2022-2023学年广西壮族自治区玉林市北流第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区玉林市北流第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6参考答案：A3.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A由，故选A．4.下列命题中真命题的个数是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：转化思想；反证法；简易逻辑．分析：①不正确，例如取x=，则；②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；③利用命题的否定定义即可判断出正误．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x=，则；②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．因此真命题的个数是1．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B6.如果函数没有零点，则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

(

)

A.8种

B.10种

C.12种

D.32种参考答案：B8.直线与抛物线交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2，则k的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为

(

).A．是正三棱锥

B．直线∥平面C．直线与所成的角是

D．二面角为

参考答案：B略10.一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．其中正确的个数为（▲）个

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为

．参考答案：12.下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，满足x≤0，计算y＝0.5－1＝2.13.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．14.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：

当时，；

当时，。

则函数的最大值等于

（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6略15.设幂函数的图像经过点(4,2)，则__________．参考答案：由题意得16.如图，∠ACB=90°，P是平面ABC外一点，PC=4cm，点P到角两边AC，BC的距离均为，则PC与平面ABC所成角的大小为

.

参考答案：45°17.如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于__________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥矩形ABCD，，，点E在棱PC上.（1）若PD⊥平面ABE，证明：E是PC的中点；（2）当E为PC的中点时，求三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）详见解析（2）4【分析】（1）由平面，即.即为的中点，故为中点；（2）由等体积法运算可得解.【详解】解：（1）过点作交于点，连接，如图所示则，所以四点共面.因为平面，又平面，所以.又，所以为的中点，所以为中点.（2）因为为中点，所以到平面的距离为点到平面的距离的，因为矩形，平面，所以.又，，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为4，所以点到平面的距离为2.则即三棱锥的体积为4.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及三棱锥的体积，属中档题.19.甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，

甲运动员

乙运动员

射击环数频数频率7100.18100.19X0.451035Y合计1001射击环数频数频率780.18120.159Z

10

0.35合计801

若将频率视为概率，回答下列问题，（1） 求甲运动员击中10环的概率；（2）

求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；（3）

若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列以及。参考答案：（1）击中10环的概率=Y=

（2）甲一次射击中击中9环以上的概率为，

(3)0123P0.110.40.48

略20.(本小题满分13分)已知幂函数f(x)＝(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递增．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)＝f(x)－ax＋1，a为实常数，求g(x)在区间[－1，1]上的最小值．参考答案：(1)因为幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，所以－m2＋m＋2>0，故－1<m<2，又因为m∈Z，故m＝0或1，所以f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝x2－ax＋1，所以g(x)min＝g(1)＝2－a.综上：a≤－2时，g(x)在区间[－1，1]上的最小值为a＋2；－2<a≤2时，g(x)在区间[－1，1]上的最小值为1－；a>2时，g(x)在区间[－1，1]上的最小值为2－a.21.已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知an=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{bn}的前n项和Tn=2n﹣1【点评】等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算．22.已知圆和抛物线，圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，的面积为p，其中F是E的焦点.（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意表示的面积，解出p值，即可求出抛物线的方程；（2）利用直线和抛物线的位置关系，建立方程组，进一步利用一元二次方程根与系数的关系建立等量关系，最后利用最大值求出直线的方程．【详解】（1）由题意知，圆的标准方程为，圆心坐标为