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文档简介
四川省遂宁市蓬溪县任隆中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1..复数的值是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C2.若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(xB1B)=-2,f(xB2B)=0,且|xB1B-xB2B|的最小值为,则正数ω的值为()A.
B.
C.
D.参考答案:B因为f(x)=2sin(ωx+),|x1-x2|的最小值为,故,所以ω=.3.已知函数,则其图象的下列结论中,正确的是() A.关于点中心对称 B. 关于直线轴对称 C.向左平移后得到奇函数 D. 向左平移后得到偶函数参考答案:C略4.顶点为原点,焦点为F(0,-1)的抛物线方程是(
) A. B. C.
D.参考答案:D略5.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)
(B)
(C)1
(D)参考答案:B6.已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形,则其主视图的面积不可能是(
)A.
B.
C.
1
D.
参考答案:B7.已知各项不为0的等差数列{an},满足a72﹣a3﹣a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=()A.2 B.4 C.8 D.16参考答案:B【考点】等差数列的性质.【分析】由等差数列的性质化简已知条件,得到关于a7的方程,求出方程的解得到a7的值,即得到b7的值,把所求的式子利用等比数列的性质化简,将b7的值代入求出值.【解答】解:根据等差数列的性质得:a3+a11=2a7,a72﹣a3﹣a11=0变为:a72=2a7,解得a7=2,a7=0(舍去),所以b7=a7=2,因为数列{bn}是等比数列,所以b6b8=a72=4,故选:B.8.复数在复平面内对应的点到原点的距离是
.
参考答案:,所以对应的点为,所以.9.已知函数,若是的导函数,则函数在原点附近的图象大致是参考答案:A10.等于
(
) A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.任给实数定义
设函数,若是公比大于的等比数列,且,则[
参考答案:e12.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,则sinB=
参考答案:略13.已知正项数列的首项,前n项和为,若以为坐标的点在曲线上,则数列的通项公式为________.参考答案:14.若某空间几何体的三视图如图3所示,则该几何体的体积是
.参考答案:15.四面体共有_____条棱.参考答案:6略16.已知椭圆C:的左右焦点分别为,点P为椭圆C上的任意一点,若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是
。参考答案:知识点:椭圆的定义与离心率.解析:解:因为点P的横坐标满足,且当点P在短轴顶点时,一定是锐角或直角,所以,所以椭圆C的离心率的取值范围是,故答案为.思路点拨:先确定出点P的横坐标的范围,在根据是锐角或直角解不等式组即可.17.已知双曲线的一个焦点坐标为(,0),则其渐近线方程为
。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知等差数列中,,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案:解:(1)由,得,解得.所以,数列的通项公式为.(2),所以的前项和.所以.
19.(本小题满分14分)已知椭圆()的短轴长为2,离心率为.过点M(2,0)的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)若点关于轴的对称点是,证明:直线恒过一定点.参考答案:(Ⅰ)易知,得,故.故方程为. (3分)(Ⅱ)证明:设:,与椭圆的方程联立,消去得.由△>0得.设,则.∴=,∴,故所求范围是. (8分)(Ⅲ)由对称性可知N,定点在轴上.直线AN:,令得:,∴直线过定点. (13分)20.设函数且方程的两个根分别为1,4,
(1)当且曲线过原点时,求的解析式;
(2)若在内无极值点,求的取值范围.参考答案:(1)··2分
由题知,该方程两根为1和4,········4分
当···············5分
········································6分
(2)由(1)知,···························8分
··················10分
··························13分21.(12分)已知平面,平面,△为等边三角形,边长为2a,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线和平面所成角的正弦值.参考答案:依题意,建立如图所示的坐标系,则.∵为的中点,∴.
(1)证明
,
∵,平面,∴平面.
………4分
(2)证明
∵,
∴,∴.
∴平面,又平面,∴平面平面CDE…….8分
(3)解
设平面的法向量为,由可得:,取.
又,设和平面所成的角为,则∴直线和平面所成角的正弦值为.
………12分22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2,.(1)求该四棱柱的侧面积与体积;(2)若E为线段A1D的中点,求BE与平面ABCD所成角的大小.参考答案:考点:直线与平面所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积.专题:空间位置关系与距离;空间角.分析:(1)题目给出的是正四棱柱,给出了底面边长和一条侧面对角线的长,所以先求出正四棱柱的侧棱长,也就是四棱柱的高,直接利用侧面积公式及体积公式求解该四棱柱的侧面积与体积;(2)在平面ADD1A1内过E作EF⊥AD,由面面垂直的性质可得EF⊥底面ABCD,连接BF后,则∠EBF为要求的线面角,然后通过求解直角三角形求出∠EBF的正切值,利用反三角函数可表示出要求的角.解答:解:(1)根据题意可得:在Rt△AA1D中,.所以正四棱柱的侧面积S=(2×3)×4=24.体积V=2×2×3=12;(2)如图,过E作EF⊥AD,垂足为F,连结BF,则EF⊥平面ABCD,∵BE?平面ABCD,∴
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