浙江省杭州市市育新中学高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省杭州市市育新中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线为l，圆与l交于第一象限A、B两点，若，且，其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据可知是等边三角形，从而可求得和；在，中，利用余弦定理可构造出关于的方程，解出；利用圆心到渐近线的距离为即可得到的关系，从而求得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线为：圆的圆心坐标为，半径为

是边长为的等边三角形，圆心到直线的距离为又

，在，中，由余弦定理得：，解得：圆心到直线的距离为，有：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够通过余弦定理求得，利用点到直线距离构造出的关系式，从而得到离心率.2.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．参考答案：C略4.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设是定义在R上的奇函数，当时，，则----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3参考答案：B6.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，则集合C的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】1E：交集及其运算；16：子集与真子集．【分析】利用交集运算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集为?，{3}，{4}，共3个．故选：C．7.“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：C【考点】椭圆的应用． 【专题】常规题型． 【分析】将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断． 【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为， 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0 反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆 综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件 故选C． 【点评】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导． 8.设为等差数列的前n项和．若，则使成立的最小正整数n为(

)A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C9.已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}则A∩B=（）A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】容易求出B={1，2，3}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={1，2，3}，且A={x|0≤x≤5}；∴A∩B={1，2，3}．故选C．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．10.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.参考答案：2试题分析：，则，所以，，故答案为2．12.

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

。

参考答案：答案：

13.已知的最小正周期为，且的值为_________.

参考答案：14.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC?ABsinB=，得到正确答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：15.(文科)已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=

．参考答案：(文)16.如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…，以此类推．设正多面体Cn（nN*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面体称为正多面体），则（1）

．（2）当n为奇数时，

．参考答案：17.（坐标系与参数方程选做题）曲线相交于A,B两点，则直线AB的方程为

参考答案：A（或y＝x）；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

（Ⅱ）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；（Ⅲ）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。参考答案：解：（Ⅰ）双曲线的左右焦点为即的坐标分别为.

所以设椭圆的标准方程为,则,且,所以,从而,

所以椭圆的标准方程为.

若是竖放的，则：(Ⅱ)设则，即高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

.

所以的值与点的位置无关，恒为。

（Ⅲ）由圆：得，其圆心为，半径为，

由（Ⅱ）知当时，，故直线的方程为即，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

所以圆心为到直线的距离为，又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得圆心到直线的距离，所以，即，解得或。所以实数的值为或.

略19.2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．参考答案：（1）这100人的平均得分为：．

…………3分（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．

…………7分（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种情况，

…………9分其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为．

…………12分20.在△ABC中，=m（0＜m＜1），AC=3，AD=，C=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若cosB=，求AB的长度以及∠BAC的正弦值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，则S=×丨AC丨×丨CD丨，即可求得△ACD的面积；（Ⅱ）由正弦定理即可求得丨AB丨，sin∠BAC=sin（B+C）利用两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系即可求得sin∠BAC．【解答】解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可知：cosC===，整理得：丨CD丨2﹣3丨CD丨+2=0，解得：丨CD丨=1或丨CD丨=2，当丨CD丨=1时，△ACD的面积S=×丨AC丨×丨CD丨=×3×1×=，当丨CD丨=2时，△ACD的面积S=×丨AC丨×丨CD丨=×3×2×=，∴△ACD的面积或；（Ⅱ）由C=，则sinC=，cosC=，cosB=，sinB==由正弦定理可知：=，则丨AB丨==6，sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∠BAC的正弦值．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数A={x||2x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣2ax+a2﹣1＞0}，若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：通过解绝对值不等式，一元二次不等式分别求出集合A=（0，1），B=（﹣∞，a﹣1）∪（a+1，+∞），而由A?B便可得到1≤a﹣1，或0≥a+1，这样解出a即得a的取值范围．解答： 解：A=（0，1），B=（﹣∞，a﹣1）∪（a+1，+∞），A?B；∴1≤a﹣1，或0≥a+1；∴a≥2，或a≤﹣1；∴实数a的取值范围为．点评：考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，以及子集的概念．22.设数列{an}，{bn}，{cn}，已知，．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（3）求证：对任意n∈N*，bn+cn为定值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）直接由已知可得b2，c2，b3，c3的值；（2）由an+1=an，a1=4，得，然后分别求出bn+1，cn