，陈老师指着圆内某一点问：“可能在这里吗？”学生立马知道不可能在这里，这里离脚的位置不到4米，所以不可能有宝物，这里是圆内。于是陈老师继续指着圆外的某一点问：“宝物可能在这里吗？”学生也立马领会，这里距离脚的位置超过4米，是不可能有宝物的，这里是圆外。老师继续追问“宝物究竟可能在哪里呢？”……在这样简单问题的层层追问中，学生借助具体情境加以比较，“宝物在距离脚的4米位置上”，即可能在“以脚的位置为圆心，半径为4米的圆上”，正是这样的一个游戏，通过教师的一系列的问题的设置，通过反复比较，让学生对“圆上”“圆内”“圆外”“圆心”“半径”“直径”等字义和概念有了更深层次的理解。二、前辈精神的挖掘有深度“圆，一中同长也”这是中国祖先墨子很早以前的发现，比国外早1000多年。刘老师在课上通过丰富多彩的数学活动使圆所具有的这一文化特性浸润于学生心间，让学生领略了人类的智慧与文明。在后面的教学中，陈老师先玩了一个转线段的小游戏。分别以线段AB的两个端点为圆心，线段AB的长为半径画出的两个圆，不但让学生体会画圆，还得出结论：圆心决定圆的位置。以线段CD的两个端点为圆心，线段OC、OD的长为半径画出的两个圆，得出结论：半径决定圆的位置。这样的设置不是仅仅的只认识和回顾圆的特征，而是还有更深层次的挖掘——球体，虽然球体是初中高中的学习内容，但是放在这里一点都不显得突兀，反而锦上添花。随着教学的深入，越来越感到陈老师的这节课的设计妙不可言。陈老师的这节课上涵盖的知识面非常之广，但感觉广而不乱，脉络非常清晰，知识建构浑然一体。全课以问题为切入点，以“一中同长”为主线，让学生经历思考、辩论、明晰的过程。陈老师“浓墨重彩”了圆的本质特征，而对于圆的半径、直径的定义及其它们之间的关系则一笔带过，正是因为抓住了圆的本质特征，半径、直径，它们的特点及相互关系，画圆，都随之迎刃而解，水到渠成。这是一个全新的视角，“教是因为需要教”为了更加深入地认识圆的这个本质特征，精彩无限,耐人回味！三、首尾呼应有深度在以往的教学中，我们教师一味地强调应该激发学生的学习积极性，这一点固然是无可厚非，但是我们也要反思自己的课堂，深入的设计教案，从学生的生活实际出发，向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思维和方法，获得广泛的数学活动经验，不是仅仅的流于表面形式，要深层次的挖掘一切有用的数学信息。在数学教学中，教师要有意识地设计教学环节，把学习过程中的发现、探索、研究等认识活动突显出来；在数学教学实践中，善于交给学生思维的主动权，让学生参与到一个生动、活泼、主动和富有个性的数学学习活动中。作为教师要精心设计，力争使课堂教学中的所有环节，能拓展学生的学习空间，开阔视野，使学生充满探究的渴望，调动学生学习的积极性，提高课堂教学的综合程度，做到有深度的教学。《圆的认识》课后反思1.揭示圆的定义，让孩子一辈子忘不了从助学单的一个问题入手，不仅直接引出了圆，还使学生在猜测的过程中，对圆心、半径等概念有了一个初步的认识。另外在点动成线中，转动的角度小一点——再小一点——小到我们都察觉不到，语言连同课件的动态演示，学生建立了点密集成线的空间观念，同时对学生渗透了极限的数学思想。2.了解学情，感悟圆之美说说生活中在哪儿见过圆形？利用交流学生眼中的圆，感悟圆之美。3.根据定义推断圆的特征画圆中，理解圆的大小与半径有关。充分展示学生画圆方法的多样化，同时也对圆规画圆进行了规范梳理，渗透了规则意识。第一次画圆感知圆大小与什么有关。在画一大一小两个圆的过程中，学生自己就能体验到圆规两脚间距离即半径决定了圆的大小。尤其是画成同心圆位置的两个圆更容易理解，两脚间的距离长，画的圆必然会套在外面，为后续圆的周长和面积教学做了浅层次的铺垫。创设丰富的问题情境，利用推理得出“圆中最长的线段”从而认识直径，激发学生研究直径、半径相互关系的兴趣，顺着学生的思维线索推进展开学习活动。4.巩固练习，深化对圆的定义的认识“如果以C为圆心，AB能同时在圆上吗？”该题充分发挥学生的想象“画”圆，画不出与画得出都取决于圆的特征，方格纸使学生不用尺子就能“量”出长短。巧妙的设计，使学生在猜想——验证——