2022-2023学年河北省沧州市高湾镇中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年河北省沧州市高湾镇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。3.若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：B4.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－参考答案：D略5.下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，

B．当x≥2时，的最小值为2C．当x>0时，≥2

D．当0<x≤2时，无最大值．参考答案：C6.已知p：则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是（

）

A.单调递减函数，且有最小值

B.单调递减函数，且有最大值

C.单调递增函数，且有最小值

D.单调递增函数，且有最大值参考答案：B8.已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）﹣4|＜a的充分条件是|x﹣1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．a B． C． D．参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意的|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等价于|x﹣1|＜．根据题意可得|x﹣1|＜的充分条件是|x﹣1|＜b，即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜，进而可得到答案．【解答】解：因为f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等价于|x﹣1|＜．又因为|f（x）﹣4|＜a的充分条件是|x﹣1|＜b，所以|x﹣1|＜的充分条件是|x﹣1|＜b．即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜所以．故选B．9.，则有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能确定参考答案：A10.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直，A，B是双曲线C的两个顶点,若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：A【分析】先设双曲线的焦点，直线，，，，由两直线的夹角公式可得，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可求出结果.【详解】设双曲线的焦点，直线，可设点，，，由两直线的夹角公式可得，由可得，化简可得，即，当且仅当，即时，离心率取得最大值为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线离心率的最大值，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为_________.参考答案：412.已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，则Eη等于

。参考答案：13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是

▲

参考答案：14.斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a=．参考答案：4【考点】直线的两点式方程．【专题】转化思想；转化法；直线与圆．【分析】接利用直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：经过点（3，5），斜率为2的直线的点斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），将（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案为：4．【点评】本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，基本知识的考查．15.两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有__________条．参考答案：考点：异面直线的判定．专题：数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．分析：先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件．解答：解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°，而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°∵60°＞30°，∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，和直线为∠EPD的角平分线，故答案为：3．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．16.已知p：对，

恒成立；q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是______________．参考答案：17.函数的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得结论．【解答】解：≥2，当且仅当x=±1时等号成立，∴函数的最小值为2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，联立方程解得a5，a3，进一步求出数列{an}通项，数列{bn}中，利用递推公式（Ⅱ）用错位相减求数列{cn}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{bn}是首项，公比等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化简得：（12分）【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，利用递推公式求通项，体现了数学中的转化思想；一般的，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，求数列{an?bn}的前n和可采用错位相减法．19.（本小题满分10分）已知在直角坐标系内，直线l的参数方程为(t为参数)．以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系.参考答案：解：（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为；

……4分,即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：

………8分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…10分略20.在经济学中，函数的边际函数M定义为M=，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数及边际利润函数M；

（2）利润函数与边际利润函数M是否具有相同的最大值？参考答案：21.（本题满分13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？参考答案：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，每天所获利润为z千元，依题意，得

…………3分目标函数为，

…………4分如图，作出可行域，

………………7分由z=2x+3y，得，它表示斜率为，纵截距为的一组平行直线把直线l：平移至位置时，直线经过可行域上的点M，此时纵截距为最大，即利润最大

由得∴，

……11分

∴当时，取最大值，即z取最大值13，

…………12分答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张，才能获最大利润，最大利润为13千元．

……13分22.（本题满分12分）已知为实数，函数．(Ⅰ)若，求函数在上的最大值和最小值；(Ⅱ)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