化工原理-流动2

化工原理（单元操作）主讲：诸爱士课程介绍1.名称2.课时：72（60+12）+54（42+12）3.内容结构：理论+实验+课程设计4.学习方式：听、理解、练习、动手、问……5.考核：期末考试卷面70%+实验20%+平时10%6.参考资料：教材--陈敏恒、谭天恩、姚玉英等习题—何朝洪、姚玉英等工业实例实习车间工艺1．物料、流体（固、液、气）的输送：泵、风机、真空泵、皮带2．溶液——结晶3．沉降、旋风分离除尘（气体）4．过滤5．吸收——脱吸6．锻烧、蒸发、烘烤7．传热.废热锅炉.热交换器.8．反应、发酵、菌种培养9．流态化制糖晒盐：流体输送、蒸发、结晶、离心分离、干燥等功能成分提取流程大豆分离蛋白啤酒生产工艺球蛋白分离

化工原理（上册）

序一．工业生产过程：单元操作+反应工艺制造过程P1单元操作特点：物理性操作，只改状态和物性，不改化性。共有，但数目和次序不同原理相同设备通用，但可不一样大。分类：流体力学—动量传递热量传递质量传递P2二．单位制

：

单位量纲单位制质量--物质量的多少，重量、力---地球引力的大小单位换算例3公式分类：理论经验例4三．概念P3物料衡算–质量守恒定律体系范围基准m入=m出+m积累

例1

热量衡算-能量守恒定律边界基准--温度相态例2平衡关系-动态平衡过程速率=过程推动力/阻力教案1例1物料衡算

浓度为20%（质量）的KNO3水溶液以1000kg/h的流量送入蒸发器，在149℃温度下蒸出一部分水而得到浓度为50%的水溶液，再送入结晶器，冷却至38℃后，析出含有4%结晶水的KNO3晶体并不断取走，浓度为37.5%的KNO3饱和母液则返回蒸发器循环处理。试求结晶的产品量P，水分蒸发量W，循环母液量R及浓缩溶液量S。解：首先根据题意，画出过程示意图：水Wkg

料液1000kg/h20%KNO3

蒸发器Skg/h50%KNO3

结晶器结晶产品Pkg/h4%水

Rkg/h37.5%KNO3

确定计算基准，以题给1000kg/hKNO3水溶液为准。1）结晶产品量P及水分蒸发量W划定范围----整个系统对其进行衡算列出式总物料1000=W+P溶质1000(0.2)=W(0)+P(1-0.04)解得P=208.3kg/hW=791.7kg/h2）循环母液量R及浓缩液量S划定小范围-----结晶器，作总物料衡算及KNO3衡算

S=R+P=R+208.3S(0.50)=R(0.375)+P(1-0.04)解得R=766.6kg/hS=974.9kg/h基准联系物单位教案1例2热量衡算设在一管壳加热器中，用压力为136KN/m2的饱和蒸汽加热空气（297K），蒸汽流量是0.01kg/s，空气流量是1kg/s，冷凝液在饱和温度（361K）下排出，若在这温度范围内，空气的平均比热是1.005kJ/kg.K，试计算空的出口温度。（忽略热损失）解：取一秒为计算基准，由蒸汽表查出，136KN/m2饱和蒸汽的焓是2689kJ/kg，361K水的焓是368kJ/kg.蒸汽放出的热=0.01(2689-368)=0.012321kJ/s=23.2kW设空气的出口温度为T，可列出热量衡算，取基准温度为297K，于是进口空气的焓为0。出口空气的焓=1.005(T-297)kJ/kg空气获得的热=11.005(T-297)kJ/s=(1.005T-298.5)kW热量衡算，蒸汽放出的热=空气获得的热+热损失23.2=1.005T-98.5+0所以T=321.7/1.005=320K教案1例3单位换算已知，1atm=1.033kg/cm2,试用国家法定单位（Pa=N/m2）表示压强。解：先列出有关各量不同单位的关系1kgf=9.81N1cm2=10-4m2因此1atm=1.033kg/cm2=1.033(kgf9.81N/kgf)/(cm210-4m2/cm2)=1.0339.81104N/m2=1.0133105N/m2=1.0133105Pa教案1例4公式换算水蒸汽在空气中的扩散系数可用如下经验公式计算

D=(1.4610-4/p)[T5/2/(T+441)]式中D---扩散系数[英尺2/h];p—压强atm，T—绝对温度，0R.因上述单位均属应当废除的单位，需经变换，使式中各符号的单位为：

