江苏省镇江市第十六中学2022年高二数学文联考试题含解析

江苏省镇江市第十六中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于(

)A.

B.

C. D.或参考答案：B2.如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故选：C5.对于实数x，y，若，，则的最大值为（

）A．1

B.

2

C.

4

D.

5参考答案：D6.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题．对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．7.（原创）若函数函数,则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列函数中最小正周期是的函数是（A）（B）（C）

（D）参考答案：【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2π，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为π，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.9.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A.

B. C.3 D.参考答案：A10.已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|＝|F1F2|，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率e的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，即a2=2b2，利用双曲线﹣=1的离心率，即可得出结论．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，∴a2=2b2，∴双曲线﹣=1的离心率=，故答案为：．12.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．参考答案：13.圆内一点P（3，0），则过点P的最短弦所在直线方程为____.参考答案：14.过点且与直线平行的直线方程是

▲

．参考答案：15.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

参考答案：16.“p且q”为真是“p或q”为真的

条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题．【分析】由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断【解答】解：由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假17.命题“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，tanx＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?x∈R，tanx＜0，故答案为：?x∈R，tanx＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：,其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于,两点，设直线,,的斜率分别为，，（其中）.的面积为,以，为直径的圆的面积分别为,，若，，恰好构成等比数列，求的取值范围.参考答案：(2)设直线的方程为，，由可得，由韦达定理有：且…………………6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得：.，……………8分此时，即.故……………10分又为定值.当且仅当时等号成立.综上：………12分

略19.命题，命题，若“”与“p∧q”都是假命题，（1）求不等式的解集

（2）求x的值．参考答案：，即命题是假命题，是真命题；又是假命题，是假命题，，又，。。。。。。。。。。。。。。。10分20.已知动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；（Ⅱ）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为△ABC的面积，S2为△ODE的面积，令Z=S1S2，试求Z的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的定值问题．【分析】（Ⅰ）由抛物线的定义能求出动点Q的轨迹M的标准方程，依题意设椭圆N的标准方程为，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆N的标准方程．（Ⅱ）设直线m的方程为y=kx﹣1，联立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，求出S1=，联立，得x2+4kx﹣4=0，求出S2=2，由此能求出Z=S1?S2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，∴依题意，由抛物线的定义得动点Q的轨迹M的标准方程为x2=﹣4y，∵椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上，∴依题意设椭圆N的标准方程为，（a＞b＞0），且，∴b=，∴椭圆N的标准方程为．（Ⅱ）由题意知直线m的斜率存在，设直线m的方程为y=kx﹣1，①联立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则|x1﹣x2|=，∴=，联立，得x2+4kx﹣4=0，设D（x3，y3），E（x4，y4），则|x3﹣x4|=4，∴S2==2，∴Z=S1?S2==12（1﹣）≥12（1﹣）=9，∴当k=0时，Zmin=9，又Z=12（1﹣）＜12，∴Z的取值范围是[9，12）．21.（本小题10分）观察以下各等式：

，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。参考答案：猜想：证明：22.如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(Ⅰ)

求异面直线AP与BC所成角的大小；(Ⅱ)

在上是否存在一点，使得二面角E-BC-A的大小为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案：解法一：（Ⅰ）过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则为异面直线PA与BC所成的角．可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂线定理，得PFAF．则AF=CF=，PF=，在中，tan∠PAF==，即∠PAF=．∴异面直线PA与BC所成的角为．（Ⅱ）假设点E存在，过E作EFCA于E，过F作FOBC于O．∵PC平面ABC，∴平面PCA平面ABC，∴EF平面ABC．由三垂线定理，得EOB