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文档简介

《利用导数判断函数的单调性》主讲教师：工作单位：高中数学、高二年级、选修2-2、人教B版问题一：如何定义函数在某个点处的导数？Oxy导数刻画了函数在每一点处的瞬时变化趋势Oxy问题二：你还记得函数在某区间上的单调性定义吗？函数的单调性刻画了函数在区间上的变化趋势函数的单调性刻画了函数在区间上的变化趋势导数刻画了函数在每一点处的瞬时变化趋势函数的单调性导数Oxy学习目标1、了解函数的单调性与导数的关系2、能利用导数研究函数的单调性（会求函数的单调区间）借助几何画板考察的图象实验操作：请同学们把直尺放在函数图象上作为曲线的切线，移动直尺并观察导数与函数单调性的关系Oxy问题三：能否根据函数的导数正负与函数单调性的关系来重新定义单调函数？y=f(x)oxyy=f(x)oxy一般地，对于函数若在某区间上，那么为该区间上的增函数，若在某区间上，那么为该区间上的减函数．oy=f(x)xyy=f(x)oxy例一：确定函数在哪个区间上是增函数，哪个区间是减函数.解：令，解得因此已知函数在区间上是增函数

因此已知函数在区间上是减函数求导解不等式得出结论同理令，解得变式：确定函数在哪些区间上是增函数.思考：你能否画出该函数的草图例二：确定函数的单调递减区间.分类讨论确定定义域例三：确定函数的单调递增区间.小组讨论展示思考：你能否自己再找到一个同类变式并解决问题四：函数在某区间上，那么能否得到函数在该区间上单调递增？问题五：如果函数在某区间上单调递增，那么在该区间上是否一定有

？我的收获！函数的单调性导数函数变化趋势联系数形若在某区间上，则为该区间上增函数，若在某区间上，则为该区间上减函数．课后思考：

如果函数在R单调递增，那么m

的取值范围是多少？作业：

教材27页练习A

只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表

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