画法几何及工程制图

1§3.2点的二面投影〔two-planeprojectionofpoint〕一、二面投影体系的建立及点的二面投影点是形体最根本的元素。在几何学中无大小、薄厚、宽窄，只占有位置。空间点用大写字母表示，投影点用小写字母表示。图2设立一个投影面P，那么A1、A2、A3点在投影面P上的正投影是唯一的。但反过来，假设知道了点的一个投影，却不能确定点的空间位置〔缺少一个坐标〕。因此要确定一个点的空间位置，只有一个投影是不够的。现设立两个互相垂直的投影面正立投影面V〔也称正面或V面〕、水平投影面H〔也称水平面或H面〕，从而构成二投影面体系。V面和H面的交线OX称为投影轴。摇A绪点的敲在联V密面上拢的投听影柱称为嘴A点始的腊正面宿投影素或A墨点的蛇正呼投影灯、A何点的启V冷投影神，胶用钟a’掠表示到。斩A丧点的帽在轿H畅面上棕的投棍影讯称为纸A点压的水精平强投影狮或A鸣点的饶H压投影猜，雕用乡a好表示牲。乎图刷3占我们狡需要眯把斗这种洲空间浅关系闭在狂一种秀图纸仗上〔阁一个查平面知上捉〕表紧达写出来功。胆保持建V面朴不动妄，H底面绕洒OX耍轴向非下旋宰转诉90鼠º嫁直至订与V紧面重迅合，芳从而枯得到冷点的岛二面目投影斗图。斯为简脚便起窑见，捐投影钉图中龟投影燥面的陷边框岸不必泄画出肃。腾在点眼的二衰面投跑影体胖系中恳，X插、Y丘、Z啄三个能坐标融均能瞧表达希，故妙点的舱二面狗投影蒜就唯盖一确美立了势点在爽空间讯的相活对位污置〔物相对悼二面吐投影哲体系夹〕。图4需容易聋得出随点言在二姥面投仅影体抽系中乡的绪投影补规律共：务⒈勇点的罩两投放影的到连线魔⊥存投影谁轴。厚证明末。历⒉埋投影抓点到善投影费轴的振距离坚，反显映该黑空间欠点到秆另一渡投影馆面的功距离邻。勉二尤、可点在轮四个津象角偶中的琴投影叮平面蜓本身会是可脂以无场限延块长的球，因朝此就婚有上术V贴面洒、献下脏V杨面、宁前乐H面围和后更H面和，臣它们亭把帽空间惭分为警四个蔬局部米──尤四个芹象限蒜或象悲角。吃分别祸用育Ⅰ伐、弱Ⅱ座、该Ⅲ里、乘Ⅳ勾标记泛。真画投凯影图鲁时稻仍然非保持挖V面外不动停，前宴H面志向下恢旋转炸与下挂V重浇合，抱后H籍面向依上旋排转与乒上V蹦重合却，者只画果OX索轴，洽不必康注投喂影面移标记陕，也掩不用喷画边企框。街⒈娃在四损个象黎角内奏的点工。乡A点埋在胶Ⅰ除象角帖内。衰其正阻面投亚影絮a’耀在O息X轴越上方属，水血平投冲影卵a甩在O俭X轴阿下方舍。脾B点苹在跳Ⅱ俩象角分内。皂H面驼之上滴，V芳面之凳后。亦正投释影必b’异在O勇X轴志上方着，水臂平投维影都b贫也在旺OX借轴上眯方。汗C点狱在第姿Ⅲ发象角鞋内。琴其正孕投影洗c’士在O取X下锯方，效水平趟投影队c救在O奴X上贤方。阀D点叛在制Ⅳ式象角刷内。沾其二咏投影聪d艺、傻d’妹都在违OX倦轴上孟方。桐⒉辉在投馒影面击上歪、屯投影剃轴上汪的点阔。久3.趴综上僵所述琴，从贡投影恨图中戚点的渗投影生与O耐X轴府的相考对位告置，丙可判蒙断空寄间点境在投脾影面库体系次中所玉处位沉置，写反之碑亦然陪。诸在投称影图驰中，晓点的芝水平充投影签位于盗OX棒轴下绘方，染那么该手点必逢位于我V面挤之前巴；反由之那么视在V虹面之沙后。蓄点的辆正面惹投影床位于脏OX滩轴上璃方，垂那么该帐点必材位于抹H面侧之上蚕；反而之那么自在H损面之茧下。亭假设点楚有一齿个投推影位渡于O核X轴赤上，持那么该贼点必妨在投鼓影面粒上。灶§玩3铜.3绑三投稀影面软体系垒及点笋的三泼投影些由两蓝投影坐面体虽系，议能否查唯一刚确定涌形体般的形剥状和彼大小天呢？权不授一定哀！庆举例黎如下神：如队图，档根据冲这一爷V-声H换两面朋投影末可同偶时做储出立姥方体齿、惊三棱窝柱和笨四分胡之一无圆柱锯等。君因此挨需设明立三么投影巴面体鸡系。当一、午三投窑影面痰体系浊：菜设立他一个爪同时旋垂直英于H汇面卵和V酸面的恒第三劲投影娘面W宴面饿──霜侧立鹿投影味面〔祝也称寄侧面仆或W弄面随〕。累H面旬与W正面交贸于O当Y轴警。V桶与W验交于雪OZ权投影肯轴。吉三投值影轴稍交点醉为原星点，协以O充标记桨。鸽与两测投影向面体恭系一雁样，哭在三丝投影督面体呆系中痒，投翼影面嘴展开回时，分保持馒V面并不动细，奸假想胸将O弱Y轴斤剪开立，城H面枝绕O珠X轴役向下夏旋转臣与V舞面重窝合，脆W面嘴绕O洒Z轴闲向右酬旋转丝与V冠面重殊合。状而O璃Y轴木展开执后分荒为两缩条，累在H迁面上妇的标龙为O接Y拿H亲，在系W面泉上的胞标为夏OY翅W涝。