D---m2/s,p---Pa,T—K.解：先列出有关各量不同单位之间的关系：1[英尺]=0.3048m,1h=3600s,1atm=1.0133105N/m2,10R=1/1.8K以D’,p’,T’分别代表扩散系数，压强，温度等三个物理量，则原式可写成：D’/[英尺2/h]={1.4610-4/(p’/[atm])}{(T’/[0R])5/2/(T’/{0R}+441)}引入各换算系数进行单位变换D’/{[英尺2/h](0.3048m/英)2(1/3600h/s)}=1.4610-4/{p’/([atm]1.0133105Pa/atm)}{T’/[[0R](1/1.8)K/0R]}5/2/{T’/[[0R](1/1.8)K/0R]+441}D’/2.58110-5[m2/s]={1.4610-4/(p’/1.0133105[Pa])}{(1.8T’/[K])5/2/(1.8T’/[K]+441)}整理得D’/[m2/s]={1.65910-3/(p’/[Pa])}{(T’/[K])5/2/(1.8T’/[K]+441)}所以单位变换后的经验公式应为：

D=(1.65910-3/p)[T5/2/(1.8T+441)]=(9.21710-4/p)[T5/2/(T+245)]

物理量=数字单位绪论重点：单元操作特点

P1单元操作分类P2物料衡算、热量衡算，依据、方法P31流体流动流体：抗剪与抗张小.无定形.可分为不可压缩与可压缩性流体P6流动：外力作用变形P6质点：大量分子构成的集团，相对容器与管道很小，质点运动的总和----流动P6研究：流体流动和输送；内容：通过管路系统的压力变化，输送所需功率，流量测量，输送设备的选择与操作；应用：流体的输送，压强、流速和流量的测量。1.1静止基本方程重力与压力作用.——平衡1.1.1

密度

l∝T;g∝T.P0℃760mmHg

1.1.2压强

P8

单位atm,Pa,mmHg,mH2O,kgf/cm2

1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133105Pa=0.101MPa1ata(工程大气压)=1kgf/cm2=735.6mmHg=10.0mH2O=0.9807bar=9.807104Pa表压强=绝压—大气压真空度=大气压—绝压①注明表压or真空度②

p0与温、湿、地位及海拔有关。绝对零压线大气压线表压强真空度绝对压强P1WP2Z1Z2P0P2=W+P1=ρg(Z2-Z1)A+P1,除A后得p2=ρg(Z2-Z1)+p1p2-p1=ρg(Z2-Z1)面1上移至液面面2离液面距离为h则得

p=p0+ρgh

1.1.3

静力学方程推导

在连续的同一种流体内静压力三特点：

①.垂直②.相等③.同一水平面上相等液柱受力分析并推导p=p0+ρghh=（p-p0）/

ρg说明：1.证明了同一水平面各处压强相等，2.压强与流体上方（大气压或设备内压强）压强有关，3.压强可用液柱高度表示。

p=pa+ρ1gh1+ρ2gh2

例11.1.4方程应用P11-13

例题：压强与压差的测量

U形管差压计原理微差压计原理介绍测压2.swf

P1-P2=(ρA–ρB)gR，P1-P2=(ρA–ρc)gR例2,3

液位的测量例4

液封高度计算例5液封.swfp1111p2p1p2RRρBρBρAρCρAABABpA=p1+ρBgRpB=p2+ρAgRp1-p2=(ρA–ρB)gRpA=p1+ρCg(R+H)pB=p2+ρAgR+ρCgH)p1-p2=(ρA–ρC)gRHh教案2例1静力学方程应用

有一开口容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m，密度ρ1=800kg/m3，水层高度（指油、水界面与小孔的距离）h2=0.6m，密度ρ2=1000kg/m3，1)判断下列两关系式是否成立，即pA=pA´,pB=pB´2)计算水在玻璃管内的高度h.papa

h1BB’

h

h2AA’解：（1）判断pA=pA´关系成立，因A与A´两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上；pB=pB´关系不成立，因B与B´两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体。(2)计算h:因为pA=pA´pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2pA´=pa+ρ2gh

所以pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2ghh=(8000.7+10000.6)/1000=1.16m教案2例2压强测量蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，如图所示，截面2、4间充满水，已知对某基准面而言，各点的标高为Z0=2.1m,Z2=0.9m,Z4=2.0m,Z6=0.7m,Z7=2.5m，试求锅炉内水面上的蒸汽压强。

Pa0P743

6521解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内，同一水平面上的压强相等，故有：p1=p2,p3=p4,p5=p6

