2022年湖南省益阳市南县南洲中学高一数学理测试题含解析

2022年湖南省益阳市南县南洲中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的实数解落在的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：2.对于任意实数，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A. B.0 C.1 D.2参考答案：A4.8．tan19°＋tan41°＋tan19°tan41°的值为()A

B．1

C.

D.-参考答案：A5.已知数列的前项和为，则（

）A．5

B．

9

C．16

D．25参考答案：B6.已知函数f(x)=x2，那么f(a+1)的值为（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2参考答案：略7.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略8.已知{an}是等比数列，，，则公比q=(

)A. B.－2 C.2 D.参考答案：C【分析】由等比数列，可得，即可求解．【详解】在等比数列，可知，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.已知全集，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若θ为第四象限的角，且sinθ=﹣，则cosθ=；sin2θ=．参考答案：，﹣

【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案为：，﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为________.参考答案：13.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是______________．参考答案：①④

略14.已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是：

参考答案：15.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是

．

参考答案：16.若sin（＋）＝，则cos2＝______。参考答案：17.已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韦达定理可得b﹣a==，利用二次函数的性质求得b﹣a的最大值．【解答】解：关于x的函数y=f（x）==（1﹣t）﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韦达定理可得b﹣a==，故当t=﹣时，b﹣a取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查求函数的定义域，以及二次函数的性质，求函数的最值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥P-ABC中，，.若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）；（2）.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用.19.（本小题满分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，将f(x)图象按向量＝(－，2)平移后，图象关于直线x＝对称．(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间．

参考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后为g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)图象关于x＝对称，∴g(0)＝g()2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2当f(x)max＝2时，2x－＝2kπ＋即x∈{x|x＝kπ＋，k∈z}．(2)当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z时，f(x)递增．当2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z时，f(x)递减．20.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）21.设奇函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的减函数，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式求解．【解答】解：由f（m）+f（m﹣1）＞0，得f（m）＞﹣f（m﹣1），即f（1﹣m）＜f（m）．

又∵f（x）在[﹣2，2]上为减函数．

∴，即，解得﹣1≤m＜．22.（本小题满分14分）定义在R上的函数对任意的都有，当时，，且．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）令