高中数学-向量的减法法则及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.2向量的减法【教学目标】1.理解相反向量，掌握向量减法的运算法则。2.培养学生数形结合的思想方法与作图能力。【教学重点】向量减法的三角形法则与向量减法的转换．【教学难点】理解向量减法的几何意义与转换方法．【教学方法】这节课主要采用诱导教学和自主讨论的教学方法．由以前学习知识引入，创设问题情境，教师引导学生得到相反向量的概念与表示，由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，类比教学，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入在初中学习了相反数，类比相反数，得到相反向量的概念。教师提出问题，引入课题．学生思考．从以往学习的知识入手，引导学生运用类比思想得到新的概念。新课新课新课1．相反向量与向量a等长且方向相反的向量叫做a的相反向量，记作－a．aa－a思考：向量减法是加法运算的逆运算吗？aaba－ba＋(－b)OAB－bC2．向量减法法则已知向量a，b，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,OB)＝b，则由向量加法的三角形法则，得b＋eq\o(→,BA)＝a，我们把向量eq\o(→,BA)叫做向量a与b的差，记作a－b，即abOABa－beq\o(→,BA)＝a－b＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)．abOABa－b两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量．a当两个向量同向时abba－a－bCBACBAa－b=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)．当两个向量反向时babaa－a－bCBACBAa－b=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)．bacdAOa－bbacdc－dBbacdAOa－bbacdc－dB解在平面内任取一点O，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,OB)＝b，作向量eq\o(→,BA)，则a－b＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)＝eq\o(→,BA)．作eq\o(→,OC)＝c，eq\o(→,OD)＝d，作向量eq\o(→,DC)，则c－d＝eq\o(→,OC)－eq\o(→,OD)＝eq\o(→,DC)．abDCBA例2已知□ABCD，eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，试用向量a和b分别表示向量eq\o(→,AC)和eq\o(→,DB)．abDCBA解连接AC，DB，由向量求和的平行四边形法则，有eq\o(→,AC)＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,AD)＝a＋b；由减法定义，得eq\o(→,DB)＝eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)＝a－b．练习1．已知向量a、b，求作向量a－b．ababaababab2．DCBDCBAo(1)eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)；(2)eq\o(→,BA)－eq\o(→,BC)；(3)eq\o(→,OD)－eq\o(→,OA)．3．已知□ABCD，eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，试用向量a和b分别表示以下向量(1)eq\o(→,CD)，eq\o(→,CA)；(2)eq\o(→,BD)，eq\o(→,CA)．教师引导学生由相反数的概念得到相反向量的概念。学生比较向量加法的三角形法则与向量减法的作图法则的不同，总结规律．师生合作完成师生合作完成．教师作图，引导学生完成证明：a－b=a＋(－b)教师给出问题．学生根据向量的加法运算和减法运算完成解答．教师给出问题．学生作图解答．教师结合学生解答情况纠错总结．学生练习巩固．在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握．比较学习，印象深刻．有向量加法的基础，学生解决这类习题应该更轻松，所以建议由学生为主教师为辅来完成．但向量加法运算和减法运算又有不同，在加法知识先入为主的思维障碍下，有些学生加减法会混淆，所以教师一定要引导学生来区分两者，加深印象．平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握．练习中作图与化简两类题型都要练到，使学生对减法法则认识更加深刻．作业非常学案42页，练习第1，2，4,5题．巩固．本节课选自人教版必修四2.2.2，在以往的学习中，同学们学习了实数的加减法和物理的矢量概念。对于高一的学生，经历了高中半年多的学习适应与历练，知识经验渐趋成熟，他们的智力已经到了形式运算阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，能够根据一些学习掌握的知识来做类比推理。所以我在授课时本着“以学生自主探讨为主体，教师引导为知识主线，发展学生思维为宗旨”的原则。恰当的提出问题，巧妙地引导学生，让学生自主探究获得新知，并从之学会比较与模仿，学会归纳，学会描述。这节课的重点和难点是学生数形结合能力的培养，向量减法三角形法则的理解与运用。。物质的量这个词对学生来说比较陌生、抽象、难懂。在教学中可以通过启发、对比等教学方法，分组学习、合作学习等学习方法，使学生从我们熟悉的知识来理解物质的量、摩尔、阿伏加德罗常数等概念，从而达到突出重点，突破难点的教学目的。使学生正确地理解了物质的量这一概念。

为了更好的引入物质的量这一概念，列举宏观的例子，比如曹冲称象的故事等，学生在快乐学习中接受了物质的量这一概念。在进行物质的量及摩尔的教学时，强调“物质的量”这个物理量只适用于微观粒子，为了帮助学生理解，设计一些简单的有关物质的量的适用范围的练习题。理解了物质的量的概念。在讨论物质的量(n)、阿伏加德罗常数(NA)、微粒数(N)之间的关系时，拿宏观物质(一箱苹果)做对比，学生理解了三者之间的关系。通过几道练习题巩固了三者之间的关系。认识了物质的量，通过对化学式和化学方程式的进一步认识，学生体会到物质的量为我们提供了一个定量认识物质的新视角。秉着“由易到难，有简单到复杂”的原则设计练习题，在解题过程中强调一题多解，寻找到最简单的解题方法，帮助学生加深了概念的理解和巩固。《向量减法运算及其几何意义》是必修四第二章第二节的教学内容，重点内容是向量减法的三角形法则。本节课是学习平面向量加法运算之后一节比较重要的课，向量的加减法更是后续学习的铺垫，向量减法是线性运算中最基本、最重要的运算。加法运算，减法运算，数乘向量运算都可以归结为加法运算，所以本节课在今后的空间向量与立体几何中有着举足轻重的地位，对解决解析几何，甚至空间几何中的有关问题都有非常重要的作用，本小节是本章的重点内容之一．向量不同于数量，它是一种新的量，数量在代数运算在向量范围内不都能运算．那么在学习向量的概念时更应重点说明向量与数量运算的异同点．结合其几何意义，理解向量减法运算法则及几何意义。当堂检测1.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=，=，=，=，则（）A.B.C.D.2．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：① ②③④其中正确的题号是__________________3.在△ABC中，=，=，则等于()A.B.C.D.4.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.－=C.+=D.－=5.化简－++的结果等于()A.B.C.D.6．化简所得结果是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则等于（）A.B.C.D.8．在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD为（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形本节课在整个教学环节中，合作讨论占据了整个主导思想，让整个课堂更活跃了，更增加了课堂趣味性。还有例题练习展示答案，可以很清楚的掌握全班同学对本节课所学知识的掌握情况。

教学方法采用多媒体教学，动画效果非常逼真，三角形法则和平行四边形法则做差的几何画法让学生得到了感性和理性的认识。学习目标明确，除了学习物理中的数学外，还参透培养演绎思维，化归转化思想。学生会用向量减法的三角形法则作两个向量的差的运算，培养数形结合解决问题的能力。通过将向量运算与大家熟悉的数的运算进行类比，使学生认识到向量加减法运算与数的加减运算的区别和联系，使学生认识到向