2022-2023学年山西省长治市清华机械厂中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市清华机械厂中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3.已知函数，则的值为A. B. C. D.参考答案：B略4.已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，?的值为（）A．B．C．D．参考答案：B略5.点在直线x+y-10=0上，且x，y满足，则的取值范围是

A.

B．

C.

D．参考答案：C6.【题文】复数,则对应的点所在的象限为(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D

解析：∵复数z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．7.已知，那么等于A．－3 B． C． D．3参考答案：D8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是（

）A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④参考答案：A9.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题．10.已知直线ax+by﹣1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A．66条 B．72条 C．74条 D．78条参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系；计数原理的应用．

专题： 数形结合．分析： 先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个，依圆的对称性知，圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有12个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by﹣1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数．解答： 解：当x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有66+12﹣6=72条．故选B点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及计数原理的运用．根据对称性找出满足题意的圆上的整数点的个数是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则

．参考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

12.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．参考答案：13.定义在R上的函数满足，，且时，则____________.参考答案：-114.已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确的命题是

（写出你认为正确的所有命题的序号）参考答案：①、②、⑤【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定，结合a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0判断⑤．【解答】解：由题可知等差数列为an=a1+（n﹣1）d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0，则a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0，∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7|．即①②⑤是正确的，③④是错误的．故答案为：①、②、⑤．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．15.已知向量和的夹角为，则

.参考答案：1316.有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有

种.（结果用数值表示）参考答案：86417.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为

.参考答案：9π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.参考答案：解：（I）.………………4分

=3600－∴所求的函数关系是y=－+3600（1≤x≤40）.………………6分（II）显然令y′=0，解得x=30.∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递增函数，在上是单调递减函数.

…………9分∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为－×303+3600×30=72000（元）.∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.…………12分略19.(14分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.

（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；

（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。参考答案：

解析：（1）∵点A在圆，

由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，

（2）∵函数∴

点F1（－1，0），F2（1，0），

①若，

∴

②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

由…………（*）

方程（*）有两个不同的实根.

设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根

由①②知

20.如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．参考答案：【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能证明GR⊥平面PEF．（Ⅱ）设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，由三棱锥的体积V=，能求出棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角，∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，∴PD⊥平面PEF，∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD，∴GR⊥平面PEF．解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4，由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4，=6，设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，则三棱锥的体积：=，解得r=，∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为．21.在锐角中，角的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，的面积记为，当取最大值时，求的值．参考答案：(1);(2).（2）由（1）及余弦定理，可知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分从而有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当且仅当时，取等号，此时取得最大值，即，因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.基本不等式.

【方法点睛】本题主要考察了解三角形以及三角函数的问题，属于基础题型，重点说第二问，根据条件知道一组角和边，就是和，涉及三角形面积的问题时，一定选择余弦定理，,再根据基本不等式，这样就可以解出的最大值，以及最值取得的条件，问题就迎刃而解了.22.某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入