高中数学-正弦定理余弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：【导入新课】练一练：求下列函数的定义域、值域(1)(2)QUOTEy=-cosxy=2、求下列函数的周期（1）QUOTEy=sin34x.x∈R(2)QUOTEy=sin(13x+3、判断下列函数的奇偶性（1）QUOTEy=sin2xy=sin(2)QUOTEy=sin(π+x)y=sin4、求函数QUOTEy=cos(2x+π3)[设计意图：从问题出发，引入数学课题。]【学习目标】1.理解三角函数单调性及最值；2.能求出正、余弦函数的单调区间。3.激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。【学习重点】正、余弦函数的单调性；【学习难点】单调性的理解与应用【探究新知】1.单调性探究（一）观察正、余弦函数的图像，从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐，sinx的值由增大到.当x∈［，］时，曲线逐渐，sinx的值由减小到.从y＝QUOTEcosxcosx，x∈［QUOTE-π,π-π,π］的图象上可看出：当x∈［QUOTE-π-π,QUOTE00］时，曲线逐渐，QUOTEcosxcosx的值由增大到.当x∈QUOTE0,π0,π时，曲线逐渐，QUOTEcosxcosx的值由减小到.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间(k∈Z)上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间(k∈Z)上都是减函数，其值从减小到.余弦函数在每一个闭区间(k∈Z)上都是增函数，其值从增加到；在每一个闭区间(k∈Z)上都是减函数，其值从减小到.2.最大值与最小值探究（二）观察正、余弦函数的图像，正弦函数当且仅当x=时取得最大值，当且仅当x=时取得最小值。余弦函数当且仅当x=时取得最大值，当且仅当x=时取得最小值。[设计意图：让同学们大胆猜想，自主归纳总结，体会数形结合的数学思想]【典型例题】应用1：利用函数单调性比较大小例1.比较大小(1)sin(－)与sin(－)；(2)cos(－)与cos(－)．应用2：求函数的单调区间例2.求函数QUOTEy=sin(12x+π【变式训练】QUOTEy=3sin(2x-π4)y=3sin(2x-π4)(2)应用3：求函数的最值例3.下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R【变式训练】求下面函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合y=3[设计意图：通过例题体会本节课知识的应用，掌握本节课重点题型]【当堂达标】1、函数QUOTEy=2sinxy=2sinx,x∈[QUOTEπ4π4，π]的值域为_______2.QUOTEy=2-3cosxy=2-3cosx的最大值为，此时QUOTEx=x3.函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.QUOTE-π4，π4-π4，π4B.QUOTEπ4，3π4π4，3π4C.QUOTE4.已知函数QUOTEfx=sin(2x+3π2①函数QUOTEfxfx的最小正周期是QUOTEππ②函数QUOTEfxfx是偶函数③函数QUOTEfxfx的图像关于QUOTEx=π4x=π4对称④函数QUOTEfxfx在区间QUOTE0，π20，π其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4[设计意图：通过以上几道题目巩固本节课知识，加深学生印象，提高对知识的应用能力]【课堂小结】1.本节学习的数学知识2.本节学习的数学方法【拓展·延伸】1、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值K]2、函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程是()Ax＝－Bx＝－Cx＝Dx＝3、求函数y=sin(2x+)的单调区间4、比较大小：①和【书面作业】课本P41练习5、6学情分析：知识结构：在函数中已经学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。效果分析：本节课是正弦函数、余弦函数性质的第二课时，知识点方面主要是函数单调性、最值的理解和应用，两个大方面，涉及到三种应用，但是展开来说，涉及到应用方面，对学生的要求就比较高，经过本节课的学习，学生基本掌握了利用函数单调性比较三角函数大小，以及求函数的单调区间，但是对于函数最值的应用还属于薄弱环节，有待练习。教材分析：《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第一课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期性，而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第二节课。正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。评测练习：1、函数QUOTEy=2sinxy=2sinx,x∈[QUOTEπ4π4，π]的值域为_______2.QUOTEy=2-3cosxy=2-3cosx的最大值为，此时QUOTEx=x3.函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.QUOTE-π4，π4-π4，π4B.QUOTEπ4，3π4π4，3π4C.QUOTE4.已知函数QUOTEfx=sin(2x+3π2①函数QUOTEfxfx的最小正周期是QUOTEππ②函数QUOTEfxfx是偶函数③函数QUOTEfxfx的图像关于QUOTEx=π4x=π4对称④函数QUOTEfxfx在区间QUOTE0，π20，π其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值6、函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程是()Ax＝－Bx＝－Cx＝Dx＝7、求函数y=sin(2x+)的单调区间8、比较大小：①和课后反思：讲课完毕，回顾自己的整个讲课过程，虽然基本达成了预定的教学目标但自己在一些细节方面仍然存在着问题，在今后的教学中，我会努力提高自己各方面的能力，尽快成长起来。课标分析：（1）知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现和归纳正（余）