益二、首点的篮三投驱影：懒将怠A点厌向W焦面池投影呼，份其投帅影称这为A虏点的旦侧面叔投影盾或侧侧投影翅、W瘦投影哈，用架a〞辆标记捧。嫁点在众三面霞投影胃体系繁中，夕投影斗规律柴不变意。惨点的孩投影立连线检⊥鹿投影迫轴。崖投影拆点到搭投影辈轴之廉距=劳空间债点到贪另一攻个耕投影凭面之响距。史注：惯“语长对话正，色高平辟齐，欧宽相铺等。房〞醒三致、由约点的唤两个栋投影重作第语三个料投影堂袜点A图的两负投影蔑a告、筐a’跟，泥作出送其第刘三投涨影厕a〞勇言点的结正面省投影给和其凯侧面振投影搭，袜求其围水平伴投影需皱点的泼水平辜投影婶和侧世面投普影，游求作谁正面蛛投影作四酒、点洗的三鼻面投小影与灯直角光坐标讯的关按系伟州X激A化=a清a彩y倦＝a径＇a棵z追＝a冈x富O＝少Aa萝＇＇阔，是即空间受点A舍到W叨面的齐距离围。去步Y剃A荒=a泛a梨x欣＝a牙＇＇层a储z太＝a珍y绞O=获Aa帝＇，灰是空傲间点棋A到互V面瞒的距饱离。永忍Z仿A盏=a党＇a火x声＝a摸＇＇汇a殃y眉＝a简z身O=柱Aa施，是猜空间案点A衬到H紧面的盐距离淡。采例3粉已失知空慧间点茧D的栗坐标药〔2丸0，助15轮，1炭0〕推,试千作其炕投影削图。托五霸、特沾殊位年置点凯的投绍影虎举例昨一一费讲解灵。垂§筹3.职4宽两点先的相刘对位导置饭一、蝴一般腐情况音空间包两个诊点短具有挖前后疗、左所右、刘上下痕位置唇关系全。窗二、巡特殊已情况央重影匙点：塔当空些间两仗点的伞连线沉⊥苹某个浇投影填面时杂，它穗们在劲该面敢上的怜投影求重合倡。交由于尊重影佩，有财可见拜与不娱可见您问题厅，嘴不可胳见用谢〔〕坝将投佳影括权起来夕。半注意慰:重途影点造是相省对于故投影仁面而纹言薄的溜例谷1优：贫显点村A纺的两纹投影葬ɑ阴和记ɑ信′伟，以眠及点捷B纽在点根A猎的右挎方唉10联mm航、上湾方舅8m狭m己、前烈方币6m甩m字，试运确定微点单B丑的投环影。巨例编2身：掠列A穷、拐B呼、C宽、D按的恭投影剃图，傅判断叼其相芹对位棚置认§摘3.果5的投影翼变换鸽〔p顽ro脸je地ct宪io鸣n猎tr椒an泽sf夕or葱ma滚ti滚on犁〕概详述及涨点的升投影错变换求一、痕概述喷投影幼变换铺就是妙通过拦改变锯空间江几何隔元素鬼对投态影面套的相羽对位砖置，仓从而白简化予求解牌问题衣的一晶种方漏法。导投影集变换即的方敏法揉旋转污法蜡——懒投影糊体系通不动眨而转犹动空稿间几载何要珠素。舰换面类法糟——期保持臣空间牲几何吼要素擦位置雕不动离,设亭立新漫的投漫影面必代替欠旧的匀投影训面,津使新您投影报面处敬于有蕉利于伏解题坐的位鹿置,拖求出蔬新投篇影的偏方法它。唉本课葬程仅泽介绍宵换面恭法罗。荐建立办新投喊影面摆的原卖那么亩①稻新设安立投柱影面崖必须章⊥亚保存页投影冤面擦，以反组成墓新航的正肃投影血面体刷系，编利用或正投定影规碌律作至图。栽②司新投俭影面扒对几蛾何元此素必财须处啄于有拼利于假设图解场的位孔置。粉如平定行或垃垂直狼等。款滔3捞、牺投影晚面凉的截展开顾点的担换面到在V咬1堡/H跑中，杀A(卫a浆1蚊＇讨,a滩)符贼合点酷的投器影规渴律，词所以暂将V菠1展三开与穿H面胞共面杂，a鸟1钳＇庙a狸⊥碗O递1状X鞭1抢且a捞1盏＇翼→韵O敬1活X蒜1东=A恭→捧H=嫂a功＇凤→犯OX绒=Z馆A唱即昏新投钥影和宝保存伐投影澡的连逐线垂联直于注新轴缘；盘新投凉影到滨新轴避的距散离等砖于被惭代替圾的旧耻投影港到旧聋轴的皱距离竞。眠革旅举例晚讲解坡点的刮一次情、二裤次、夜三次丢换面甚。台第四捐章布直线颜的投获影俊主要址内容丧一般肾位置迎线、缸特殊坝位置捐线的乌投影楼、两骄直线牢的相归对位胖置迎直角筐三角纪形法幼、换虽面法样学时烈分配便4学弊时慎重点站与难嫂点圾重点难：汗直角碌三角神形法蹈、换君面法霞、狼难点锣：贪垂直绪问题驾教学姻方式公教学涉手段类多媒驱体教榴学与牲普通崭教学铺相结血合。止学生掏容易呼出现黎的问歪题班直线都对投肥影面玻的倾宵角的口真正灾含义碍；丽把长印度的耻投影芦规律党应用陆在角轰度的太投影末上屡作业兵及思捐考题蹈P1回55达～P菌15敢8所恢有习察题煮其它验说明热§袖4.桐1址织直线友的投泳影〔库pr助oj置ec凶ti驰on绢o耕f排li育ne惭〕任直线今的投泥影邪一般收情况健下仍靠为直芝线。皮两点愉决定下一条腐直线感，驾确定卵了直译线上墨两点临的投眠影也奖就确礼定了县直线父的投业影。投即桐直线不上两欧点的壮同面欠投影敌的吼连线包就是并直线魔的投堆影。

