云南省昆明市罗免民族中学高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市罗免民族中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小强和小华两位同学约定下午在武荣公园篮球场见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到3点内到达,且小华在1点到3点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A3.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，则M和N的交集为 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}参考答案：A4.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为4，则输入的值可能为A．6

B．-7

C．-8

D．7参考答案：C

5.已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（

）A、1

B、2

C、 D、4参考答案：B略6.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，PA⊥面ABCD，则球O的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知中的平行关系和长度关系可确定BC中点E为底面梯形的外接圆圆心，根据球的性质可知平面ABCD，利用勾股定理构造出关于和球的半径R的方程，解方程求得R，代入球的体积公式可求得结果.【详解】取中点，连接且

四边形为平行四边形，又

为四边形的外接圆圆心设为外接球的球心，由球的性质可知平面作，垂足为

四边形为矩形，设，则，解得：

球的体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥外接球体积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，主要是根据球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，通过勾股定理构造方程求得结果.7.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列函数中，与函数

有相同定义域的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A9.，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：∵=(4,3)，2+=(3,18)，∴=(-5,12)，∴，，，∴，即,夹角的余弦值等于，故选C10.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件D．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断B；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断C；再由向量共线的条件，即可判断D．【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；对于B，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=．再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故B错；对于C，设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{an}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数；反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故C错；对于D，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与共线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出+λ和的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．12.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为．参考答案：a＞b＞c【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再根据函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），令x=x+1，则f（x+1）=f[2﹣（x+1）]=f（﹣x+1），∴函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g′（x）=，当x≠1时，xf′（x）＞f′（x）成立，即xf′（x）﹣f′（x）＞0成立；∴x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∵1＜m＜2，∴2＜2m＜4，0＜＜1，∴a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c．13.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_____________．参考答案：14.函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为________.参考答案：

15.若双曲线的离心率小于，则的取值范围是

.参考答案：16.直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点且，则a=__________.参考答案：117.已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（10，15）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根据f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案为：（10，15）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.

参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅱ)设(其中),圆的方程为,因为,所以，当即时,当时,取得最大值,且,解得(舍去).

当即时,当时,取最大值,且,解得,又,所以.综上,当时,的最大值为.

考点：1、椭圆的标准方程；2、切线的性质；3、二次函数最值.19.（本题12分）如图抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程参考答案：20.已知数列前项和.数列满足，数列满足。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知和得，当时，

又，符合上式。故数列的通项公式。又∵，∴，故数列的通项公式为，

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（2），

，，

①-②得

，

∴。

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（3）∵,∴

,

当时，；当时，，∴。

若对一切正整数恒成立，则即可，

∴，即或。

略21.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？参考答案：解：（Ⅰ）证明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又为圆的直径，∴，∴平面．平面，∴平面平面．

…………5分（Ⅱ）设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又，

…………7分设平面的法向量为，则,．即

令，解得．

………………9分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为．，即，解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为．

………………12分22.已知函数在处取得极值.(1)求的