2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市轴承初高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市轴承初高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程有负根而无正根，则k的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知满足约束条件则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．5.如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．6.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4π B．6π C．7π D．12π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，可得外接球的直径2R==，R=，即可求出四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，如图，所以外接球的直径2R==，所以R=，所以四棱锥的外接球的表面积是S==7π，故选C．8.已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为（

）A．

B．

C．与

D．以上都不对参考答案：C9.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.的值为（

）

A．1

B．

C．-1

D．参考答案：B因为，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥S-ABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱锥S-ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：C12.已知函数，当取值为

时，取最大值为

。参考答案：13.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：⑴AC⊥BD；

⑵△ACD是等边三角形⑶二面角A－BC－D的大小为90°；

⑷AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为

。参考答案：（1）（2）（4）略14.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为------2参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，若输入___参考答案：略16.在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为_________

参考答案：略17.不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c.参考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即

又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分19.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.参考答案：解：（1）由，可得点的直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点，则点到直线距离（其中，），因为，所以，所以，所以.

20.已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且，求边的长。参考答案：（1）4分

∴当时；

7分（2）∵时有最大值，是三角形内角∴10分∵

∴

∵正弦定理

∴．

14分21.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x，（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元.（1）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[580,760]内的概率.参考答案：(1)(2)①698.8元②0.54【分析】（1）根据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）①利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；②根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率.【详解】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：化简得：（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：（元）②由于时，显然在区间上单调递增，，得；，得；日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于能够熟练掌握统计中用样本估计总体的方法，平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积的总和.22.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且{an}、{bn}满足条件：S4=4a3-2，Tn=2bn-2．（1）求公差d的值；（2）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范围；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：（1）解：设等比数列{bn}的公比为q，由S4=4a3﹣2，得：

． （2）解：由公差d=1>0知数列{an}是递增数列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

∴

即，解得：－5≤a1≤－4

∴a1的取值范围是[－5，－4]． 另解：由Sn≥S5最小知：S5是Sn的最小值

当时，Sn有最小值

又Sn的最小值是S5，∴

故－5≤a1≤－4

∴a1的取值范围是[－5，－4]． （3）解：a1=1时，an=