蹲§炊4.席2赢牺一般酿位置樱线想投影弄特性饺一般笛位置号线侮——挣与三露个投池影面叨既不填垂直呼也不祥平行鞭的直葱线。党不具喉有积铁聚性竟和度园量性水，而匀且陪各个株投影轿与投宜影轴妹的夹把角不精能反裁映直男线对行投影拔面的捕倾角泡α想、四β察、恼γ域。插悦翁对于弦一般新位置渠线积，我语们主症要解校决其举实长退和倾仓角。可所采辰用的玻方法郊有两屠种：很直角钢三角碍形法时、换汤面法挑。屯二、鲁直角禁三角浅形法坑直角衫三角钥形中轨四个裹要素缩：知岔二求捧二扩例1盛、盲耐ab而、a中＇，神且奋α宅=3硬0恒°已,求清a继＇茶b招＇。他例2纵、已败知托E(允e,碧e划＇灾),全求作做直线悉EF捧实长航为要30尝mm总且傅F各点在叠Z榆轴上惩例3完、幻六AB鞭两点搬，在菊H晕面玩上求苏作一功点C惩，使振得序α素AC萌=3蛮0蓝°孟，览α寒BC毁=4蛾5亏°瘦。饥§么4.餐3座特驰殊数位置俯线糟一、跌投影晕面今平行丑线〔镜pa沟re友ll楚el字l铁in失e〕药水平剧线〔疤ho深ri继zo左nt眨al监l珍in优e〕般α五=0她，纪β脏=实稼长投设影与牵OX绣轴的填夹角坊、抛γ损=实抛长投巧影与哥OY滴H锡的夹主角。届正平无线〔乳fr压on右ta钉l昏li毯ne桨〕萍α纸=实撕长投径影与馋OX炭轴的屠夹角抖，赴β蜘=0纯、食γ留=实始长投选影与花OZ蝴的夹存角。瓶侧平午线〔韵pr停of界il碑e裕li准ne县〕零α赔=实婚长投辛影与者OY胡W骄轴的午夹角污，航β伴=实另长投回影与阵OZ捷的夹标角、感γ拿=0崖。蹈二、忽投影桌面剑垂直品线〔希pe获rp肢en毕di封cu骑la纯r勺li壁ne帆〕闭正垂掉线〔浪ho扬ri押zo台nt粗al茎-p结ro举fi霞le丑l掩in晶e〕剩α宫=0卫º汇，拔β辅=9容0催º支，榨γ悠=0桃º姿。离铅垂悟线〔捆ve拳rt栗ic扛al森l傍in载e〕以α纤=9相0森º准，赢β酱=0吴º筝，纱γ身=0搁º志。颗侧垂琴线〔惭fr籍on懂ta瞒l帜ho用ri垃zo盾nt盐al栗l绳in捷e〕询α丙=0第º海，撒β呢=0错º差，记γ久=9洋0奸º茄。贼§兄4.李4鸦直抬线上锈的点吵直线师上的飞点〔洁附属王性、灰定比勉性〕交求做堵直线顷上的裁点：包点在雄直线结上拖，点凤的投绒影在彻直线赌的同邻名投言影上统。塞判断框：考对于邮一般染位置遇线，定点的虏投影扔在直植线的盯同名系投影码上唱，那么自点在顿直线级上傲。对苦于特稳殊位商置线威，视知给定恰的投困影，冬还需乡应用休定比股性。尘如：他给出唉正面黎与水蒸平投雷影的度侧平谁线、驴给出棚正面告、侧劣面投摘影的庸水平钞线、中给出沃水平福、侧驶面投塌影的旗正平傲线等拐。陷定比苍分点逝：偷做法贴。亮伏侧平尚线A右B的训两投懂影和锹直线抓上S壮点的卵正面动投影段s＇升，求销其水泽平投梳影s说.狠眠直线歌AB拒的水冈平投潮影a淘b和严A点氏的正邪面投班影a睬＇，阴且A壮B=晴20容mm渔，试丽求直津线A词B的背正面公投影洁a＇速b＇谎；在巡直线呜AB勇上取棍一点房C，干使A耕C=壳15断mm贝，求龙C点驳的两帖投影授。锻§第4.枝5归毛两直呈线的守相对题位置稀平行怒〔p物ar献al籍le叔l〕突、相墓交冷〔i烤nt借er挥se辨ct蒙io筹n〕艺、交恐叉金〔s众ke夕w〕馒1.谊宪两直创线平冶行呜求做业：坡两直被线平阴行，初其同议名投急影均染平行缸判断拳：崭对一爹般位富置线部，两群直线葱同名患投影冲都平里行，愉那么两泼直线浩平行押。肝特殊顿位置索线还赢需愁应用码定比专法或骆作第关三投常影池。即应用策：〔益1〕昆过直铁线外欢一点拐求作蔬直线听平行掀于已寇知直供线岔〔2立〕根锦据两敌直线育投影撑判断桐它们灾在空箩间是扰否平奇行？厌例薪4活、给榴定两哄条侧东平线妻的正铁面投杂影和说水平踏投影开，判凤断之台2.蕉瓶两直构线附相交糖两直础线相早交倦，其帅同名从投影愤必复相交巷，且改投影呀的交穗点正晴是空步间剩同一采点的画投影捎〔即亿符合三点的牙投影裁规律翻〕芬。判逢断时响，假设肝其中钳一条少线为纷特殊堵位置私线，非视情雕况还盏需应购用定跟比法线或作许第三户投影介。科例代5倡如乏图，介AB叫为一庄般位酒置直永线、屑CD烟为侧辆平线管，试锦判别份这两店条直代线是兵否相设交？岩3．关两直招线交娇叉声重影揭点恰确实蓄定与往判别凡。壮4.酿相清交、慌交叉悲的特卷殊情史况及——炉垂直宴直角围定理贵：二乒直线码垂直局相交子〔或且交叉粮〕，川其中海有一水条直烟线为洪投影柏面平魔行线辉，那么泻二直删线在烛所平灰行的责投影早面上恢的投矮影仍信垂直亦。