高中数学-1.1　独立性检验教学课件设计

独立性检验学习目标

知识目标：

（1）通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想；

（2）掌握独立性检验的基本方法及初步应用。

能力目标：

（1）通过对案例的分析，提高分析、解决实际问题的能力；

（2）培养通过收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理推断的良好习惯

情感目标：

（1）在自主探究与讨论交流过程中，培养合作意识和创新精神；

（2）充分体现数学的趣味性，提高学习兴趣。

日常生活中我们遇到过这样一些问题：吸烟与患慢性支气管炎之间有无联系？容易打呼噜与心脏病之间有无联系？性别与喜欢古典音乐之间有无联系？本节课程所学内容就是对两件事的关联性进行定量的检验。P(A)P(B)

P(A1)P(A2)…P(An)

探究：

为调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患病末患病总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339由上表能否断定：患慢性气管炎与吸烟有关？通过图形直观判断问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？说明：吸烟者和不吸烟者患慢性支气管炎的可能性存在差异，吸烟者患支气管炎的可能性大！问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？为便于研究，用字母代替数据，得2×2列联表患病末患病总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339患病末患病总计吸烟不吸烟总计我们不妨作出相反的假设，H0：吸烟和患病之间没有关系

即H0：P(AB)＝P(A)P(B)其中A为某人吸烟，B为某人患病

则P(A)P(B)患病末患病总计吸烟不吸烟总计想一想：独立性检验的基本思想是什么？提示独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构建的随机变量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．独立性的检验：若则认为事件A与B是无关的；若则认为事件A与B是95%相关；若则认为事件A与B是99%相关。题型一有关“相关的检验”【例1】：打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所有的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？患病未患病总计打鼾30224254不打鼾2413551379总计5415791633解：有公式的

【变式1】

为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据：成绩优秀成绩较差总计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395总计86103189判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？题型二有关“无关的检验”【例2】为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？

[思路探索]要在选报文、理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出判断，可以运用独立性检验的方法进行判断．解列出2×2列联表理文总计有兴趣13873211无兴趣9852150总计236125361规律方法运用独立性检验的方法：1．列出2×2列联表，根据公式计算χ2.2．根据临界值作出判断．【变式2】

某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：积极支持教育改革不太赞成教育改革总计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196总计68324392对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．题型三独立性检验的基本思想【例3】

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表： 甲厂分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数12638618292614分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数297185159766218乙厂(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计(2)甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001000【变式3】

下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净