2021-2022学年河南省洛阳市郑州伊川县第一中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省洛阳市郑州伊川县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A2.抛物线在点处的切线的倾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B3.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A4.圆的圆心坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：A略5.下列命题正确的是

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：C6.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2． 【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列， ∴a32=a1a4， 即（a1+4）2=a1×（a1+6）， 解得a1=﹣8， ∴a2=a1+2=﹣6． 故选B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单． 7.过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．不能确定参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】根据题意，讨论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程．【解答】解：当直线过坐标原点时，方程为y=x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直线方程为x+y=7．所以过点（5，2）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故选：B．8.抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．9.将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为，那么（

）A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1参考答案：C10.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题．对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球，1个黑球，共有种取法。显然，即有等式。试根据上述思想，类比化简下列式子：参考答案：12.将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有_____________种（用数字作答）.参考答案：60【分析】分2种情况讨论:三位老师去三所学校；两位老师一所学校，另一位老师去一所学校，分别求出每一种情况的分配方法数目，由加法原理计算可得结果.【详解】根据题意,分2种情况讨论：若三位老师去三所学校，则有种分配方法；若两位老师一所学校，另一位老师去一所学校，则有种分配方法，所以共有种不同的分配方法，故答案为60.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.13.设x，y满足不等式组，且此不等式组表示的平面区域的整点的个数为n（整点是指横坐标，纵坐标均为整数的点），则z=nx﹣3y﹣1的最大值为

．参考答案：47【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出整点个数，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知平面区域内整点个数为16个，即n=16，则z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象知当直线y=x﹣经过点A（3，0）时，y=x﹣的截距最小，此时z最大，此时z=16×3﹣0﹣1=47，故答案为：4714.已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是

▲

.参考答案：略15.在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=----___________.参考答案：16.函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是________.参考答案：【分析】根据条件构造函数，其导数为，可知函数偶函数在时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为，当时，，所以函数单调递减，又，所以当时，，即，因为为奇函数，所以为偶函数，所以当时，的解为，即的解为，综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.17.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）解不等式组。参考答案：19.已知圆方程.（1）求的取值范围；（2）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.参考答案：(1)；(2)；(3).（2）由题意

把代入得

3分，

4分∵得出：

5分∴∴

7分（3）设圆心为

8分半径

9分圆的方程

10分考点：圆的标准方程和一般方程之间的互化等有关知识的综合运用．【易错点晴】圆的标准方程和一般方程是圆的方程的两种形式,是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以圆的一般形式为背景考查的是圆的一般式与标准式的互化问题.求解时先借助圆的一般式的约定,建立不等式,求得；第二问中则运用直线与圆的位置关系借助建立含参数的方程求出；第三问则运用圆的标准方程求圆的圆心和半径从而使得问题获解.20.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则

；；

21.参考答案：∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，∴y1y2＝.

。。。10分因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形?O·O＝0，由O·O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2，∴k＝±.∴所求直线的方程为y＝±(x－1)．

。。。14分

略22.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别