对1-2而言：p2=p1

即p2=pa+ρig(Z0-Z1)对3-4而言:p4=p3即p4=p3=p2-ρg(Z4-Z2)对5-6而言:p6=p4+ρig(Z4-Z5)锅炉内的蒸汽压强为:p7=p6-ρg(Z7-Z6)p=pa+ρig(Z0-Z1)+ρig(Z4-Z5)-ρg(Z4-Z2)-ρg(Z7-Z6)则蒸汽的表压为：p-pa=ρig(Z0-Z1+Z4-Z5)-ρg(Z4-Z2+Z7-Z6)=136009.81（2.1-0.9+2.0-0.7）-10009.81（2.0-0.9+2.5-0.7）=3.05105Pa=305KPa教案2例3压差测量

用U形管压差计测量气体在水平管路上两截面的压强差，指示液为水，其密度ρA为1000kg/m3，读数为12mm，精度不高，为了放大读数，改用微差压计，指示液A是含40%酒精的水溶液，密度ρA为920kg/m3，指示液C是煤油，密度ρC为850kg/m3，问读数可以放大到多少？解：用U形管压差计测量气体的压强差时:

p1-p2≈ρAgR（气体密度很小可忽略）用微差压计测量气体的压强差时:p1-p2=(ρA´-ρC)gR´换用微差压计后，所测得的压强差并没有变化，即(p1-p2)不变则R´=ρAR/(ρA´-ρC)式中R=12mm,ρA=1000kg/m3，ρA´=920kg/m3，ρC=850kg/m3则R´=121000/(920-850)=171mm读数可提高到原来的171/12=14.3倍。教案2例4液位测量用远距离测量液位的装置来测量贮罐内对硝基氯苯的液位，其流程如图，自管口通入压缩氮气，用调节阀调节其流量，管内氮气的流速控制得很小，只要在鼓泡观察器内看出有气泡缓慢逸出即可，因此，气体通过吹气管4的流动阻力可以忽略，管内某截面上的压强用U管压差计来测量，压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度。现已知U管压差计的指示液为水银，其上读数R=100mm，罐内对硝基氯苯的密度ρ=1250kg/m3，贮罐上方与大气相通，试求罐中液面离吹气管出口的距离为h若干?鼓泡式液位测量装置示意图.swf

pa压缩氮气

bR

pa

h

a

H解：由于吹气管内氮气的流速很小，且管内不能存有液体，故可以认为管子出口a处与U管压差计b处的压强近似相等，即pa≈pb,ρN2

小，Δhab忽略若与用表压强表示，根据流体静力学基本方程式得:pa=ρghpb=ρHggR所以h=RρHg/ρ=13600100/1250=1.09m教案2例5液封高度计算某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7103Pa（表压），需在炉外装有安全液封（又称水封）装置，其作用是当内压强超过规定值时，气体就从液封管中排出，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h.

pa

发生炉

h

0

1

2

0解：按炉内允许的最高压强技术液封管插入槽内水面下的深度，过液封管口作基准水平面0-0´，在其上取1，2两点，其中1在管出口内侧处，

p1=炉内压强=pa+10.7103Pa又p2=pa+ρgh

因为p1=p2

所以pa+10.7103=pa+ρgh=pa+10009.81h

则h=1.09m液封高度计算一气柜其内径9m,钟罩及其附件共重10t，忽略其浸在水中部分之浮力，进入气柜的气速很低，动能及阻力可忽略，求钟罩上浮时，气柜内气体的压强和钟罩内外的水位差Δh(即水封高度）为多少？解：气体的压强克服重力，则pA=GP=101039.81/(D2π/4)=1049.81/(92π/4)=0.154104N/m2(Pa,表压）Δh

ρg=p则Δh=0.154104/(10009.81)=0.157mΔhpG1.2流体在管内的流动——柏努利方程流动着流体的内部压强变化流动规律：连续性方程、柏努利方程1.2.1流量与流速P14

ms=Vsρ平均

ms=uAρ某些流体的常用流速范围G=uρkg/m2s

u↑d↓Δp↑;u↓d↑P55常用u查P55表1-3例11.2.2稳定流动与不稳定流动

P13

uρp-----f(x.t)不稳

非定态流动05.swff(x)稳

定态流动04.swf流体类别常用流速范围/m/s流体类别常用流速范围/m/s水及一般液体1~3压强较高的气体15~25黏度较大的液体0.5~1饱和水蒸汽：8atm以下40~60低压气体8~15饱和水蒸汽：3atm以下20~40易燃、易爆的低压气体<8过热水蒸汽30~50u1111u2教案3例1管径计算某厂精馏塔进料量为ms=50000kg/h，料液的性质和水相近，密度ρ为960kg/m3，试选择进料管的管径。解：根据公式计算

