2021-2022学年湖南省益阳市桃江县第七中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市桃江县第七中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合、、，满足，则与之间的关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A．

B．

C．

D．网参考答案：B3.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内()A．一定存在与直线m平行的直线

B．一定不存在与直线m平行的直线C．一定存在与直线m垂直的直线

D．不一定存在与直线m垂直的直线参考答案：C略4.幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．参考答案：D5.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A

B

C

和

D

和参考答案：C6.在中，、、所对的边长分别是、、，则的值为

参考答案：B由余弦定理得：，故选.7.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．8.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（

）．A． B． C．

D．6参考答案：C9.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．B．C．D．参考答案：B

略10.设，则=A.2 B. C. D.1参考答案：C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集，集合，则_______.参考答案：略12.（3+4i）（﹣2﹣3i）=．参考答案：6﹣14i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案为：6﹣14i．13.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____▲____．参考答案：略14.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①

②是等边三角形③与平面成的角

④与所成的角为其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号)参考答案：①②④15.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①

②在[0，1]上是增函数；③的图像关于直线对称④关于点P()对称

.其中正确的判断是____

参考答案：①③④16.已知，，，则的最小值是

.参考答案：417.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如标2×2列联表：

理科文科总计男20525女101525总计302050那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过

．参考答案：0.005【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2=≈8.333＞7.879，∴认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过0.005．故答案为：0.005．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知棱长为的正方体，E为BC的中点，求证：平面平面。（12分）

参考答案：略19.解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且为常数).参考答案：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0x≤－1.(2)当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0x≥或x≤－1；综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪20.（本题满分12分）袋中有质地均匀大小相同的6个小球，其中有m个红球，6－m个黄球，从袋中任取2个球，若恰有1个红球的概率为，设双曲线C的焦点在x轴上且实轴长为，又双曲线C过点；（1）求m的值及双曲线标准方程。（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线方程。参考答案：①－②得，弦AB的方程为即经检验为所求直线方程

12分21.（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）因为，所以，得，即，所以离心率.

………4分（2）因为，，所以由，得，

………7分

将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以.

………10分

（3）法一：设，由，得，

………12分又椭圆的方程为，所以由，得

①，

且

②，由②得，，即，结合①，得，

………14分同理，有，所以，从而，即为定值.

………16分法二：设，由，得，同理，……12分将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即，……14分同理，，而，所以，所以，所以，即，所以为定值.