2022-2023学年湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，点为的内心，若成立，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，是的导函数，即，，…，，，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略3.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16参考答案：A4.已知i是虚数单位，若=2﹣i，则z的模为（）A． B．2 C．i D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模为1．故选：D．5.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A6.下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A．独脚难行，孤掌难鸣 B．前人栽树，后人乘凉C．物以类聚，人以群分 D．飘风不终朝，骤雨不终日参考答案：B【考点】合情推理的含义与作用．【分析】利用归纳推理、演绎推理的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程，可得A，C，D是归纳推理，B是演绎推理，故选：B．7.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于（

）A．39B．40

C．41

D．42参考答案：C略8.已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据的正负与单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】因为是函数的导数，时，函数单调递增；时，函数单调递减；A中，直线对应，曲线对应时，能满足题意；B中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；C中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；D中，无论轴上方曲线或轴下方曲线，对应时，都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D不满足题意.故选D【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.9.若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】选项A，利用作差法可证明真假，选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式不成立，故可判断真假；选项C，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，进行判断真假；选项D，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，从而|a|=﹣a＞﹣b，即可判断真假，从而选出正确选项．【解答】解：选项A，﹣=＞0，故正确；选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式＞不成立，故不正确；选项C，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正确；选项D，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正确；故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及列举法的运用，同时考查了利用作差法比较大小，属于基础题．10.已知函数是定义在R上的奇函数，且。当时，有成立，则不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝

参考答案：-cosx12.已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值．【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为：=．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

▲

.参考答案：略14.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是

参考答案：略15.若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是

参考答案：16.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

***

个.参考答案：217.袋中共有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有40个红球，从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是

参考答案：

0.37三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求由曲线所围成的图形的面积.参考答案：解方程组得交点横坐标为.因此所求图形的面积为

19.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留宽的通道，与前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

参考答案：后侧边长为20m，左侧边长为40m时，

最大种植面积为648.设蔬菜的种植面积为，矩形温室的后侧边长为，则左侧边长为.

，当且仅当，即时，取等号．故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大，

最大种植面积为648.

20.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若且（1）求角的大小；（2）若的面积求的值．参考答案：（1）∵＝，＝，且,∴

,

∴, …………3分即,

即－，又，∴.

………………6分（2），∴

………9分又由余弦定理得：

∴16＝，故.

………………12分21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若点M是线段AC的中点，证明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取线段AE的中点G，连结MG，由三角形中位线定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四边形，故MB∥FG，由线面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，进一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，则AD⊥平面BEF，由等积法结合已知求出三棱锥A﹣BEF的体积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：（1）取线段AE的中点G，连结MG，则MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四边形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