ms=50000kg/h，Vs=ms/ρ=50000/(9603600)=0.0145m3/s因料液的性质与水相近，选取经验数据u=1.8m/s故根据管子规格，选用Ф1084mm无缝钢管，其内径为

d=108--42=100mm=0.1m重新核算流速，即u=40.0145/(π0.12)=1.85m/s1.2.3连续性方程式

P21

图1-14

范围

物料平衡uρA=常数

uA=常数例2连续性方程11´22´Ms1=ρ1Vs1=u1A1ρ1,Ms2=ρ2Vs2=u2A2ρ2,由质量守恒定律得：Ms1=Ms2

，则Ms=u1A1ρ1=u2A2ρ2=常数若流体不可压缩，则uA=常数,Ms1,u1,A1,d1,Ms2u2,A2,d2教案3例2连续性方程在稳定流动系统中，水连续地从粗管流入细管，粗管内径为细管的两倍，那么细管内水的流速是粗管内的若干倍？解：以下标1及2分别表示粗管和细管，不可压缩流体的连续性方程为：u1A1=u2A2圆管的截面积于是上式可写成

由此得因d1=2d2所以u2/u1=(2d2/d2)2=4由此解可见，体积流量一定时，流速与管径的平方成反比。1.2.4柏努利方程P34

图1-25泵WeZ111´22´Z2U1,u1v1p1U2,u2v2p2Qe换热器00’内能U位能（势能）mgZ动能mu2/2静压能pAV/A热Qe

功We

1.总能量衡算：图、基准、KgO—O´内能、位能、动能、静压能（

机械能）、热、外功J/Kg

通式机械能相互转

比容m3/kg

2.柏努利方程

内能、热不能转变成机械能，摩擦阻力消耗能量Wf，转变成热

3.讨论P37

①理想、稳定：we=0各处常数但可互转

②J/kggz本身所具有而we,wf在两截面间获得或消耗Ne=WemsJ/sorW③可压缩<20%用ρm

不稳定瞬间成立

④u=0得we

=0wf=0

→⑤基准不同a.单位重量各式除gm

b.单位体积各式乘ρ

Pa1.2.5柏努利方程应用例题说明P391.确定流量例32.确定容器间的相对位置例43.确定输送设备的有效功率例54.确定输送设备中流体的压强例65.不稳定——积分（可不讲）教案3例3柏努利方程式应用-----确定流量

12

1’2’水平通风管道中的一段，该管段的直径自300mm渐缩到200mm，为了粗略估计其中空气的流量，在锥形接头两端分别测得粗管截面1-1’的表压强为1200Pa，细管截面2-2’的表压强为800Pa，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，求空气的体积流量为若干m3/h？空气的温度为20℃，当地大气压强为101.33103Pa.解：空气在锥形管两端的压强变化仅为400Pa，可按不可压缩流体来处理，在截面1--1’与2-2’之间列柏努利方程式，并且通过管道中心线作基准水平面，由于两截面间无外功加入，故We=0，能量损失可忽略，故Wf=0，则式中Z1=Z2=0,p1=1200Pa（表压）p2=800Pa（表压）取空气的平均分子量为29kg/kmol，则在截面1-1’与2-2’之间的空气平均密度为:=29273[101330+(1200+800)/2]/(293101330)=1.22kg/m3所以u12/2+1200/1.22=u22/2+800/1.22u22-u12=656--(1)式中有两未知数，须利用连续性方程式定出与的另一关系，即：u1A1=u2A2

流速与管径平方成反比

u2=2.25u1--(2)以式（2）代入式（1），即(2.25u1)2-u12=656解得u1=12.71m/s空气的体积流量为:=3600π0.32

12.71/4=3234m3/h教案3例4柏努利方程式应用-----确定输送设备的有效功率2蒸发器115m2’

1

1’贮槽1泵用泵将贮槽1中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器2内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为200mmHg（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内的液面15m，输送管道的直径为Ф684mm，送液量为20m3/h，溶液流经全部管道的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。解：以贮槽的液面为上游截面1-1’，管路出口内侧为下游截面2-2’，并以截面1-1’为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式，即

gZ1+u12/2+p1/ρ+We=gZ2+u22/2+p2/ρ+Wf移项We=（Z2-Z1）g+（u22-u12）/2+（p2-p1）/ρ+Wf式中Z1=0，Z2=15m,p1=0(表压)，p2=-200101330/760=-26670Pa(表压=-真空度)因贮槽截面比管道截面大得多，故槽内流速可忽略不计，即u1≈0u2=20/(3600π0.062/4)=1.97m/sWf=120J/kg将以上各数值代入上式，得：We=159.81+1.972/2-26670/1200+120=246.9J/kg泵的有效功率Ne=We*ms

ms=Vsρ=201200/3600=6.67kg/sNe=246.96.67=1647W=1.65kW实际上泵所作的功并不是全部有效的，若考虑泵的效率η，则泵轴消耗的功率（简称轴功率）N为:N=Ne/η.教案3例5柏努利方程式应用-----确定容器间的相对位置

