2022-2023学年河北省唐山市第八职业高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市第八职业高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79

B．69

C．5

D．-5参考答案：D略2.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]参考答案：A3.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是() A. . . .参考答案：C4.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()①a、b方向相同

②a、b两向量中至少有一个为0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C略5.已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．7.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C，如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.

8.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11参考答案：A设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.9.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知数列的前n项和，则下列判断正确的是：（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为

参考答案：6π略12.若5，－1，－2，x的平均数为1，则x=

；参考答案：213.函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．14.计算：=

．参考答案：15.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为

.①；

②数列既是等差数列，又是等比数列；③数列的前项之和为；

④的前项之和为.参考答案：16.建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元．参考答案：176017.已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：①当x∈（0，1]时，f（x）=（）x；②f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（﹣log224）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x﹣4），从而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判断log23﹣1∈（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案．【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案为：．【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2a﹣x），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知第10天的日销售收入为121（百元）．

（1）求的值；

（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值．参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②.

………4分从表中任意取两组值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元）．

………10分②当时，为减函数，所以，当时，（百元）．

………11分综上所述：当时，（百元）．

………12分略19.已知函数f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m，x∈R，m是常数．（1）当m=1时，求函数f（x）的值域；（2）当时，求方程f（x）=0的解集；（3）若函数f（x）在区间上有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；三角函数的最值．【专题】计算题；解题思想；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）当m=1时，化简函数的解析式，利用正弦函数的最值以及二次函数的最值求解即可．（2）当时，化简f（x）=0，即，求解即可．（3）利用换元法1+sinx=t，求出自变量的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的最值．【解答】解：f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m=1﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m=﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1…（1）当m=1时，当时，，当sinx=1时，f（x）min=0所以，当m=1时，函数f（x）的值域是；…（2）当时，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=﹣5已舍）…，和所以，当时，方程f（x）=0的解集是…（3）由f（x）=0，得﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，（1+sinx）m=sin2x+2sinx﹣1，∵，∴1+sinx≠0，∴…令1+sinx=t，∵，∴令设=，∴g（t1）＜g（t2），∴g（t）在上是增函数，∴g（t）在上的值域是，∴m∈…．【点评】本题考查函数与方程的应用，三角函数的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力．20.（1）求值（2）已知求参考答案：解略（1）

（2）

略21.（10分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C﹣A′DD′，求棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；转化思想．分析： 长方体看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，求出棱锥C﹣A′DD′的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果．解答： 已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为：V=Sh，而棱锥C﹣A′DD′的底面面积为：，高为h，因此棱锥C﹣A′DD′的体积==，余下的体积是：Sh