2022年山西省太原市第四十一中学高二数学文月考试题含解析

2022年山西省太原市第四十一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且∥，则m等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S100＞0，S101＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】函数思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a50+a51＞0；a51＜0，进而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故选：C．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，整体得出项的正负是解决问题的关键，属中档题．3.曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（

）

A

B.

C.或

D.参考答案：C4.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14参考答案：C略5.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值．解答：解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sinA===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选：C．点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题．6.运行如图的程序后，输出的结果为

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5参考答案：C7.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C8.过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选D【点评】此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．点在圆外是解题的关键．不注意圆的半径大于0，是易错点9.已知不等式的解集为，则的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设为两个不同平面，为两条不同的直线，且有两个命题：

P：若m∥n，则∥；若m⊥,则⊥.那么

(

)

A．“p或q”是假命题

B．“p且q”是真命题

C．“或”是假命题

D．“且”是真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A、B是圆上的两点，且，则=

.(O为坐标原点)参考答案：12.考察下列各式：

你能作出的归纳猜想是

参考答案：或以下答案也对.略13.已知函数y=loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标是．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出点P的坐标．【解答】解：∵loga1=0，∴x+3=1，即x=﹣2时，y=﹣，∴点P的坐标是P．故答案为：【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．14.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为___________参考答案：15.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2．类似地，在四面体P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积(如图(2))；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为

▲

．参考答案：16.已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，则2x+y=

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化为：4x+2y=2，则2x+y=1．故答案为：1．17.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围为．参考答案：1＜m＜121【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围．【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|＜圆心距离＜半径和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定义域m＞0，所以，1＜m＜121时，两圆相交．故答案为：1＜m＜121三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值．参考答案：略19.（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：参考答案：20.已知：实数x,y满足条件

，设z=3x+5y,求z的最大值和最小值.参考答案：解：画出二元一次不等式组所表示的区域，根据斜率的大小和图形得到解得当，则解得，则21.（本小题12分）已知复数，（为实数，为虚数单位），且复数为纯虚数。（1）求的值.（2）复数，试求的模，并指出复平面内表示复数的点位于第几象限。命题意图