1

1’

h

2

2’用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液在管内以1m/s的速度流动，设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？解：取高位槽液面为上游截面1-1’，虹吸管出口内侧为下游截面2-2’，并以截面2为基准水平面。在两截面之间列柏努利方程式，即：gZ1+u12/2+p1/ρ+We=gZ2+u22/2+p2/ρ+Wf式中，Z1=h（要求出），Z2=0,p1=p2=0（表压）高位槽截面比管道截面要大得多，在流量相同情况下，槽内流速比管内流速小得多，故槽内流速可忽略不计，即u1=0,u2=1m/s,Wf=20J/kg,We=0代入式中，并简化得：9.81h=1/2+20h=2.09m注：本题下游截面2-2’必定要选在管子出口内侧，这样才能与题给的不包括出口损失的总能量损失相对应。教案3例6柏努利方程式应用-----确定管路中流体的压强

4

4’500

1

3

3’

1’

5

5’30001000

6

6’2

2’

水在虹吸管内作稳定流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2’，3-3’，4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计.解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速，先在贮槽水面1及管子出口内侧截面6间列柏努利方程式，并以6为基准水平面。由于管路的能量损失可以忽略不计，即Σhf=0，故柏努利方程式可写成：式中Z1=1m,p1=0（表压），=0（表压）,Z6=0,u1≈0代入式并简化得：9.811=u62/2u6=4.43m/s由于各处d相等，Vs恒定，故由连续性方程得各处速度相等，即：

u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s则：u22/2=u32/2=u42/2=u52/2=u62/2=9.81J/kg因系统Wf=0,水理想，则系统内个截面上流体的总机械能E相等，即：E=gZ+u2/2+p/ρ=常数现取截面2-2’为基准水平面，对1-1’：E=9.813+101330/1000+0=130.8J/kg截面2-2’的压强：p2=(E-u22/2–gZ2)ρ=120990PaZ2=0截面3-3’的压强：p3=(E-u32/2–gZ3)ρ=91560PaZ3=3m截面4-4’的压强：p4=(E-u42/2–gZ4)ρ=86660PaZ4=3.5m截面5-5’的压强：p5=(E-u52/2–gZ5)ρ=91560PaZ5=3mp2>p3>p4,p4<p5<p6,能头互换1.2.6解题要点——强调解题步骤P38

1.作图、定衡算范围2.截面选取：垂直、连续3.基准水平面的选取4.单位必须一致1.3流动现象1.3.1牛顿粘性定律与流体的粘度P15-16粘度内摩擦力阻力

牛顿粘性定律物理意义说明，单位Pa.s(cP)Pa.s=1000cP物理性质液体t→μ↓,

气体t↑→μ↑

气混液混lgμm=∑xilgμi

牛顿型流体，非牛顿型流体1.3.2流型与Re关系P18-19

无因次数群，反映流体流动中惯性力与

粘性力的对比关系流动形态判据≤2000层流，2000~4000过渡流，≥4000湍流。流型与Re关系P18雷诺实验雷诺试验06.swfRe,duρμduρ=m*(m/s)*kg/m3=kg/(m*s)

μ=Pa.s=(N/m2)*s=(kg*m/s2)/m2*s=kg/(m*s)1.3.3圆管内速度分布层流P31

图1-21

湍流n=6~10,Re→1×105时

n=7Re↑则n↑

n=7时，0.817平均u接近uc

P36

图1-26

直管内的流动阻力分析：层流底层层流：内摩；湍流：内摩+附、湍流应力、μ+q质点的脉动ucuucurrrwrwuw=01.3.4边界层分析P68

图1-48,49平板上的流动边界层.swf边界层阻力集中＜99%us

层流底层缓冲层湍流边界层管内充分发展：层流：le/d=0.05Re湍：le=40-50dP70

湍流边界层层流边界层过渡区边界层边界层P73流体流过球状颗粒的分离.swf分离：压→动→压→逆压+阻力→回流→

旋涡;表皮阻力，形体阻力分离条件：逆压，流体粘性,障碍物消除：流线型1.4流动阻力根源：粘性，内摩擦；条件：壁面，相对运动直管阻力WfhfρWf

分析压强降Δpf=ρWf-----Δp压强差区别

水平的等径管Δpf=Δp直管阻力局部阻力le1.4.1直管中的流动阻力P42

圆管

通式

1.4.2

λ的关联式：层流：λ=64/Re[Δpf=32μlu/d2

哈根-泊谡叶公式]

