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文档简介
部编版九年级数学下册《投影》教学设计一、教材分析《投影》是部编版九年级数学下册的第三章,主要内容包括投影概念的引入、投影的性质及应用。本章内容涉及到平面几何中的一个重要概念——投影,是后续学习几何知识的基础。二、教学目标本课程的教学目标如下:理解投影的概念;掌握投影的性质,能够运用投影的性质进行求解;能够解决平面几何中常见的投影问题。三、教学内容及教学方法1.教学内容(1)投影的概念在平面上,如果有一直线(称为投影线)和一点,把这个点沿与投影线垂直的方向(或平行于投影线的方向)投影到这条直线上所得到的点,就叫作这个点在这条直线上的投影。(2)投影的性质投影是线性的;投影不改变线段的长度;投影具有对称性。(3)投影的应用在平面几何中,投影经常用于计算两条线段之间的距离、判断两条平行线段的位置关系、计算两个点之间的距离等等。2.教学方法课堂主要采用讲解和练习相结合的方式进行教学,具体方法如下:采用图示法引入投影的概念;给出示例,让学生比较直观地感受投影不改变线段长度的性质;给出练习题,让学生巩固掌握投影的性质及应用。四、教学过程1.教师引导学生理解投影的概念(1)通过图示法引入投影的概念投影的概念是课程的核心,通过示例图示的方式引入概念可以帮助学生更好地理解。例如,图1中在直线l上有一点A,在直线m上有一点B,现在将点A沿与l垂直的方向投影到直线m上,得到点C,即有AC垂直于m且BC垂直于l。引导学生理解点A在直线l上的投影点C表示了点A到直线m的距离。图1:投影示意图
----l---
|*A|
--|||--m
|C*|
---------(2)通过图示法介绍投影的性质在引导学生理解投影的概念后,教师可以通过图示的方式介绍投影的性质。例如,在图2中有两个点A、B和直线l,点A、B分别沿与l垂直的方向投影到直线m上,分别得到点C、D。引导学生发现,AC=BC,AD=BD。然后可以让学生自己尝试证明这个性质,这可以帮助学生更好地理解。图2:投影长度不变性质示意图
----l---
|*A|
--|||--m
|C*|
|*B|
||
|D|
---------(3)通过图示法介绍投影的应用在介绍完投影的基本概念和性质后,教师可以借助实际问题的例子来介绍投影的应用。例如,在图3中,通过点P在直线l上的投影点C和点Q在直线l上的投影点D可以计算出点P到直线l的距离,从而解决直线和点的位置关系问题。图3:投影应用示意图
----l---
|*P|
--|||--m
|C*|
|*Q|
||
|D|
---------2.学生练习掌握投影的性质及应用(1)让学生完成一些练习在通过示例讲解投影的概念和性质后,教师可以让学生自己进行练习,在不断联系中加深印象。例如,让学生计算两条线段之间的距离、判断两条平行线段的位置关系、计算两个点之间的距离等等。(2)在小组中讨论解题将学生分成小组,让他们在小组中互相讨论解决问题的方法,激发学生的合作精神和兴趣。(3)在课堂上分享作业答案和方法在让学生完成一些练习后,教师可以邀请学生分享自己的答案和解题方法,有利于学生更好地理解投影的概念和性质。五、教学评价通过对学生进行单次课堂表现的评价和课后作业的评价,可以了解学生对投影的概念、性质和
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