初中数学-《解直角三角形复习》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：教学设计教学环节起止时间（’”-’”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析引课0’01”-0’58”激发学生学习兴趣以钓鱼岛争端为背景的数学问题思考如何解决多媒体引起思考完成【方法探究】12’30”-19’30”学生通过平板进行提交，教师可以更好掌握学生学习情况及时跟踪订正完成方法探究中的变式训练1和2先在导学案中完成变式1，然后通过平板进行提交并通过平板老师反馈其它同学的解答过程，让大家看到其它同学的做题情况，可以借鉴他人的解题思路，便于提升自己。多媒体引起兴趣更便于老师看到学生的学习情况及时调控课堂，教师及时反馈其它学生学习情况便于学生借鉴和学习他人解题思路，提高自己解题速度。完成【方法探究】23’30”-27’45”对于学生没有整理完成的部分在完成后通过平板提交，教师及时督促和订正。对于没有完成方法探究中训练1和2的内容及时整理并提交平板，教师及时掌握学生学习情况先在导学案中完成变式1，然后通过平板进行提交并通过老师的反馈，看到其它同学的做题情况，可以借鉴他人的解题思路，便于提升自己。平板互动可以引起兴趣更便于老师看到学生的学习情况及时调控课堂，教师及时反馈其它学生学习情况便于学生借鉴和学习他人解题思路，提高自己解题速度。完成【方法应用】29’01”-34’01”独立完成【方法应用】中的以钓鱼岛为背景的数学解直角三角形问题独立完成【方法应用】中的以钓鱼岛为背景的数学解直角三角形问题先在导学案中完成变式1，然后通过平板进行提交并通过老师的反馈，看到其它同学的做题情况，可以借鉴他人的解题思路，便于提升自己。平板互动引起兴趣更便于老师看到学生的学习情况及时调控课堂，教师及时反馈其它学生学习情况便于学生借鉴和学习他人解题思路，提高自己解题速度。学情分析：本班学生是我校首届学生，生源比较弱，平行分班，学生整体水平低，班级32人，学习能力强者不超过6人，所以整节课的课堂效果不是很好，原本应该掌握的基础知识学生掌握不牢固，变式训练能力弱，时间紧张，为了完成本节课学习目标我主要采用了下列教法：1.情境创设法：创设一个学生熟悉或感兴趣的问题引起学习的兴趣。2.小组探究法：通过小组合作探究，培养学生合作能力和创新能力，激发学生求知欲。3.多媒体辅助法：利用智慧终端让学生及时提交已经完成的题目，及时关注学生的学习状态。《解直角三角形复习》学案【复习目标】加深对锐角三角比，勾股定理等解直角三角形知识的理解，并能够在理解和记忆的基础上灵活的运用这些知识来解决实际问题。通过复习进一步整合解直角三角形题型解题的方法。在综合运用解直角三角形有关知识解决问题的过程中，体会从数形结合、转化等数学思想。解直角三角形直角三角形解直角三角形直角三角形勾股定理a2+b2=c2锐角三角比三角关系：∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=1800⑶边角关系：非直角三角形做高转化应用画出图形几何求解转化根据题意画出直角三角形根据题意画出非直角三角形几何结果问题答案实际意义AABcCab【基础知识复习】●锐角三角比的定义正弦sinA=__________余弦cosA=____________正切tanA=__________●特殊的三角函数值(右表)三角比∠Asincostan30o45o60o锐角∠A的正弦、正切值随着角度的增大而_________余弦值随着角度的增大而____________。0<sinA<1，0<cosA<1ABABcCab同角三角函数关系sin2A+cos2A=1互为余角的三角函数关系sinA=cos（900-A）cosA=sin（900-A）●解直角三角形的理论依据⑴三边关系：勾股定理a2+b2=c2⑵三角关系：∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=1800⑶边角关系：⑷面积关系：（h为斜边C上的高）注意：解直角三角形时，除直角外，知道直角三角形中的______个元素（至少一个是______）,这个直角三角形才是可解的，即能够求出其他的元素。●仰角、俯角；方位角hlαhlαi=______=________(一般把比的前项写成1)【方法探究】ACB例题：在△ABC中，∠A=600，∠B=45ACB★变式1：将AC=20改为AB=20时，你能求出AC的长吗？ACB已知，在△ABC中，∠A=600，∠B=45ACB★变式2：某中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮.已知∠A=150°,AB=20m,AC=30m,毎平方米草皮的售价为a元，购买这种草皮至少需要多少元？【方法总结】1.在上两题的解直角三角形过程中有一条边很重要，是哪条？为什么？2.当边的条件无法直接应用于解直角三角形时我们又该怎么做呢？3.设未知数时那种设法最简单呢？