工程力学之梁的弯曲

第十四章梁的弯曲平面弯曲的情况Q=0称为纯弯曲Q,M均不为0，横力弯曲CD:纯弯曲AC,DB:横力弯曲第十四章梁的弯曲§14.1纯弯曲时梁横截面上的正应力§14.2横力弯曲时梁横截面上的正应力与剪应力§14.3梁的强度§14.4.弯曲中心的概念§14.5.提高弯曲强度的措施§14.6梁的挠曲线微分方程第十四章梁的弯曲§14.7计算梁位移的积分法§14.8位移计算中的叠加原理§14.1纯弯曲时梁横截面上的正应力一、几何变形关系弯曲正应力平面假定：梁横截面变形后仍保持为平面、且垂直于变形后的梁轴线。将梁看成由很多纵向纤维所组成。假设：纤维间无挤压(单向受力)。其间必有一层纤维即不伸长也不缩短称为中性层中性层与横截面的交线称为中性轴微段mm相对nn转动中性层曲率半径bb的线应变变形后长度变形前三、静力学关系横截面A上的为空间平行力系轴向力.(1)二、物理关系力矩.(2)(3)由(1)中性轴为形心轴由(2)要求yz为主轴由(3)有(a)------梁的曲率由则(b)上部纤维受压下部纤维受拉梁横截面上.的最大正应力令

抗弯截面模量矩形圆形对深梁()随减小误差增大横力弯曲§1向4.摇2塌横力峡弯曲沉时梁嫁横截约面上介的正梅应力秋与剪型应力一、正应力剪应力引起的变形对细长梁(>4)影响很小二、弯曲剪应力1、矩形截面梁两点假设:横截面上,任一点方向平行于(两侧,及中点方向)2、沿截面宽度均布()(上,下边缘处)微段

的平衡设其合力为由(c)矩形处中性轴处当相差很大且腹板承受的剪力占截面绝大部分故腹板上的剪应力2、霞工型坚截面益梁3、腹圆型太截面骑梁截面艰边缘滑处的术剪应骡力与草圆周廉相切级对称味点C剪应役力铅区垂向网下假设剧:1、断水平羽弦各地点剪宜应力旨方向拍通过牺一点出.与矩妈形截侧面的垒推导宋类似惨,有僵:其中b为距z轴y的水平弦宽度2、水平弦各点剪应力的垂直分量相等(

求解根据的方向求出对A点为AB上最大的剪应力）中性轴处由横力扑弯曲仁梁贩横截卵正应便力最杠大处听单肺向剪应糟力最闷大处们为中秀性轴梳纯航剪(a)(b)§14末.3层梁光的强抬度对细渡长梁租.强勤度由喉(a)式控党制下述心情况桶用(b)式校茫核1、合深梁街或郑集中挎力作辩用靠龄近支营座劳因而Q较大2、弊薄腹邀梁邪如签工T形梁3、堡梁截狸面是惧由几身部分桥胶接课或雁焊接仁铆渠钉处其他位置强度条件?待定例.试选用工字钢型号材料[]=160Mpa[]=100Mpa解:沙1.恼内力杰图2.选I2种2a匪(W什=3固09惩cm析)3、校核4、改用I25b胶板厚故选用I25b例.简支梁由两块木版组成两板光滑接触求解:恰各板米平面亏假设去成立单板§14短.4似弯践曲中撕心的轻概念对薄罩壁截役面杆皮,平便面弯锤曲条喘件下潜截面棕上的士剪应始力以槽威钢为基例点剪应厕力的党方向阴如图该分红布力无的等味效力项系为Q其作浅用点促在O与形电心C不重借合,O点称叹为弯绍曲中得心,对实壶心截谜面杆酸,通皇常弯宫曲中耳心与垃形心庭重合罪,或窜靠的涌很近若外坏力p作用桑线通忙过形环心,苏则可划将外劝力的东弯曲悦中心之简化袋为一抽力p和一术力偶pe鹊=m睡,遇m对杆北的作仪用效忠果是奋扭转槽请钢烘演膀示槽粪钢扛演膀示§14越.5钟提高葛弯曲充强度恩的措筐施一、皆合理肝安排蜻梁的庙受力支座派位置分散跟载荷二、勺梁的攀合理指截面放置坑方向截面法形状三、纽奉等强风度梁使所有横截面上的最大正应力相同或近似相同汽车挠上使猴用的坊叠板驳簧车床惕的车且刀架灰伸臂吊车斩用鱼拢腹梁弯曲变形：§1竖4.械6撤梁跟的挠县曲线怜微分右方程横截面转动的角度称为转角的正负逆时针为正小变形由微积分学小变形则梁轴线的铅垂位移，称为挠度正负肾号的志确定在图肤示坐顶标系泳下取镰正号对(a)求积分若连续函数积分很常数搂的确掘定，女边界虑条件§1誓4.甜7造计撒算梁曲位移回的积却分法对静哑定梁匪约束秆条件例：求解：AC：CB：分段客积分AC：CB：光滑秆连续维条件张，在雷集中缓力或技集中玻力偶组作用邪处，彼内力欺或其邀导数效不连伴续但在该处有：连续条件则光滑条件则边界条件：由略，设当时相差由于内力是载荷的线性函数。因此称为叠加原理梁的岂挠度勒和转治角是丽弯矩软的积谎分也巷是载塔荷的愈线性减函数繁，同窗样，题可采袋用叠稀加原瓣理§1沸4.勤8排位降移计告算中务的叠驼加原棍理一、姨叠加档原理例：求例：求例：求例：求解：二、