P43湍流：1.经验式(注意条件)或莫荻图（双对数坐标）：P45图1-32

层流区（直线）、过渡区（湍流线延长）、湍流区（同Re下随e/d增大λ增大，同e/d下随Re增大而减小）、完全（阻力）平方区（同Re下随e/d增大λ增大，同e/d下不随Re变化而变化）2.λ=ф(Re,e/d)绝对粗糙度e的值P47表1-1，相对粗糙度e/d影响P46图1-33

粗糙管壁附近的流动.swf层流区过渡区湍流区完全平方区λRee/d1.4.3非圆形管

P47

流通截面积/润湿周边λ与Re中

de→d

但u计算仍用d(A)不能用de

层流,矩形λ=C/Re修正C1.4.4局部阻力

P48

阻力系数法

ζ

→P50

表1-2u用直管内的速度

当量长度法

le

→lP49图1-34突然缩小,ζ=0.5(1-A1/A2),1表示小,进口ζi=0.5；P51

突然扩大,ζ=(1-A1/A2)2,1表示小出口ζ0=1。计算阻力时以小管的平均流速即大速度为基准例1

管道缩放03.swf管件阀碟阀球阀阀截止阀闸阀针阀阀放料阀止回阀教案4例1阻力损失的计算P52溶剂由敞口的高位槽流入精馏塔，进液处塔中的表压强为0.02MPa，输送管道为Φ383mm无缝钢管，直管长8m，管路中装有900标准弯头两个，1800回弯头一个，球心阀（全开）一个，为使液体能以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽所应放置的高度即位差Z应为多少米？操作温度下溶剂的物性为：

1Pa1’

p

Z

2

2’p2密度ρ=861kg/m3,黏度μ=0.643mPa.s.解：取管出口处的水平面为位能基准，在高位槽液面1-1与管出口内侧截面2-2间列机械能衡算式，得：pa/ρ+Zg=p2/ρ+0+u22/2+Wf(u1≈0)溶剂在管中的流速：u2=4Vs/πd2=3/3600/(0.7850.0322)=1.04m/sRe=duρ/μ=0.0321.04861/0.64310-3=4.45104（湍流）取管壁绝对粗糙度e=0.3mme/d=0.00938由图查得摩擦系数λ=0.039，查得各管件的局部阻力系数分别是：进口突然收缩ζ=0.5,900标准弯头ζ=0.75,1800回弯头ζ=1.5，球心阀（全开）ζ=6.4Wf=(λl/d+Σζ)u22/2=(0.0398/0.032+0.5+0.752+1.5+6.4)1.042/2=10.6J/kg所求为差Z=(p2-p1)/ρg+u22/2g+Wf/g=0.02106/(8619.81)+1.042/(29.81)+10.6/9.81=3.50m

注也可将截面2取在管出口外端，此时流体流入大空间后速度为零，但应计及突然扩大损失ζ=1，故两种方法的结果相同。1.4.5管路总能量损失的计算P53

举例说明公式应用

例教案5例设计型简单管路的计算用泵将地面敞口贮槽中的溶液送往10m高的容器中去，容器的表压强为0.05MPa，经选定，泵的吸入管路为Φ573.5mm的无缝钢管，管长6m，管路中设有一个止逆底阀，一个900弯头，压出管路为Φ484mm的无缝钢管，管长25m，其中装有闸阀（全开）一个，900弯头10个，操作温度下溶液的特性为：p2

2

2’

Z

pa

1

1’ρ=900kg/m3,μ=1.5mPa.s求流量为4.510-3

m3/s时需向单位重量（每牛顿）液体补加的能量。解：容器液面为截面1-1，贮槽液面为截面2-2，从1至2作机械能衡算式p1/ρg+Z1+He=p2/ρg+Z2+Hfu1≈0,u2≈0可得He=(p2-p1)/ρg+(Z2-Z1)+Hf而(p2-p1)/ρg+(Z2-Z1)=0.05106/(9.81900)+10=15.7m吸入管路中的流速u1=4Vs/πd12=4.510-3/(0.7850.052)=2.29m/sRe1=d1u1ρ/μ=0.052.29900/1.510-3=6.87104管壁粗糙度e取0.2mm,e/d=0.004,查图得:λ1=0.030吸入管路的局部阻力系数Σζ1=(0.75+10)=10.75压出管路中的流速u2=4Vs/πd22=4.510-3/(0.7850.042)=3.58m/sRe2=8.59104取e=0.2mm,e/d=0.005,λ2=0.032,Σζ2=0.17+100.75+1=8.67Hf=(λ1l1/d+Σζ1)u12/2g+(λ2l2/+Σζ2)u22/2g=(0.0306/0.05+10.75)2.292/(29.81)+(0.03225/0.04+8.67)3.582/(29.81)=22.56m则单位重量流体所需补加的能量为:He=15.7+22.56=38.26m

