四川省广元市实验中学高三数学理期末试卷含解析

四川省广元市实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，当时，取得最小值，则函数的图象为（

）参考答案：2.已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是A.

B

C.

D.参考答案：D3.函数，的图象可能是下列图象中的(

）参考答案：C4.（5）已知函数，若，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C5.已知集合，={|R，，}，则集合中所有元素之和为（

）A．2

B．-2

C．0

D．参考答案：B略6.已知i为虚数单位，则=（

）(A)

(B)2

(C)

(D)参考答案：B7.已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（

）

A.3

B．

C．

D.参考答案：C略8.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．6 B． C． D．﹣1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，﹣1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，，﹣1，直线z=3x+y过点A（2，0）时，z取得最大值为6；故选：A．【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．10.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是A．

B．

C． D．参考答案：四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角A，B满足tan(A＋B)＝2tanA，则tanB的最大值是

▲

．参考答案：12.已知向量，且∥，则实数的值是

。参考答案：易知：，因为∥，所以。13.函数y=ln(1-x)的定义域为________参考答案：[0,1)14.已知函数（e是自然对数的底数）恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.已知i是虚数单位，若复数，则m=______________．参考答案：116.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．17.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．参考答案：2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案为：2．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）结论试推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否仍互为相反数？②面积的最小值是多少？

参考答案：解：（Ⅰ）设直线的方程为．由

可得．设，则．

．又当垂直于轴时，点关于轴，显然．综上，．

----------------5分（Ⅱ）

=．当垂直于轴时，．∴面积的最小值等于．

----------------10分（Ⅲ）推测：①；②面积的最小值为．

-----13分

略19.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值．参考答案：（Ⅰ）

……………………（6分）

（Ⅱ）由条件得化简得，由正弦定理得：，…………（8分）又由余弦定理得：…………（10分）

…………………（12分）

20.在中，，，是角，，的对边，若,且，（1）求的面积；（2）若，求和的值．参考答案：21.已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝(－3,4)垂直的单位向量，求a的终点坐标．参考答案：设a的终点坐标为(m，n)，则a＝(m－3，n＋1)，∵a⊥b，∴由题意由①得：n＝(3m－13)代入②得25m2－150m＋209＝0，解得或∴a的终点坐标是(，－)或(，－)．

22.（12分）已知数列，与函数，，满足条件：，.（I）若，，，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．参考答案：解析：（I）由题设知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比数列，其首项为，公比为。于是，即。又存在