2022年江苏省苏州市第三中学高二数学文联考试卷含解析

2022年江苏省苏州市第三中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A2.已知是等比数列，，，则（

）A． B．C． D．参考答案：D略3.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．5.将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A7.已知函数的图象如图2所示（为两个极值点），且，则有（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，设二次函数为：g（x）=ax2+bx，可得：，解得a=2，b=﹣2，所求的二次函数为：g（x）=3x2﹣2x．故选：B．9.若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D10.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：类比推理．专题：探究型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答： 解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为.参考答案：e略12.给出命题：（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；

（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；

（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．

其中正确的命题是

参考答案：（1）（3）13.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在18次试验中成功次数X的均值为_________.参考答案：1014.二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为_________．（用数字作答）参考答案：略15.圆的圆心是

.参考答案：略16.当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y﹣3=0的倾斜角的取值范围是

．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直线的斜率k=﹣sinθ．又∵直线y+xsinθ﹣3=0的倾斜角为α，∴tanα=﹣sinθ．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣1≤tanα≤1，∴α∈[0，]∪[，π）．故答案为：[0，]∪[，π）．17.由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”可以类比推出

球的类似属性是

.

参考答案：以点为球心，为半径的球的方程为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知曲线

（t是参数），（是参数）(1)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若上的点P对应的参数为,为上的动点,求中点到直线（t是参数）距离的最小值参考答案：解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:，C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当时，P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ)，故M(-2+4cosθ,2+

sinθ).C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|.从而当cosθ=

,sinθ=-

时,d取得最小值

----12分略19.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以20.如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）求证：平面PEF⊥平面AECD；（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AE⊥BD，只需证明AE⊥平面BDM，利用△ABE与△ADE是等边三角形，即可证明；（2）证明平面PEF⊥平面AECD，只需证明PN⊥平面AECD，只需证明BM⊥平面AECD即可；（3）DE与平面ABC不垂直．假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，从而可证明DE⊥平面ABE，可得DE⊥AE，这与∠AED=60°矛盾．【解答】（1）证明：设AE中点为M，连接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD?平面BDM，∴AE⊥BD．（2）证明：连接CM交EF于点N，∵ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF是平行四边形，∴N是线段CM的中点．∵P是BC的中点，∴PN∥BM．∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD．又∵PN?平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD．（3）解：DE与平面ABC不垂直．证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，∵BM⊥平面AECD，∴BM⊥DE．∵AB∩BM=B，AB、BM?平面ABE，∴DE⊥平面ABE．∵AE?平面ABE，∴DE⊥AE，这与∠AED=60°矛盾．∴DE与平面ABC不垂直．21.已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．（I）求曲线M的方程；（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由题意，可得曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），从而可得求曲线M的方程；（Ⅱ）设与直线BC的方程，与椭圆方程联立，消x，利用韦达定理，结合=0，即可求直线BC的方程．【解答】解：（I）由题知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），所以a=2，c=1，所以b=，所以曲线M：（y≠0）为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B（1，0），设直线BC的方程为x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），与椭圆方程联立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，所以y1+y2=﹣，y1y2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为=（my1+2，y1），=（my2+2，y2），所以=（my1+2）（my2+2）+y1y2=注意到点A在以CD为直径的圆上，所以=0，即m=±，﹣﹣﹣﹣﹣所以直线BC的方程或为所求．﹣﹣22.（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

原料

A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43

参考答案：设生产A、B两种产品分别为xt