四川省遂宁市蓬溪县任隆中学2022年高三数学理联考试题含解析

四川省遂宁市蓬溪县任隆中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．复数的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.若函数f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B－xB2B|的最小值为，则正数ω的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B因为f(x)＝2sin(ωx＋)，|x1－x2|的最小值为，故，所以ω＝.3.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（） A．关于点中心对称 B． 关于直线轴对称 C．向左平移后得到奇函数 D． 向左平移后得到偶函数参考答案：C略4.顶点为原点，焦点为F（0，-1）的抛物线方程是（

） A． B． C．

D．参考答案：D略5.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B6.已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（

）A.

B.

C.

1

D.

参考答案：B7.已知各项不为0的等差数列{an}，满足a72﹣a3﹣a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，即得到b7的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b7的值代入求出值．【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，a72﹣a3﹣a11=0变为：a72=2a7，解得a7=2，a7=0（舍去），所以b7=a7=2，因为数列{bn}是等比数列，所以b6b8=a72=4，故选：B．8.复数在复平面内对应的点到原点的距离是

．

参考答案：，所以对应的点为，所以.9.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是参考答案：A10.等于

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.任给实数定义

设函数，若是公比大于的等比数列，且，则[

参考答案：e12.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,则sinB=

参考答案：略13.已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．参考答案：14.若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是

.参考答案：15.四面体共有_____条棱.参考答案：6略16.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

。参考答案：知识点：椭圆的定义与离心率.解析：解：因为点P的横坐标满足，且当点P在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以，所以椭圆C的离心率的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出点P的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.17.已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：解：（1）由，得，解得.所以，数列的通项公式为.（2），所以的前项和.所以.

19.（本小题满分14分）已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.参考答案：（Ⅰ）易知，得,故.故方程为. （3分）（Ⅱ）证明：设：，与椭圆的方程联立,消去得.由△＞0得.设,则.∴=，∴，故所求范围是. （8分）（Ⅲ）由对称性可知N，定点在轴上.直线AN：，令得:,∴直线过定点. （13分）20.设函数且方程的两个根分别为1,4,

(1)当且曲线过原点时,求的解析式;

(2)若在内无极值点,求的取值范围.参考答案：（1）··2分

由题知，该方程两根为1和4，········4分

当···············5分

········································6分

（2）由（1）知，···························8分

··················10分

··························13分21.（12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：依题意，建立如图所示的坐标系，则.∵为的中点，∴.

(1)证明

，

∵，平面，∴平面.

………4分

(2)证明

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面CDE…….8分

(3)解

设平面的法向量为，由可得：，取.

又，设和平面所成的角为，则∴直线和平面所成角的正弦值为.

………12分22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，．（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）题目给出的是正四棱柱，给出了底面边长和一条侧面对角线的长，所以先求出正四棱柱的侧棱长，也就是四棱柱的高，直接利用侧面积公式及体积公式求解该四棱柱的侧面积与体积；（2）在平面ADD1A1内过E作EF⊥AD，由面面垂直的性质可得EF⊥底面ABCD，连接BF后，则∠EBF为要求的线面角，然后通过求解直角三角形求出∠EBF的正切值，利用反三角函数可表示出要求的角．解答：解：（1）根据题意可得：在Rt△AA1D中，．所以正四棱柱的侧面积S=（2×3）×4=24．体积V=2×2×3=12；（2）如图，过E作EF⊥AD，垂足为F，连结BF，则EF⊥平面ABCD，∵BE?平面ABCD，∴