成直角图定理驼逆定蚂理：趣二直劫线之邀一为机某投索影面猜平行歇线，凶且二仁直线硬在该展投影警面上摧的投拴影垂朽直，忌那么空男间两肤直线吩垂直支。跪以下伐直线寒互相疏垂直阔：浴以下漠直线劝互相脚不垂乓直：交例址6梨已沃知矩纤形缎AB潮CD感的边败AB浸为水倡平线义，试输完成看图中份矩形傻的两刻面投永影。滋例7中求作判交叉沟二直标线〔视其中邮之一稠为垂原直线充〕的即公垂吧线。睬例8高完成嚷等腰蓬直角犹三角干形葬AB蓬C敲的两昆面投钟影〔颜直角聋边B取C在斑水平备线此MN脚上〕慧。就§邪4.诞6街桃直线猎的框换面中〔淋详细唐讲解饼直线亮的一眨次、眠二次剩、三误次换翠面。仰〕者把一知般位粮置直萄线变邮换为之投影踩面的项平行栋线泼可以酒求出查直线垒的实器长和锯倾角答。磁求直室线的模实长废和倾酱角睡β搁求直茫线的扭实长巴和筒а足角异把投觉影面互平行有线变晋换为踪投影迎面垂羽直线壳主要开解决箩于直铲线有拣关的鲜度量热问题米〔两袜直线狼间的雀距离岂〕和村定位蔽问题摆〔求检线面因交点暮〕。蒜凶图6向—老10来将元正平影线变尘为投讽影面浓垂直沙线枯3．榨直线类的二窗次换改面求堤把一基般位申置直改线变捆换成书投影乖面的攻垂直所线，捕只经摄过一聋次换朗面是盯不能违实现鼻的，姜因为洒垂直斜于一荒般位摔置直落线的裹平面兽是一蛮般位炭置平序面，疗它与帜原来戴的两绝个投靠影面烤均不提垂直篮，不坑能构虾成正猜投影辫体系舒，所冒以必害须经悄过两脾次换苦面。属第一汉次，功将一紫般位笔置直屑线变农换为裁新投寸影体寸系中液的投墙影面结平行巨线；骆第二辞次，裤将投跨影面气平行饱线变问换成语另一提投影纱体系士中的穿投影收面垂斜直线俩。图怨§吼4.据7胸直线筐的迹味点犯直线开与投淘影面蛾的交触点称速为直女线的候迹点惑。鹿M_丸__费_红水平相迹点啊N翻——礼正增面迹汉点姜S嘉——孝侧撇面迹吊点预特性身：1掩，迹爪点是药直线梳上的能点，慌迹点滚的投嘉影必匆在直继线的及同面时投影宵上。只2，席迹点眼是投沾影面过上的止点，桑故迹剃点的犯一个圣投影德必在妻投影省轴上侵。喷因此钉：直耕线的预投影立和投规影轴裙的交余点就允是直这线相责应迹歇点的钓一个怒投影污，另锻一投扑影可碰根据烟直线僚上的秒点的蛇投影盏规律蚊作出汉。退第五邀章珠平面臣的投妹影格主要姜内容坟平面质的投鸦影、兵平面竞上的俘点和胆线列最大避斜度叨线、携平面行的换迅面油学时查分配探4学触时把重点线与难猪点责重点浑：坡最大他斜度寒线、兰换面朋法、掌难点粮：郑最大沙斜度差线赴教学恰方式帽教学割手段仪多媒征体教已学与袋普通民教学薯相结影合。极学生倘容易娇出现摆的问燥题家不能沫正确阶理解尾最大事斜度增线的尿真正兵含义够；鲜作业鲜及思昼考题拾P1穷59墨～P款16缠2所梯有习书题倾其它梅说明丛§捎5.窑1彻平面巡的表勒示录1．炕用平衰面的厅几何板元素守的投枝影表催示愈三点兄A遇、B击、C摘——奉a、毛b、姐c,激a押＇、献b＇毕、c世＇,宿a＇呢＇、润b＇馆＇、绕c＇董＇陆一点租一直快线辩——更AB度、C殃相交快二直食线业——彩AB饰、A坑C红平行映二直检线束——畏AB师与C角D奔平面既图形蚂AB声C渔2．谱用迹恼线扩〔t录ra损ce计〕劣来表搜示平撒面岔〔1践〕迹江线的签概念竹空间弯平面尤与投果影面玉的交码线，呼称为毕平面虏的迹式线。向水平延迹线窜——奔P高H掠〔h手or读iz错on拆ta刮l绢tr慌ac数e〕刊正面托迹线热——熟P绢V暴〔f胀ro停nt斩al毅t醉ra阿ce傍〕予侧面折迹线谎——渠P章W延〔p繁ro利fi榴le糟t贴ra灰ce楼〕农〔2况〕舞迹线华的投皇影特絮点和甲画法描迹朋线是永投影长面内室的直器线。荣画法恼：只离画出沃与迹惧线本阴身重绒合的号那个万投影朵，并桃加以姑标记拳，其奸余两溜投影蜓在相堡应的妇投影辉轴上崇，不延画出察并省超略标暑记。威§豆5.蚊2依平面匆对投拥影面禾的相膀对位灵置及什投影弯特征挽一般抢位置投面阅与三钟投影芳面均丢倾斜饲α脊、摧β虽、柱γ额，王α萍--修--奖坡度张，趣三面应投影县具有卫类似箱性切。猜投影肚面秋垂直恳面计垂直靠于某傅一个到投影且面，易分铅汤垂面称〔v牺er呢ti傻ca朽l拳pl柜an衰e〕掌、正非垂面誉〔h娘or震iz醉on问ta世l-振pr妖of眨il思e贞pl喘an蚀e〕淡、侧背垂面岸〔f敲ro馅nt鞭al忍h遍or艘iz耐on借ta榆l式pl缠an圆e〕突，反蠢映刚α逐、鸣β斤、麻γ两。迷积聚剑投影逼可用樱迹线圾P论H斤或P禽H铸表示虹。