1.5管路的计算P53一常遇的计算问题三种：1、已知d,l,leorζe及Vs求Wf,We,p,ΔZ操作型2、已知d,l,le及允许Wf求u,Vs3、已知l,le，Vs及允许Wf求d。2、3属设计型，uord未知，试差(设u或λ)

例1试差思路:1.设u→Re+e/d→λ→阻力公式计算出u’与假设的比较,相差大于5%,再计算→Re’→λ’→u’’.(3.由u=4Vs/πd2→d→Re+e/d→λ→公式计算出u’)起点:常用流速范围

2.设λ→阻力公式计算出u→Re+e/d→查λ’与假设的比较,相差大于5%,再计算u→Re+e/d→λ’’.(3.由u用4Vs/πd2代→阻力公式计算出d与u

→Re+e/d→查λ’)起点:阻力平方区教案5例1操作型简单管路计算如图所示为一输水管路，液面1至截面3全长300m（包括局部阻力的当量长度），截面3至液面2间有一闸门阀，其间的直管阻力可以忽略。输水管为Φ603.5mm水煤气管，e/d=0.004。水温20℃，在阀门全开时，试求：（1）管路的输水流量Vs：（2）截面3的表压p3（以水柱高度表示）。

1

pa1’10mpa

2

2’(p3-pa)/ρg0.5m

3

解：（1）输送管路的总阻力损失已给定，即Wf=gΔZ=9.8110=98.1J/kg查图，设流动已进入阻力平方区，取初值λ1=0.028，闸门阀全开时的局部阻力系数ζ=0.17,出口突然扩大ζ=1.0,进口不需考虑(已包括在当量长度中)，以上贮槽液面为截面1，下贮槽液面为2，在1与2间列机械能衡算式：p1/ρ+gZ1=p2/ρ+gZ2+(λl/d+Σζ)u2/2u1≈0,u2≈0u=[2(Δp/ρ+gΔZ)/(λ1l/d+Σζ)]1/2=[298.1/(0.028300/0.053+0.17+1)]1/2=1.11m/s查附录20℃的水ρ=1000kg/m3,μ=1.0mPa.sRe=duρ/μ=0.0531.111000/110-3=58700查图，得λ2=0.030,与假设值有些差别，重新计算速度如下：u==[298.1/(0.030300/0.053+0.17+1)]1/2=1.07m/sRe=duρ/μ=0.0531.071000/110-3=56800查得λ3=0.030,与假设值相同，所得流速u=1.07m/s正确流量Vs=πd2u/4=0.7850.05321.07=2.3610-3m3/s（2）为求截面3处的表压，可取截面3与截面2列机械能衡算式p3/ρg+u2/2g=pa/ρg+Z2+Σζ(u2/2)Z3=0u2≈0所求表压以水柱高度表示为:(p3-pa)/ρg=Z2+(Σζ-1)(u2/2)=0.5+0.171.072/(29.81)=0.51m本题如将闸阀关小至1/4开度，重复上述计算，可将两种情况下结果作一比较：

ζ λ Vsm3/s(p3-pa)/ρg,m 闸阀全开 0.17 0.030 2.3610-3 0.51 闸阀1/4开 24 0.031 2.1810-3 1.70

可知阀门关小，阀的阻力系数增大，流量减小；同时阀上游截面3处的压强明显增加。二并联及分支管路计算P58

图1-41计算内容：１、已知Vs,di求Vsi;2、已知Vsi,li,lei求dI;3、求N并联及分支管路遵循的规律并联：∑WfA-B=∑Wf1

=

∑Wf2Vs=Vs1+Vs2例2

分支：

Vs=Vsa+Vsb例3aaVsVsd1,l1,Vs1d3,l3Vs3d2,l2Vs2Vsd1,l1Vs1d2,l2Vs2AB0012根据质量守恒式可得：Vs=Vs1+Vs2+Vs3gZA+PA/ρ+uA2/2=gZB+PB/ρ+uB2/2+WfA-BgZA+PA/ρ+uA2/2=gZB+PB/ρ+uB2/2+Wf1gZA+PA/ρ+uA2/2=gZB+PB/ρ+uB2/2+Wf2gZA+PA/ρ+uA2/2=gZB+PB/ρ+uB2/2+Wf3由上三式可得:WfA-B=Wf1=Wf2=Wf3Vs=Vs1+Vs2教案5例2并联管路的计算如图所示的输水管路中，已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃，各支管总长度分别为l1=1200m,l2=1500m,l3=800m，管径d1=600mm,d2=500mm,d3=800mm，求AB间的阻力损失及各管的流量，已知输水管为铸铁管,e=0.3mm.