BDBD0A60°45°钓鱼岛中某一小岛A，它的周围14海里范围内有暗礁，日本船只闯入由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东45°方向上，如果日本船只不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（取1.7）BD0ABD0A60°45°已知在Rt△ABO中，∠AOB=90°,∠ABD=30°,∠ABD=30°,若AO=14海里，求BD的长。（结果保留根号）ABABCD在Rt△ABC中，∠ACB=900,AB=5，BC=3，则sinB=________Sin600•tan600+cos2450=____________沿着坡度为i=1：的山坡前进了100米，则升高了_________米。在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，已知BD=3，BC=5，那么sinA=________若∠A，∠B分别是△ABC中的两锐角且满足，则∠C的度数是________。6.如图是一台起重机的示意图，它的机身AM高为30米，吊杠与水平方向的倾角可以从30°转到60°，这台起重机工作的最大高度为BD=66米，求：吊杠AB的长是多少米，最远水平距离AC′是多少米？（精确到0.1米）【课后提升】1.（2015潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端C处的仰角是600，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D点的俯角是300。已知该楼房高45米，根据以上数据可求出观光塔的高CD是_______米。2.（2016潍坊中考）如图，直立于地面上的电线杆AB在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）效果分析：本节课情景引题，引起学生学习兴趣。在课堂中用平板进行授课提高学生学习的兴趣，便于老师进行评测学生，使学生所学的知识教师通过平板能及时的掌握。及时的使用导学案进行导学。在课堂中完成后学生及时的提交，教师根据学生提交的情况选取有代表性的进行同步提交，学生可以实现同步互动，通过自己的平板看到其它同学的解题情况，可以借鉴他人的解题思路，对于展示者出错的地方教师可以有的放矢的进行展示和点评、纠正，同学之间可以取长补短，便于更好的掌握所学知识，并且需要自己独立思考问题，提高了独立解题的能力。多媒体技术的应用除了引起兴趣外更重要的是可以实现同步互动，教师和学生可以互动学习，还可以实现远程授课和远程学习，可以实现引发学生深层次的思考，对于课堂生成性的问题可以及时的有效解决。教材分析：我们使用的是青岛版教材。本套教材在九年级上学期学习解直角三角形这一章学生的接受能力是完全具备的。这部分知识今后高中继续要学习的，所以起到了承上启下的作用。本节课的重点是加深对锐角三角比，勾股定理等解直角三角形知识的理解，并能够在理解和记忆的基础上灵活的运用这些知识来解决实际问题。其中对知识的灵活运用是难点。为了突破重点和难点我分别加强了对非直角三角形的练习，让学生通过添加辅助线转化成直角三角形来解决，并且对此种题型进行了变式训练，让学生在变式训练中悟出解题思路和如何求解简便。利用多媒体可以快速看出学生学习的进度和具体的答题情况，便于针对性的讲解和辅导。为了解决实际应用问题我也设计了实际应用的变式训练，帮助学生更好的理解题意并解决问题。评测练习：在Rt△ABC中，∠ACB=900,AB=5，BC=3，则sinB=________Sin600•tan600+cos2450=____________沿着坡度为i=1：的山坡前进了100米，则升高了_________米。在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，已知BD=3，BC=5，那么sinA=________若∠A，∠B分别是△ABC中的两锐角且满足，则∠C的度数是________。6.如图是一台起重机的示意图，它的机身AM高为30米，吊杠与水平方向的倾角可以从30°转到60°，这台起重机工作的最大高度为BD=66米，求：吊杠AB的长是多少米，最远水平距离AC′是多少米？（精确到0.1米）【课后提升】1.（2015潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端C处的仰角是600，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D点的俯角是300。已知该楼房高45米，根据以上数据可求出观光塔的高CD是_______米。2.（2016潍坊中考）如图，直立于地面上的电线杆AB在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）课后反思：多媒体等新技术教育是一种划时代意义的师生关系变革，能促进学生能力的培养，能提升课堂效率，能实现远程学习，远程授课。但是，任何一种新的技术只是作为一种“替代策略”被越来越多地应用到教学中去，而不能完全代替传统的课堂。传统的课堂需要老师精确的讲解和对学生精确的观察和调控，新技术可以及时传送学生的学习情况和进度，但是对于游离课堂的情况不能及时的纠正和进行思想的教育和肌体的互动。决定新技术应用是否促进课堂的高效在于授课教师的课堂设计，在于我们的教师，而不在技术本身。对新技术的应用我的思考：1.加强几何作图软件的开发和使用，让数