汪投影夜面国平行急面适〔p允ar裂al案le墙l精pl割an水e丽of类p屑ro茧je绑ct炸io瞧n趋pl血an都e〕闷平行这于某在一个费投影顺面〔佳必然般垂直晕于另汤外两裹个投没影面宽〕，唤分水陆平面蒜〔h飞or捞iz差on晨ta娱l帝pl魂an腾e〕动、正请平面并〔f更ro御nt榨al嫌p确la往ne芒〕记、侧寄平面踢〔p饲ro扣fi霉le汤p誉la贫ne荷〕极。展§光5.锦3暗平面洒上的短点和猎线枣一、行平面凑上的危点和床线叙点在甚面上处，点佩在面院内的参线上咳。芦反之槐亦然够。污直线盟在平掠面上烧，直杂线过感面内悲二已匪知点造或过瞧面内奴一点培且平榆行于尽面内责一直偶线。塘反之们亦然殃。飞例１挠雨△声AB渴C,妄E屠∈嚷AB功,F催∈庙AC望,柱那么翅EF考∈魄平面组AB艺C?皇CD碰∥辜EF纸,岭那么可CD任∈猛平面次AB倘C骨？怪——畏一点童一方仰向麻给定始M(劳m,孕m倾＇默),跑△热AB伯C,希判断潮M恒∈平平面弦AB截C?互给定被△译AB墓C谱和纳k慧＇，特且唯K今∈闻平面胶AB馅C,阀求盏k帆补泳全平肝面图乱形的臣正面沃投影换。戏例药6奇岁莫给定富△待AB姑C改，在蕉其上待作一碌条水封平线预且距吧H滨面惊20是mm赔。油二、不过点严、过过线作筛平面越1.璃过点箭作面优过已嘴知点鞠作一苹个水育平面北过已肌知点止作一暑个正俯垂面置且但α偿=3诚0抵º勇2.蹦过线链作面漏例矿7指AB逝是水乡平线毙，过扔AB蛛作水棕平面列P爆，作论铅垂仰面督Q宵CD斜是铅肚垂线拖,扣过叹CD头作铅尘垂面赠R庭且洲γ气=4璃5刺º缘三、日平面届内的六投影部面平合行线郊§脖5.仪4各最大如斜度那线法炎求平哲面的深倾角仔帜给定贡平面毅内垂收直于顺该平确面内墓投影渣面平斤行线炕的直鞭线称线为该握平面许的最中大斜成度线披。其够中，待垂直恳于水拦平线春的直也线称灰为对怨面的狮最大介斜度麦线，仍垂直痒于正逃平线邀的直基线称的为对乌面的喝最大坦斜度雨线，浆垂直枝于侧顾平线絮的直秒线称泥为对肉面的颜最大醉斜度滤线邪。劝对碎面的娘最大本斜度卡线搭也称学最大也坡度汽线〔恨一小在球在巩平面荡上的描自由洲滚动筛路线光〕。合1、瓜空间胀分析胁：道2、蝇作图帝要点心：饱1〕己在平荣面内挡作某摆投影敲面的刃平行有线霜过面估内任哭一点蓬在面搭内作充平行尸线的殿垂线企该垂责线即广为该秀投影斩面的运最大黄斜度半线苗求该板最大半斜度动线对那该投骄影面沸的倾闷角=歉平面左的倾喂角霞投影久图上镜完成篮过程短讨论挡：打1〕让一条朴最大惑斜度盾线能荐求出惠α问、础β踩、旗γ纸？格2〕鞠最大破斜度疏线给成定，参平面紧确定档否？建例9即治直线煌EF匙是某他一平个面对辛H龟面的阀最大案斜度劝线，惩求该态平面询的疲β竹§岁5.捞5些平面采的换有面过一、愉将一滚般位旋置平疯面变纵换为惯投影复面垂阿直面贯空间宜分析步：如厚果将与平面乞内的即一条伞直线墙变换率成新融投影册面的隙垂直弯线，辩那么惑该平盒面就岩变换呀成了浓新投社影面彩的垂亏直面视。轮投影闸作图广：在帝平面巡内鸡取一浆条投速影面泰平行悔线，插经一争次换骑面后台变换杂成新雀投影陷面的罪垂直赵线，刮那么该棉平面光变成惊新投去影面骗的垂对直面炭。即例抓沫一般曲位置尽平面部AB醒C证的两夜投影肃，试稀求该宋平面桃对亦H袖面的湿倾角酱α持。献解晒欲求以一般溜位置补平面宾△默ＡＢ壳Ｃ辫对滩H钩面的饰倾角颗α掏，应趴当保葱留画H附面，锡用母Ｖ竿1扯面替铃换昨V欧面，暑建立肯V计1择/H碧新投冲影体蛛系，阔是平通面成铸为新求投影渣面V浓1火的垂望直面见。扒求平狱面A衰BC矩的逮α侵角摊二、酸把赌投影寸面垂晶直面剥变换缓为投登影面射平行否面条纹试求帮铅垂密面刑△蛋ＡＢ方Ｃ阳的实惜形。认话藏写集穿右书否铜童谅兔呢镰虎个宝拾俭基求目三角它形实需形兽三窝、平口面睁的三祖次换铸面瘦第六伏章稿直线础、平呢面的刘相对抽位置情关系熄主要罢内容遭直线援与平励面、缓平面夕与平川面的远平行铜、相倾交、笼垂直撑点、市线、历面综最合问电题还学时荒分配经4学里时仆重点浅与难尘点拌重点览：坦换面润法求产解圾难点笔：蜘综合尼问题骆空间牙分析桥教学拖方式脆教学苦手段么多媒休体教驴学与稍普通饲教学宅相结仪合。丸学生请容易罩出现溜的问糖题纪垂直寒问题砖作业羊及思茧考题宾P1通63傍、P掏16恰4、愈P1心67型、P陪16洪9残其它攀说明涝§逼6.我1浅平行软关系刮1目．直殃线与怠平面剩平行惊几何丽条件鸡：如扰果平仆面外里的一特直线杀和这沿个平粘面上震的任辞一直无线平接行，端那么此全直线秋平行解于该描平面心，反疯之亦卧然。铃作茎一直押线与绝平面成平行斜〔图朴6-目1〕者判定袜线面枝平行残〔图杰6-促2〕

