材料力学课件之扭转三

第三章扭转3–1概述一、扭转的力学模型受力特征外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。变形特征受力后杆件表面的纵向线变形成螺旋线，即杆件任意两横截面绕杆件轴线发生相对转动。TTOBAABO扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的相对转角称为该两截面间杆段的扭转角。剪应变（）：直角的改变量。二、工程实例3–2外力偶矩的计算，扭矩和扭转图一、外力偶矩的计算1.由力系的简化求得2.传动轴的传递功率、转速与外力偶矩间的关系当传动轴稳定转动，且不计其它能量损耗时，其传递功率P、转速n与外力偶矩T之间的关系为式中，传递功率P的单位为：千瓦（kW）转速n的单位为:转每分钟(rpm或r/min)二、扭矩及扭矩图扭矩受扭杆件横截面上的内力偶矩，其作用面即为与扦轴垂直的横截面。习惯上用记号Mt表示，其值用截面法求得。扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。三、用直接法求扭矩

任一横截面上的扭矩等于其一侧杆段上作用的所有外力对杆轴线的力矩的代数和。式中，按右手螺旋法则，拇指离开杆端截面者取正；反之取负。例已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDT2

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T4解：①计算外力偶矩3-3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验观察及推论：1.实验前：1）绘纵向线，圆周线；2）施加一对外力偶T。2.实验现象1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。

2）各纵向线均倾斜了同一微小角度。

3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。2.推论：1）横截面上无正应力；2）横截面上各点处，只产生垂直于半径且可认为均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩转向对应一致。二、薄壁圆筒扭转剪应力大小：A0：平均半径所作圆的面积。三、剪应力互等定理：剪应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，垂直于公共棱边的剪应力必然成对出现，且数值相等，方向则共同指向或共同背离该公共棱边。acddxbdy´´tz纯剪切应力状态：单元体上只有剪应力而无正应力的情况。

四、剪切胡克定律：Op实验表明:当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比。（τ≤τp)剪切弹性模量G——是材料的一个弹性常数，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。3-4圆轴扭转时横截面上的剪应力圆轴横截面应力①变形几何方面②物理关系方面③静力学方面1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。一、等直圆杆扭转实验观察：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力1.变形几何关系：距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。——单位长度上的扭转角。根据平面假设，同一截面上各点为一常数。2.物理关系：胡克定律：

由于发生在垂直于半径的平面内，所以方向垂直于半径方向。tmaxtmaxMt应力分布图Mttmaxtmax3.偏静力翼学关律系：令OdAMttmax故：4.焦剪应皂力计右算公邪式1）妈公式让适用牵于均尽匀连旋续、茫各向辛同性材料唤，在谊线弹齐性范洁围、损小变墙形条件下闪的等条圆截塌面（们实或蚂空）灶直秆姓。2）Mt—所印求横爱截面狂上的辉扭矩翁。3）—欲值求剪鸣应力芝点到还圆心咱的距租离。4）—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。横截助面上蜘的最叹大剪姜应力霞发生皱在横汗截面艇周边箩各点辈处。5.凳横截辜面上企的最洪大剪占应力Wt—坏抗懒扭截夕面系馅数（较抗扭土截面模量殖），鸡几何灰量，研单位碧：mm3或m3。3-弦5卸圆轴副扭转吓时的依强度催计算一、任扭转抓破坏等试验低碳个钢试伏件：沿横恐截面杠断开丹。铸铁比试件寺：沿与断轴线暂约成舍45的螺凤旋线选断开痕。先发士生屈勉服，宫试件剃表面丛横向土和纵绕向出闷现滑成移。二、银圆轴樱扭转种时的永强度抖计算强度择条件殖：[]—巧—榨称为叼许用堵剪应程力。强度拔计算忠三方安面：①链校葛核强击度：②尿设思计截恳面尺研寸：③侧计字算许牛可载界荷：圆轴浮扭转秀时横油截面沃上的贩最大井剪应膊力不级得超考过材重料的席许用专剪应挂力。由策Mt计算层外力仅偶矩3-烛6高圆朱轴扭烘转时艇的变剂形闹·板刚度弄条件一、撑扭转满时的梦变形1.丛单位押长度掌的扭迟转角2.书长为l一段垄杆两丘截面精间相对躁扭转治角Mt为常顿量的托等截阁面圆赵轴GIp反映效了截婆面抵览抗扭沾转弹董性变反形的畅能力螺，称惹为截面光的抗笛扭刚脉度。二、付圆轴鸟扭转疏时的冶刚度桐计算圆轴暖扭转仁时的苗单位召长度予扭转付角不研得超绿过规部定的蓬许可姥值。1.夕刚度味条件或[]称锋为许芽用单穿位扭意转角扫。2.岸刚度碑计算孩的三筑方面遵：①威校乎核刚此度：②袜设揉计截体面尺泼寸：③坐计惯算许廉可载高荷：例3-凳7隶圆轴拉的扭传转超描静定杨问题解决支扭转血超静亮定问槽题的贪方法往步骤纪：平衡区方程乱；几何锁方程约——君变形鼓协调宴方程裂；补充矩方程救：由放几何肠方程会和物毛理方授程得肥；物理亡方程斯；解由竿平衡寇方程吉和补团充方圈程组击成的也方程性组。①②③④⑤例[例湿5]长为L=2姿m的圆绿杆受片均布帝力偶m=2鼓0N爬m/柱m的作惩用，岭如图世，若槐杆的头内外请径之孩比为=0困.8矿，击外径D=0笛.0糠22状6m逆，G=8削0G壳Pa驶，试求待固端掠反力交偶。3-识8宫非圆促截面肿等直厌杆在喇自由业扭转蹄时的隶应力男和变农形非圆殿截面岂等直安杆：平面屠假设握不成奸立。卷即各重截面洋发生糖翘曲叉不保痰持平俘面。饮因此逃，由旦等直炕圆杆杜扭转洲时推赞出的椒应力德、变享形公裹式不顺适用晃，须弟由弹建性力电学方察法求胜解。一、自煮由扭遵转：杆件疼扭转局时，粒横截芦面的比翘曲箱不受歇限制岩，任缎意两犬相邻截你面的弄翘曲拾程度趁完全蹄相同战。二、约邪束扭晋转：杆件惩扭转耀时，端横截我面的荐翘曲亮受到弊限制禽，相辈邻截育面的翘偏曲程间度不纵同。三、矩竖形杆鹅横截贡面上狸的剪坛应力感:h³bht1T

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max注意！b1.饮剪应校力分喜布如块图：（角殖点、策形心崖、长捧短边和中点榜）2.幅最大联剪应彩力及尼单位螺扭转蜡角2.感最大北剪应世力及久单位物扭转孩角h³bht1T

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max注意！b例3-舒9辜开废口和坝闭合哑薄壁及截面序在自热由扭耳转时扰的应划力一、杆剪应溉力流孕的方绞向与野扭矩倍的方机向一胸致。二、灾开口违薄壁增截面攻杆在摔自由白扭转戒时的握剪应事力分嫁布如梅图（a），只厚度中斯点处