高中数学-函数y=Asin(wx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE教学设计设计意图教学活动创设情景引入新课通过三参数变化对正弦函数图象的影响的学习，向学生展示知识的发生、发展过程，总结变化规律，体现新课程理念

创设问题情景，通过图象的运动变化可得到生活中的各种图象，引起学生学习的兴趣.交流电电流-时间图象

简谐振动图象

请仔细观察这些图象，它们与你以前所学的那种函数图象相似？

这些波形在物理学上被称为“正弦波”，在适当的坐标系下，它们的函数解析式都形如.正弦函数就是参数时的情况，参数的改变对解析式和图象都有巨大的影响，本节课就从图象的角度来探索参数对的图象的影响.探索参数对的图象的影响方法：旧知探索新知

引导学生在同一坐标系中利用五点作图法作出时的函数图象；并观察他们图象之间的关系。获得对的图象影响的具体认识。

引导学生获得更多的关于获得对的图象影响的经验。让学生感知由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想。引导学生在同一坐标系中利用五点作图法作出时的函数图象；教师用计算机动态演示图象的变换过程。学生思考讨论，得出对的图象影响的经验。结论：一般地，的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点（当时）向

或（当时）向

（填左或右）平行移动个单位长度而得到.

探索参数对的图象的影响方法：

以形助数，直观推理

使用对应点分析图象伸缩变换，熟悉方法，体会总结伸缩变换规律.

本部分是本课的重点内容，做好以下几点：一、根据图象，设好问题的梯度，逐步引领同学探索问题，充分调动学生思维，培养学生的逻辑思维能力；二、利用好计算机可以动态分析任意点的特点，对所有点进行分析，提升学生对三角函数伸缩变换的理解；三、留足够的时间给学生思考，让知识内化，深入理解.

通过总结，滚动复习，强化记忆.当时，探索图象和图象间的关系

请细致观察两个函数图象，思考二者之间的联系与变化

．

点坐标分析（提示：可用“五点法”作图，从五个特殊点考虑）

横纵坐标变化情况

结论：y=sin2x的图象是把y=sinx图象上所有的点

．

当时探索图象和图象间的关系

结论：y=sin2x的图象是把y=sinx图象上所有的点

.

结论：一般地，的图象，是把正弦曲线上所有的点横坐标（当时）

或（当时）

(填伸长或缩短)到原来的

倍，纵坐标不变而得到.探索参数对的图象的影响方法：

小组合作，自主学习

教师引导，学生主动探究，操作认知，理性归纳。体会发现知识的过程．请学生展示探索成果，树立学习数学的信心.使用“五点法”在下面坐标系中作出和的的图象.

结论：一般地，的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标（当时）

或（当时）

(填伸长或缩短)到原来的

倍，横坐标不变而得到.知识整理，形成系统总结本课所学知识、方法，体会数学思想方法，前后呼应强化理解．总结知识点：

参数对的图象的影响

总结方法思想：

1.多参数问题单参数化，再综合分析．

2.数形结合，直观推理布置作业，巩固提高设置悬疑，引起思考，下节课再运用本节课所学解决一些基本练习题

1.教科书P55页练习1小题；P57页1小题.2.思考题学情分析本节课学习的主要目的是理解函数的图象与图象间的关系，掌握图象的平移变换和伸缩变换，其中涉及到了三个参数，有一定难度；学生数学基础差异较大，故采用循序渐进，螺旋上升的方式，分两课时学习本小节内容。效果分析1、创设情境、激发了学生的兴趣。

长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学,所以我从一开始就引入物理的内容：简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）。演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》，这有助于学生认清函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的图象内在联系，并把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．2．钻研教材、建构符合学生认知的教学设计

应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的任务等等,每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。平时布置任务时，让优生做完基本的任务要求，再加上两三个有难度的要求，让学生多多思考，提高思考含量。对于学习有困难的学生，则要降低任务要求，努力达到基本要求。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，这些都是高中数学课程追求的基本理念，首先，我试图将学生的主体性得到充分体现，让他们自己探索总结由正弦函数图象到函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律。让学生自己感受发现问题——分析问题——解决问题的过程，培养他们科研素质。而我作为学生学习的引导者、组织者和合作者．学生不再是知识的接受器，教学完全建立在学生认知水平基础之上．最后由学生自己观察，分析出变化趋势，总结规律。《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计教材分析本节课的教学内容选自人教社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的第5节函数的图象，是第1课时.一、教学内容解析1.函数的图象地位和作用三角函数是高中教材的第二类基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型，是学习向量、解析几何等内容的基础内容，同时在物理学、天文学、工程技术中也有广泛的应用.函数的图象是三角函数的一个重要内容，揭示了参数变化时对函数图象的形状和位置的影响，有助于进一步深化对函数图象和性质的理解和认识.

2.本课内容剖析

以前的课程中学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在上一小节三角函数的图象和性质对周期变换有所涉及，所以本节的图象是对三角函数图象和性质的延伸和拓展，也是对一般函数图象变换内容的补充和复习，为三角函数模型的简单应用提供工具.新课标对函数部分的处理采用数形结合，几何直观推理的方法，循序渐进，螺旋上升，符合现阶段学生的认知水平，利用几何直观代替复杂的逻辑推理在开始学习复杂函数时很有必要，本课的教学正是对这一原则践行，从函数图象的角度展开学习，以图象为依托来探索参数变化时对函数图象的形状和位置的影响.函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度3.函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-4.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)11.写出函数y=4sin2x(x∈R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象一．AAB二．简答题(一)①先由函数y=cosx的图象向右平移个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.(二)①先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的;②向右平移个单位;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.教学反思本节课若采用传统的方法讲授，作图量大，耗时多。所以，本人主要运用计算机中“几何画板”软件探究“函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换”的课例。借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生充分利用“几何画板”的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，培养学生探究和解决实际问题的能力充分体现数学源于实践,源于生活;充分体现“以学生发展为本”的新课标要求。

由y=sinx到y=Asin(ωx+φ图象变换是一个动态的过程。借助几何画板的课件演示可以直观地让学生感受变换的过程，加深对变换的理解。通过这堂研讨课，让我认识到作为教学活动的主导者，只有在日常的教学中不断加强自身的专业修养、勇于创新，才能优化课堂教学，提高课堂教学效果。以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，不仅教学内容少，而且课时多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低．通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势．但值得商榷的是：原来教学的“五点作图法”绘制函数图象，再讨论参数所起的