谎图6踏-3魄垮配厌煮钉奖素化倒疏扇夜欠夸迎浸那授妹图扔6-掏4召例1首过点称K壮作一锹水平粥线，清使之沫平行钟于祖Δ差AB旧C〔晌图6隙-3裹〕屠例2锤过北点K欢作一梦铅垂只面〔懒用迹币线表究示〕辅，使笛之平眨行于择直线归AB骡〔图趴6-荷4〕忆2轰．平宿面与屑平面出平行室几何贝条件纯：团如果抄一平冶面上翁的两缓条相竿交直加线分孩别平悄行于脚另一滨平面鱼上的矛两条裁相交汇直线作，那么缝此两盾平面敌平行阵。末作杀两平德面平袖行〔戏图6敞-6研〕逝判定范两平疗面平叛行〔搭图6揉-7谱〕图6-5

巴〔图孕6-化6〕节价液她津昏咬嫌肢僵浙水明甲酒色魄秤〔图扰6-该7〕稻§拦6.增2锋相交型关系屠线面宁相交咸——受求交有点，扮判断恩可见节性〔形交点岛是可仿见与湿不可厅见的腿分界橡点〕名面面先相交附——洗求交你线，幼判断敬可见泰性〔丽交线孩是可晋见与伯不可耻见的堂分界费线〕舰一、当利用浅积聚扛性求幸交点花、交寺线典试歉求直缺线董AB秧与平壁面竭P抽的交饭点〔逢图6壳—过8〕图6—8心试殿求直犯线姓EF模与滩△粒AB滔C笨的交邮点〔招图6移—泊9a渠、图据6劳—康9b胆〕浩作图或步骤后真〔1张〕过杜k在妨△翁ab味c捆上作算辅助租线聋ad卧。怜〔迫2牌〕作萌ad圈的正真面投恰影腰a项ˊ拳d趣ˊ桌。份恶液丽含停〔3啄〕求签交点剑的正炕面投供影k腾ˊ拆。光男佩叮混治〔4壮〕判挂断可队见性歇。图6图6—9a图6—9b

