2021-2022学年广东省茂名市高州南塘第一高级中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市高州南塘第一高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin(4x+)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A2.如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于(

)A.2

B.

C.

D.4参考答案：D3.设a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．【解答】解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，若a1，a2，…，an成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，则a1，a2，…，an不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故选：A．4.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．5.命题“”的否定A.

B.C.

D.参考答案：A6.下列命题是全称命题的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍数都是偶数C．有一个实数x，使|x|≤0 D．有的三角形是等边三角形参考答案：B【考点】全称命题．【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题．【解答】解：对于A，C，D中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特称命题；对于B，含有全称量词“所有”，故B是全称命题．故选B．7.．执行右边的程序框图，输出的结果的值为A．5

B．8

C．13

D．21参考答案：C8.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．9.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在R上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段AF1的中点在y轴上，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由于线段的中点在轴上，所以轴，故，，解得，故选.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．参考答案：m>

略12.已知为正实数，且，则的最小值是__________.参考答案：略13.若全集集合，则=

.参考答案：

14.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________参考答案：15.已知抛物线的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，的面积为__________．参考答案：2【分析】过点作，由抛物线定义得，从而根据线段长度关系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，进而可知四边形为正方形，得到三角形边长，从而求得面积.【详解】过点作，垂足为，如图所示：由抛物线的定义可知：

为等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四边形为正方形，则的面积：本题正确结果：【点睛】本题考查与抛物线有关的三角形面积的求解问题，涉及到抛物线定义、正弦定理等知识的应用，属于常规题型.16.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．参考答案：017.如图，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案：21、（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，

又椭圆的离心率为，即，所以，

所以，.

所以，椭圆的方程为.

（Ⅱ）不妨设的方程，则的方程为.由得，设，，因为，所以，同理可得，

所以，，

，

设，则，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.略19.已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．

（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由

解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程为.（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积略20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．（注：方差）（Ⅰ）求以及甲、乙成绩的方差；（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由．参考答案：解：（I）因为，…………1分所以，所以．…2分甲成绩的方差:，……4分乙成绩的方差:，……6分（II）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为，乙的方差为，甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛．……………9分（2）选派乙参赛的理由：甲获得82分以上（含82分）的概率；乙获得82分以上（含82分）的概率；因为，故可派乙参赛．……………13分略21.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若对于x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2).试证明：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两不等实根，且必有一个实根属于(x1，x2)．参考答案：即函数g(x)在区间(x1，x2)内有零点，则方程g(x)＝0有一实根属于(x1，x2)，由二次函数的性质可知必有另一实根．

22.已知向量，，，且的角所对的边分别.

（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求.参考