2021-2022学年浙江省丽水市仙都职业高级中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年浙江省丽水市仙都职业高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。2.设：；：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．4.设，则（

）．A． B．

C．

D．参考答案：B5.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A.

B.1

C.4

D.2参考答案：D略6.下列命题是假命题的是(

)A.若,则

B.5≥3

C.若M=N则D.”若sinα=sinβ,则α=β”的的逆命题.参考答案：C7.下列诱导公式中错误的是

(

)A.tan(π—)=—tan;

B.cos(+)=sin

C.sin(π+)=—sin

D.cos(π—)=—cos参考答案：B8.在R上定义运算?：a?b=ab+2a+b，则满足x?（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选B9.如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）A．95 B．47 C．23 D．11参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的x的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=0满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=47，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为47．故选：B．10.设，则的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】∵，∴，∴的虚部是，故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ，纸筒Ⅰ的侧面积为24，纸筒Ⅱ的底面半径为3，则纸筒的Ⅱ的容积为

。参考答案：3612.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为▲参考答案：，所以解得在△中，根据余弦定理可得代入得化简得而

所以的最小值为.

13.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为_________参考答案：-37略14.设则处的切线方程为___▲___.参考答案：15.在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由几何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率为．故答案为：．16.甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为________.参考答案：【分析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.

【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.17.位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为。质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆上的点，到直线的最大距离是多少？

参考答案：略19.已知抛物线，直线与抛物线交于两点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）设，显然成立，

（Ⅱ）原点到直线的距离，

，

略20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．参考答案：（1）∵是PC的中点，∴（2）.21.已知椭圆的左，右焦点分别为，.直线与椭圆交于两点.（1）若的周长为，求椭圆的离心率；（2）若，且以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，，，解得.所以椭圆的离心率；（2）由，消去，得.设，，则，.，，由题知∴即，因为，所以，即.

22.设函数，其中,已知在处取得极值．（1）求f(x)的解析