亩试末求平妇面鸣AB念C倒与平柱面梯P喷的交童线〔瘦图6竟—瓦10伏a垦、图量6亿—脆10映b、制图6弄—赢10肚c踏〕图5图5—9c图5—9b图5—9a

画例4验试亭求平百面学AB梁C平与平气面D社EF左的交亩线〔济图6当—蚂11己〕切〔图横6芹—效11吨〕屠二臭、仓利用借辅助转平面待法拥求交窗点、寸交线刃当直库线、梦平面庭均为辫一般蝴位置动时，岗其交盘点、馆交线斥不能假设直接鼠求出军，须崇通过巡辅助屠平面椅法求槐解。屯1.员用有辅助渐平面供法求丝交点陶作图专步骤宵(汤图6离—传1各2岛)海过已鞠知直茎线做矮一辅矮助平朝面，芹如平段面祝P(蔑为便茫于作钞图，链常用僚特殊悄位置德平面技)冶；萌求出猫辅助也平面玻与已名知平盆面的递辅助丝交线念，如待直线匹CD构;收求出柄辅助袜交线洒与已显知直趁线的蓄交点云，如淡K慌点，耽即为爽所求术交点群。报

得临物寄岂环斥慈众攀拥活浮释完兔吧图6夫-1座2弊例1魄试求惰直线保AB概与平简面地EF纳G达的交今点〔妈图6逆—承13凉〕。烤图烂5怨—丢11奔a风图秋5扰—架11杆b熊双宁尸累患涂慢泡眼图梁5侍—内11嫁c脚图凶5蝇—罚11亡d苹图6段—柳13韵例帮2婚求鉴出直宝线A眠B与哈平面讨CD紫EF禽〔C桑D/肝/E守F〕筒的交添点者〔图羡6袜—迟14杂〕懂。喝图6败—桶14剑2享．用埋辅助雀平面愚法求鞭交线洽例3沙仇试求朴平面担AB椒C与灯平面斤D注EF哗的交劈点〔旧图6违—怀15船〕。展图否5估—剥12散图6边—摔15股求神出堆AB询与平伞面C俱DE踢F的陷交点俭〔图锅6狂—珍16队〕聋。夸图6犁—秩16默§培6.供3字垂直干关系役一、帅直线流与平塔面垂母直略几何吸条件伪：如严果一秆直线璃垂直娱于平戚面上凉的两岁条相翅交直撑线，忽那么此咽直线溪垂直砍于该笔平面拖。极反之够，如借果一谈直线蜜垂直斜于一仙平面清，那么斜此直谊线垂兰直于窃该平心面上吊的一盖切直典线。叮薯进平面感上的搞水平烧线和屠正平苏线为呢两条丙相交伴直线丝，这杰样，识我们丑可以懂利用稀直角栋投影工原理冷作一拌直线玻垂直石于一厚平面景，或眠判定牢一直演线是邻否垂迁直一卧平面贤。掌过点邻A作仗平面发与直鱼线A拐D垂乘直〔颠

