浅谈数学核心素养的培育与考查优秀获奖科研论文

浅谈数学核心素养的培育与考查优秀获奖科研论文核心素养已成为教育界关注的焦点和热点问题。正在修订中的《高中数学课程标准》明确提出了六大学科核心素养，即数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析。那么，在课堂教学中应如何培育学生的数学核心素养呢？在教学评估中应如何鉴定、考核学生的数学核心素养水平呢？

一、数学核心素养的内涵

核心素养这一概念舶来于西方。王尚志、史宁中这样界定数学核心素养：具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现，它是在数学学习过程中逐步形成的。而张奠宙先生则认为数学核心素养包括“真、善、美”三个维度：理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。很多其他专家、学者也有相近或类似的说法。总体来讲，数学核心素养的内涵，应包含数学知识、数学技能、数学方法和数学意识四个层次。

二、数学核心素养的培育

任何一门学科的目标定位和教学活动都要从素养的高度来进行。而数学核心素养的培育应该落实于各层级的数学教育教学中，应立足当下，着眼未来，从长计议；要吸收和采纳我国“双基教育”与“素质教育”的长处与优点，避免形而上学与形式主义。同时，要正确理解数学核心素养的内涵，认清培育数学核心素养的重要性，钻研培育数学核心素养的方法，知悉数学核心素养的考核目标，恰当评估学生数学核心素养的水平，从而准确把握课堂教学的发展方向。

显然，核心素养的培育有利于学生的长远发展和终身发展，也有利于社会的进步和国家的繁荣，也符合教育教学自身发展的规律和培养未来人才的需求。那么，如何将理论变成现实、将抽象的说辞变成具体的举措？这就需要教师在专家的引领下去落实，在同伴的互助下去尝试，通过自我反思后再去实践，由教学认识的转变带动教学实践的改变，由课程内容的变革引导教学行为的变化，由师生角色的转化促进教学效果的优化，真正实现学生数学核心素养的形成与提高。

三、数学核心素养的考查

对学生数学核心素养的考查要恰到好处、恰如其分，办法、措施要体现其合理性。倘若考查标准制订得规范、合理，就能真正检测出学生数学核心素养的水平，真正达到“用数据说话”的目的。笔者在关注新课标变化的同时，也关注了新课标实施后的考查与评估，特别是今后对数学核心素养的考核要求。以下依托笔者创编的题目，就数学核心素养的考查与评估进行探讨。

【已知】某住宅小区有A、B、C三栋高楼，它们的高分别为90m、80m、60m，A、B楼间距100m，A、C楼间距90m，B、C楼间距70m。

【设问】（1）该小区拟在广场上新建一个音乐喷泉，你认为建在何处，能使三栋楼的居民都满意？请将你认为合适的位置确定下来。（2）某居民长期在广场上活动，察觉“如果在某条曲线D上移动，则仰望A、B楼顶的仰角相同”。试问曲线D是什么形状？（3）小区欲在广场地面上安装一个探照灯，探照灯的光线与地面成定角，试问探照灯在扫射时，光线能否刚好扫过三栋楼的楼顶？若能，确定探照灯的位置；若不能，说明理由。（注：楼房占地面积及居民的身高忽略不计，探照灯光线为直线。）

问题一是一个开放性问题，学生回答不必有统一的标准、固定的答案。比如说建在三角形“外心”处，即到三栋楼距离相等的地方；或建在三角形“费马点”处，即到三栋楼距离之和最小的地方，都可以。当然，评价标准应该有一定梯度或有所以侧重，即回答“外心”最佳，回答“费马点”次之。问题二中的“仰角相同”可转化为“到A、B楼底距离之比为9：8”，由此得出曲线D为圆形。问题三则属于探究性问题，既可以现场实践，又可以进行理论计算，还应该考虑在“广场内”与“广场外”的情形。由问题二得知，当居民观测A、C楼顶其仰角相同时，则观察者也应站在圆形曲线上，设此圆形曲线为G，若曲线D、G有交点，则探照灯安装在交点处即可；若曲线D、G无交点，则无法实现探照灯光线扫过三栋搂楼顶的要求。

新课程理念倡导“回归生活是新课程改革的必然归属”，鉴于此，以熟悉的生活环境为背景编制题目，既要贴近生活实际，又要有较强的“数学意味”。这是编制命题的初衷和追求的效果，也是考查学生数学核心素养水平的一个好的载体和平台。上述创编题通过提取住宅小区中的现实问题和基础设施中的有用素材编制题目，希望体现出平面与空间、静态与动态、开放性与探究性、社会性与人文性的问题和思想，尽可能启发学生发现问题、提出问题，从而培养学生分析问題、解决问题的能力，对落实新课标“三维目标”的要求，尤其是对动手实践能力和创新意识的培养有重要的促进作用。需要特别注意的是，在编制有实际情境的题目时，应避免生搬硬套、牵强附会、为编题而编题，要符合情理、突出重点、抓住关键。

另外，一个好的题目，除了能实现考查的目的外，还应该有一定的发散、推广、迁移的功能。上述创编题中，这种功能显而易见。比如，将问题一中“音乐喷泉”改成在三栋楼间修建“人行廊桥”，其线路怎样确定？将问题二中居民仰望A、B楼顶，“仰角相同”改为“其视线的夹角为”，则曲线D又是什么形状？若居民在广场上仰望A、B楼顶，则在何处仰望能使其仰角与视线的夹角相同？若楼高及楼间距分别为和，则相关问题又如何解决？若广场上有四栋楼（坐落于凸四边形的顶点处），相关问题又如何解决？观察者仰望楼顶的视线形成的平面与地面、楼与楼所形成的平面之间的夹角问题、面积问题、体积问题等，也都可设计出相关计算求解的问题。

可见，核心素养的考查增加应用题或有“实际背景”的问题是很有必要的。但是，也要适度，应该与考查“四基”“四能”的题目配套使用效果更好。

总之，对学生数学核心素养的培育，关系到新课标理念是否落实到位，是否真正有利