2021年河北省秦皇岛市卢龙县潘庄镇中学高一数学文期末试题含解析

2021年河北省秦皇岛市卢龙县潘庄镇中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数，若，设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】根据指数函数的运算性质得到=,=，再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故=P=R故.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（

）A.三棱锥

B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱

D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱．考点：三视图的还原．4.计算的值为()．A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.5.若为第三象限角，则点在

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B解：∵α为第三象限角，∴sinα＜0，tanα＞0，∴点P（sinα，tanα）在第二象限．故选：B．．6.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,,选.7.不等式的解集为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.9.已知与的夹角为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，则函数的定义域为

（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：①②③.12.计算+lg25+lg4+=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．13.已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足，若，则为______.参考答案：3【分析】由已知条件计算出，，，，得出数列是以4为周期的数列，根据周期性得出。【详解】数列是以4为周期的数列【点睛】本题考查了数列的周期数列的求和，计算出，，，，确定数列是以4为周期的数列是关键。14.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．15.（5分）一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为

．参考答案：考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．解答： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，[来源:学+科+网]依题意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案为：．点评： 本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．16.函数y=sin（2x﹣）的单调增区间是．参考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案为：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．17.在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，

若，则的值是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1）求该几何体的体积V.

(2）求该几何体的侧面积S.参考答案：（1）由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，O点是AC与BD的交点.所以该几何体的体积V=×8×6×4=64.(2）如图所示，OE⊥AB，OF⊥BC，在侧面VAB中，VE==5，

所以S△VAB=×AB×VE=×8×5=20.在侧面VBC中，VF=，19.（本题满分12分）设，（1）求证：；（2）求证：.参考答案：（1）证明：设，，则，………………4分（2）证明：，可见.再研究的单调性.设，则.因为，且，所以，，又，及，则，即.………………8分因此函数在上单调递增.…10分而，故.……12分20.已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值；(2) 若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：21.已知函数(1)写出的单调区间；(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，......