2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春白良中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春白良中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1

B．2

C．3D．4参考答案：B略2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（

）

A．－20

B．—10

C．10

D．20参考答案：C令，可得各项系数和为，所以。所以，的展开式的通项公式为，当时，；所以展开式的常数项为，选C.3.已知是虚数单位，复数＝A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．5.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A6.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A.

B.C.

D.参考答案：A

7.设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合CuA=

（

）

A．[-1,0]

B．（-1,0）

C．（-∞，-1][0,+） D．[0,1]参考答案：B略8.函数的图像大致为A. B.C. D.参考答案：D分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知全集，，，则等于（

） A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于_____.参考答案：－2

略12.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)13.设等差数列满足，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是

．参考答案：14.已知点在直线上，则

▲

；

▲

．参考答案：，15.已知，则。参考答案：16.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

参考答案：17.如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由题设条件推导出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（2﹣1）=BC?CD，由此能求出CD．解答：解：如图，∵A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，∴OC=CA=1，OB=2，∴BC==，∴由相交弦定理得（2+1）?（2﹣1）=BC?CD，∴CD==．故答案为：．点评：本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）在处取得极值.（1）求、满足的关系式；（2）解关于的不等式.参考答案：（1），又由题意得，即、满足的关系式是.（2）由得，即，∴，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.19.（本题满分12分）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，对一切都成立，解法一：即对一切都成立．令，，则由，可知在上单调递减，所以，故a的取值范围是

解法二：也即对一切都成立，

（1）当a=0时，-3x-6<0在上成立；

（2）当时，抛物线的对称轴为，当a<0时，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上单调递减，h(x)<0恒成立；当a>0时,因为h(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;综上，的取值范围为．20.为选拔选手参加“中国汉字听写大全”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有：0.010×10×50=5人，分数在[90，100）内的学生有2人，利用条件概率公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有：0.010×10×50=5人，分数在[90，100）内的学生有2人；设A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}，则，，∴．21.（本小题满分分）已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：（1）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．

………5分（2）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．

………10分22.已知函数，曲线在