2022-2023学年湖南省永州市蓝山县早禾乡早禾中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市蓝山县早禾乡早禾中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（

）

A

B

C

D

A.31

B.32

C.15

D.16参考答案：答案:

C2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D略3.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，则四棱锥外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.i(2+3i)=A．3－2i B．3+2i C．－3－2i D．－3+2i参考答案：D，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.

5.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．解答：解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C点评：本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．6.已知m∈R，i为虚数单位，若＞0，则m=（）A．1 B． C． D．﹣2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】化简代数式，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵==+i＞0，∴，解得：m=，故选：B．【点评】本题考查了复数的化简运算，考查复数的定义，是一道基础题．7.在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,若,则x与y的函数关系式是()参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，再由体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．aB.

C. D．2a参考答案：B略10.若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是A．

B．或

C．或

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.试写出的展开式中系数最大的项_____．参考答案：【分析】Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须偶数，分别令r＝0，2，4，6，其系数分别为：1，,,经过比较可得：r＝4时满足条件，故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知向量满足，，则的取值范围为

参考答案：略13.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则

.参考答案：-614.已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．参考答案：21【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：2115.已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，当且仅当y=2x=时取等号．则xy的最大值为．故答案为：．16.过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．参考答案：617.若满足不等式组，且的最小值为-6，则=

▲

．参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分）已知函数（，为正实数）.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围.参考答案：（解：（Ⅰ）当时，，则.

所以.又，因此所求的切线方程为.

4分（Ⅱ）.

5分（1）

当，即时，因为，所以，所以函数在上单调递增.（2）当，即时，令，则（），所以.

因此，当时，，当时，.所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.

9分（2）

（Ⅲ）当时，函数在上单调递增，则的最小值为，满足题意.当时，由（Ⅱ）知函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为，则的最小值为，而，不合题意.所以的取值范围是.

12分略19.（13分）在测试中，客观题难度的计算公式为Pi=，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校髙三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：题号学生编号123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（I）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数

实测难度

（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）定义统计量S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]，其中P′i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度（i=l，2，…，n），规定：若S＜0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据Pi=，得到难度系数；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）由S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]计算出S值，与0.05比较后，可得答案．【解答】解：（I）根据题中数据，可得抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表所示：；题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2估计120人中有120×0.2=24人答对第5题（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，共有=10种不同的情况，其中恰好有1人答对第5题的有=6种不同的情况，故恰好有1人答对第5题的概率P==；（Ⅲ）由题意得：S=[（0.8﹣0.9）2+（0.8﹣0.8）2+（0.7﹣0.7）2+（0.7﹣0.6）2+（0.2﹣0.4）2]=0.012＜0.05，故该次测试的难度预估合理．【点评】本题考查的知识点是统计与概率，古典概型的概率计算公式，难度不大，属于基础题．20.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中是棱的中点，.(1)

求证：;(2)

平面分此棱柱为两部分，求这两部分的体积比。参考答案：21.（00全国卷）（12分）如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且=（I）证明：⊥BD；

（II）当的值为多少时，能使平面？请给出证明

参考答案：解析：（I）证明：连结、AC，AC和BD交于O，连结

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD又∵

，∴，∴，∵DO=OB，∴BD，

——3分但AC⊥BD，AC∩=O，∴BD⊥平面又平面，∴BD

——6分（II）当时，能使⊥平面证明一：∵，∴BC=CD=，又，由此可推得BD=∴三棱锥C-是正三棱锥

——9分设与相交于G∵∥AC，且∶OC=2∶1，∴∶GO=2∶1又是正三角形的BD边上的高和中线，∴点G是正三角形的中心，∴CG⊥平面即⊥平面

——12分证明二：由（I）知，BD⊥平面，∵平面，∴BD⊥

——9分当时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD⊥的证法可得⊥又BD∩=B，∴⊥平面

——12分

22.（本大题满分12分）某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获10--1000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%，

(Ⅰ)设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；(Ⅱ)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：（1）y=+2；(2)y=4lgx-3．试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？参考答案：(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求是：

当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≥1恒成立；③恒成立． 2分(2)解：①对于函数模型

当x∈[10，1