Vs11

Vs

A

Vs22

B

Vs

Vs33

解：在截面A,B间分别对1、2、3及总管列机械能衡算式，gZA+PA/ρ+uA2/2=gZB+PB/ρ+uB2/2+WfA-BgZA+PA/ρ+uA2/2=gZB+PB/ρ+uB2/2+Wf1gZA+PA/ρ+uA2/2=gZB+PB/ρ+uB2/2+Wf2gZA+PA/ρ+uA2/2=gZB+PB/ρ+uB2/2+Wf3由上三式可得:WfA-B=Wf1=Wf2=Wf3根据质量守恒式可得：Vs=Vs1+Vs2+Vs3（1）又Wfi=λiliui2/2diui=4Vsi/(πdi2)Wfi=8λiliVsi2/(π2di5)由此式可得：Vs1：Vs2：Vs3=[d15/λ1l1]1/2：[d25/λ2l2]1/2：[d35/λ3l3]1/2（2）联立可求Vs1，Vs2，Vs3，但因λ1，λ2，λ3均未知，须用试差法求解，设各支管的流动皆进入阻力平方区，由e1/d1=0.3/600=0.0005，e2/d2=0.3/500=0.0006,e3/d3=0.3/800=0.000375查图得摩擦系数分别为λ1=0.017,λ2=0.0177,λ3=0.0156由式（2）得Vs1：Vs2：Vs3=[0.65/(0.0171200)]1/2：[0.55/(0.01771500)]1/2：[0.85/(0.0156800)]1/2=0.0617:0.0343:0.162故Vs1=0.06173/(0.0617+0.0343+0.162)=0.72m3/sVs2=0.03433/(0.0617+0.0343+0.162)=0.40m3/sVs3=0.1623/(0.0617+0.0343+0.162)=1.88m3/s以下校核λ值Re=duρ/μ=d(4Vs/πd2)ρ/μ=4Vsρ/(πdμ)查表20℃下ρ=1000kg/m3,μ=1.0mPa.s代入得:Re=duρ/μ=410001000Vs/(πd)=1.14106Vs/d故Re1=1.141060.72/0.6=1.367106;Re2=1.141060.4/0.5=9.12105Re3=1.141061.88/0.8=2.68106各支管进入或十分接近阻力平方区，原假设成立，以上计算结果正确。A,B间的阻力损失，可计算Wf=8λ1l1Vs12/(π2d15)=80.0171200(0.72)2/(π20.65)=111J/kg教案5例3总管阻力对流量的影响-分支与汇合管路的计算如图所示，用长度l=50m，直径d1=25mm的总管，从高度Z=10m的水塔向用户供水，在用水处水平安装d2=10mm的支管10个，设总管的摩擦系数λ=0.03，总管的局部阻力系数Σζ1=20(包括进口)，支管很短，试求：（1）当所有阀门全开（ζ=6.4）时，总流量为多少m3/s？（2）再增设同样支路10个，各支路阻力同前，总管流量有何变化？

pa

1

1’

Z=10m2

u2

2’

u1解：(1)忽略分流点阻力，在液面截面1与支管出口端面2之间列机械能衡算式与质量守恒式得：E=gZi+Pi/ρ+ui2/2+ΣWfi（1）Zg=(λl/d1+Σζ1)u12/2+ζu22/2+u22/2(a)Vs=Vs1+Vs2+Vs3+…

（2）u1=10d22u2/d12=10(10/25)2u2=1.6u2(b)将u1=1.6u2

代入(a)并整理得:u2={2gZ/[(λl/d1+Σζ1)1.62+ζ+1]}1/2={29.8110/[(0.0350/0.025+20)1.62+6.4+1]}1/2=0.962m/s(c)Vs=100.785(0.01)20.962=7.5610-4m3/s（2）如增设10个支路则：u1’=20d22u2’/d12=20(10/25)2u2’=3.2u2’(d)u2’={2gZ/[(λl/d1+Σζ1)3.22+ζ+1]}1/2={29.8110/[(0.0350/0.025+20)3.22+6.4+1]}1/2=0.487m/sV