截图6饿—粘1拴7〕厕；过扇点C竖作平烈面A到BC毕的垂扑线C堤D〔嗓

乞图6傻—子1难8〕撒。淋图部5问—气13

所

昆图6立—乱1敲7倘

箩络娇绪咐束霉护缠驴毁梳晌谈堤阶劳怀代赌图6栽—霜1唤8仙例顶1锦议试求未点密K富到躺△纲AB乖C杰平面诚的距底离〔屈图6核—富1址9〕蕉作图队步骤仇作垂猾线轿→剪求交乡点膨〔姿垂足痕〕雹→肉完成犯距离谁投影询→态求实农长销图6常—听1栗9横例2逃试贡过A罗点作剥一条手直线肾，使属其与乓直线舌BC盼垂直蜡相交肢〔图材6苗—些20喂〕截分析舞：过台A点霞与直给线B盼C垂霸直的院线有然无数研条，蜘形成晨一轨祥迹〔有集合帜〕，恭这个剂轨迹严就是崇过点春A与禾BC攀垂直兔的平灶面。倘所求留直线疫必在孕此平梦面内跌，就夹是该笨平面拿与直拔线B项C的跨交点勒和点符A的职连线台。司作图坦步骤柿:沫过A饺点衫作坊直线薄BC肢的垂视面您→拉求交币点树〔陷垂足棉〕K恳→圆连A门K涛图6妨—贸20圣二贞、颠平面难与平辈面垂蜡直修几何论条件鞭：如毙果一弓直线凯垂直授于一厕平面划，那么食通过扮此直惑线的烦所有亩平面管都垂担直于辅该平议面。置反之掉，如罗果两贼平面治互相上垂直被，那么立自第功一个炭平面页上的啊任意拜一点津向第灿二个播平面锋所作拖的垂式线，船一定拾在第片一个粪平面平上。号〔图耍6合—逢21可〕乏蛛图5夫—柜15伤吃崭畏文华膝懂辨脑口物污财图5症—常16

初

纹图6范—嗽21航介宽训抗之可叹匙蛛雅面壁抽促君图6烂—变22

轨例炉3糊试过践直线军EF捐作一理平面欢垂直洲于平留面A案BC故D(订图6循—球22译)著例性4染试过兰直线乌EF物作一焰平面因垂直廉于平键面A言BC道D(贡图6誉—欢23遮)材图5外—钥17佛图6绣—俱23隶§禽6.顺3沾点、信线、伴面综休合题喝及其炸解法兰点、陷线、调面综咸合题棚是指鹿在解盛题过堂程中稠需要返综合祥运用绍前面晋点、补线、臭面，嫌特别箩是直喇线、开平面面相对乐位置始的基偿本概菊念和殿作图乱方法迈。皱要解备决点伯、线械、面裕综合阵问题晶，首苍先要注熟练拉掌握府根本昨作图期方法匪。如引：热直角叙三角障形法易求实惊长、释倾角抚；秧直角至投影渣法那么善；指平面览内定炉点、得定线扛；真过直烂线外拍〔或呀上〕塑一点手作直拌线的父垂面云；扑过平纵面外徒〔或捏内〕猾一点辰作平棚面的扑垂线拒；望过平骂面外柴一点越作该纵平面唱的平篇行面姜；约定比椅关系林应用嫩；惨求交拌点、脾交线控；章换面具法的辣根本烧应用焦。巾其次贱，要柱善于助挖掘送、利迫用已深知的霞和隐陆含的伍条件贺。如猜等腰况三角甜形、鹿等边食三角置形、润长方毯形、糟正方捕形、千菱形破等隐辈含的持相等营、平期分、坑垂直泉条件德。威一、骄解苦题影的著一般蜡步骤委分析汉题意己。主奥要分缩析清屯楚已店知条掌件和堪欲求辣结果团，以黄及其休应满右足的洽条件钥。导确定杀解题净方法冒和步饼骤。宴这是耻解题践的关约键。干投影讨作图英。拦二、搏解尿题方拳法刘1.邮综从合分坦析法究蚕敲此方饿法就后是从稳提条件搂出发般，根悬据作宫图的种要求动条件腐，逐什步推昂理最箭后得福到索灰要的义结果趣。整漠个过惨程都休是炭“孩正滨〞览、效“君反重〞澡结合醉。这抗是画乖法几丸何的碍根本盐方法约。薪例1胜试铅过点尿K作仇直线极KL鸟,使询其同损时垂梅直于筝两交乎叉直处线A席B、萄CD慈(图陶6宜—亲24启)。栏图6主—奏24绣分析支由滑炎条件袜可知未，所杠要求偷的直秒线K酒L，钱应满灯足三劫个条缘件：肢KL镜过点辆K,碑KL陵⊥雁AB挎及喉KL馋⊥疤CD他。因舟要求农KL鸦同时涨垂直殊于棒AB灭和鸭CD盏,遍因此客，去KL拆一定粗垂直按于等AB服和临CD艘共同啄平行托的平辣面然P块。为愁作图赞简便劝起见设，可摊包含轿直线刷AB扎作一碍平行辞于洽CD陷的平纪面压P粥。轨例2池匹试过趋A作皱直线屠AB芬，使爸其对冷H面丝的倾秀角太α晋=3品0喊°络，对暑V面劫的倾备角添β依=4银5担°铲，且览实长寒=窜25妻